Μια αναλυτική συνάρτηση δίνεται από μια τοπικά συγκλίνουσα σειρά ισχύος. Τόσο το πραγματικό όσο και το σύνθετο είναι απείρως διαφοροποιήσιμα, αλλά υπάρχουν ορισμένες ιδιότητες του δεύτερου που ισχύουν. Μια συνάρτηση f που ορίζεται σε ένα ανοιχτό υποσύνολο U, R ή C ονομάζεται αναλυτική μόνο εάν ορίζεται τοπικά από μια συγκλίνουσα σειρά ισχύος.
Ορισμός αυτής της έννοιας
Μιγαδικές αναλυτικές συναρτήσεις: R (z)=P (z) / Q (z). Εδώ P (z)=am zm + am-1 zm-1 + ⋯ + a1 z + a0 και Q (z)=bn zn + bn-1 zn-1 + ⋯ + b1 z + b0. Επιπλέον, τα P (z) και Q (z) είναι πολυώνυμα με μιγαδικούς συντελεστές am, am-1, …, a1, a0, bn, bn-1, …, b1, b0.
Υποθέστε ότι το am και το bn είναι μη μηδενικά. Και επίσης ότι το P(z) και το Q(z) δεν έχουν κοινούς παράγοντες. Το R (z) είναι διαφοροποιήσιμο σε οποιοδήποτε σημείο C → SC → S, και το S είναι ένα πεπερασμένο σύνολο μέσα στο C για το οποίο ο παρονομαστής του Q (z) εξαφανίζεται. Το μέγιστο των δύο δυνάμεων από τον αριθμητή και την ισχύ του παρονομαστή ονομάζεται ισχύς της ορθολογικής συνάρτησης R(z), όπως το άθροισμα του δύο και του γινόμενου. Επιπλέον, μπορεί να επαληθευτεί ότι ο χώρος ικανοποιεί τα αξιώματα πεδίου χρησιμοποιώντας αυτές τις πράξεις πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού και συμβολίζεται με C(Χ). Αυτό είναι ένα σημαντικό παράδειγμα.
Έννοια αριθμού για ολομορφικές τιμές
Το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας μας επιτρέπει να υπολογίσουμε τα πολυώνυμα P (z) και Q (z), P (Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) prP(Z)=am (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) pr και Q (Z)=bn (z − s1) q1 (z − s2) q2….(z − sr) qr. Όπου οι εκθέτες δηλώνουν τις πολλαπλότητες των ριζών, και αυτό μας δίνει την πρώτη από τις δύο σημαντικές κανονικές μορφές για μια ορθολογική συνάρτηση:
R (Z)=a m (z − z1) p1 (z − z2) p2….(z − zr) / p r bn(z−s1)q1(z−s2)q2….(z− sr)qr. Τα μηδενικά z1, …, zr του αριθμητή ονομάζονται έτσι σε μια ορθολογική συνάρτηση και τα s1, …, sr του παρονομαστή θεωρούνται πόλοι του. Η σειρά είναι η πολλαπλότητά της, ως ρίζα των παραπάνω τιμών. Τα πεδία του πρώτου συστήματος είναι απλά.
Θα πούμε ότι η ορθολογική συνάρτηση R (z) είναι σωστή αν:
m=deg P (z) ≦≦ n=degF(o) Q (z) και αυστηρά σωστό εάν m <n. Εάν το R(z) δεν είναι αυστηρά ιδιοτιμή, τότε μπορούμε να διαιρέσουμε με τον παρονομαστή για να πάρουμε R(z)=P1(z) + R1(z) όπου το P1(z) είναι πολυώνυμο και το υπόλοιπο του R1(z) είναι αυστηρά δική της ορθολογική συνάρτηση.
Αναλυτικό με διαφοροποίηση
Γνωρίζουμε ότι οποιαδήποτε αναλυτική συνάρτηση μπορεί να είναι πραγματική ή σύνθετη και η διαίρεση είναι άπειρη, η οποία ονομάζεται επίσης ομαλή, ή C∞. Αυτό ισχύει για τις μεταβλητές υλικού.
Όταν εξετάζουμε σύνθετες συναρτήσεις που είναι αναλυτικές και παράγωγες, η κατάσταση είναι πολύ διαφορετική. Είναι εύκολο να το αποδείξειςότι σε ένα ανοιχτό σύνολο οποιαδήποτε δομικά διαφοροποιήσιμη συνάρτηση είναι ολομορφική.
Παραδείγματα αυτής της συνάρτησης
Εξετάστε τα ακόλουθα παραδείγματα:
1). Όλα τα πολυώνυμα μπορεί να είναι πραγματικά ή μιγαδικά. Αυτό συμβαίνει επειδή για ένα πολυώνυμο βαθμού (υψηλότερου) 'n', μεταβλητές μεγαλύτερες από n στην αντίστοιχη επέκταση της σειράς Taylor συγχωνεύονται αμέσως στο 0 και ως εκ τούτου η σειρά θα συγκλίνει ασήμαντα. Επίσης, η προσθήκη κάθε πολυωνύμου είναι μια σειρά Maclaurin.
2). Όλες οι εκθετικές συναρτήσεις είναι επίσης αναλυτικές. Αυτό συμβαίνει επειδή όλες οι σειρές Taylor για αυτές θα συγκλίνουν για όλες τις τιμές που μπορεί να είναι πραγματικές ή μιγαδικές "x" πολύ κοντά στο "x0" όπως στον ορισμό.
3). Για οποιοδήποτε ανοιχτό σύνολο στους αντίστοιχους τομείς, οι τριγωνομετρικές, ισχύς και λογαριθμικές συναρτήσεις είναι επίσης αναλυτικές.
Παράδειγμα: βρείτε πιθανές τιμές I-2i=exp ((2) log (i))
Απόφαση. Για να βρούμε τις πιθανές τιμές αυτής της συνάρτησης, βλέπουμε πρώτα ότι, log? (i)=κούτσουρο; 1 + i arg; [Επειδή (i)=0 + i pi2pi2 + 2ππki, για κάθε k που ανήκει σε ολόκληρο το σύνολο. Αυτό δίνει, i-2i=exp; (ππ + 4ππk), για κάθε k που ανήκει στο σύνολο των ακεραίων. Αυτό το παράδειγμα δείχνει ότι η μιγαδική ποσότητα zαα μπορεί επίσης να έχει διαφορετικές τιμές, απείρως παρόμοιες με τους λογάριθμους. Παρόλο που οι συναρτήσεις τετραγωνικής ρίζας μπορούν να έχουν το πολύ δύο τιμές, αποτελούν επίσης καλό παράδειγμα συναρτήσεων πολλαπλών τιμών.
Ιδιότητες ολομορφικών συστημάτων
Η θεωρία των αναλυτικών συναρτήσεων είναι η εξής:
1). Οι συνθέσεις, τα ποσά ή τα προϊόντα είναι ολομορφικά.
2). Για μια αναλυτική συνάρτηση, το αντίστροφό της, αν δεν είναι καθόλου ίσο με το μηδέν, είναι όμοιο. Επίσης, η αντίστροφη παράγωγος της οποίας δεν πρέπει να είναι 0 είναι και πάλι ολομορφική.
3). Αυτή η λειτουργία είναι συνεχώς διαφοροποιήσιμη. Με άλλα λόγια, μπορούμε να πούμε ότι είναι ομαλή. Το αντίστροφο δεν ισχύει, δηλαδή όλες οι απείρως διαφοροποιήσιμες συναρτήσεις δεν είναι αναλυτικές. Αυτό συμβαίνει επειδή, κατά μία έννοια, είναι αραιά σε σύγκριση με όλα τα αντίθετα.
Ολομορφική συνάρτηση με πολλαπλές μεταβλητές
Με τη βοήθεια των σειρών ισχύος, αυτές οι τιμές μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον προσδιορισμό του υποδεικνυόμενου συστήματος με διάφορους δείκτες. Οι αναλυτικές συναρτήσεις πολλών μεταβλητών έχουν μερικές από τις ίδιες ιδιότητες με αυτές με μία μεταβλητή. Ωστόσο, ειδικά για πολύπλοκα μέτρα, νέα και ενδιαφέροντα φαινόμενα εμφανίζονται όταν εργάζεστε σε 2 ή περισσότερες διαστάσεις. Για παράδειγμα, μηδενικά σύνολα σύνθετων ολομορφικών συναρτήσεων σε περισσότερες από μία μεταβλητές δεν είναι ποτέ διακριτά. Το πραγματικό και το φανταστικό μέρος ικανοποιούν την εξίσωση Laplace. Δηλαδή, για να γίνει η αναλυτική ανάθεση της συνάρτησης χρειάζονται οι ακόλουθες τιμές και θεωρίες. Αν z=x + iy, τότε μια σημαντική συνθήκη ότι η f(z) είναι ολομορφική είναι η εκπλήρωση των εξισώσεων Cauchy-Riemann: όπου ux είναι η πρώτη μερική παράγωγος του u ως προς το x. Επομένως, ικανοποιεί την εξίσωση Laplace. Καθώς και ένας παρόμοιος υπολογισμός που δείχνει το αποτέλεσμα v.
Χαρακτηριστικό εκπλήρωσης ανισοτήτων για συναρτήσεις
Αντίστροφα, δεδομένης της αρμονικής μεταβλητής, είναι το πραγματικό μέρος της ολομορφικής (τουλάχιστον τοπικά). Εάν η δοκιμαστική μορφή, τότε οι εξισώσεις Cauchy-Riemann θα ικανοποιηθούν. Αυτή η αναλογία δεν καθορίζει το ψ, αλλά μόνο τις προσαυξήσεις του. Από την εξίσωση Laplace για το φ προκύπτει ότι η συνθήκη ολοκλήρωσης για το ψ ικανοποιείται. Και, επομένως, στο ψ μπορεί να δοθεί γραμμικός παρονομαστής. Από την τελευταία απαίτηση και το θεώρημα του Stokes προκύπτει ότι η τιμή ενός ολοκληρώματος ευθείας που συνδέει δύο σημεία δεν εξαρτάται από τη διαδρομή. Το ζεύγος λύσεων που προκύπτει στην εξίσωση Laplace ονομάζεται συζευγμένες αρμονικές συναρτήσεις. Αυτή η κατασκευή ισχύει μόνο τοπικά ή υπό τον όρο ότι η διαδρομή δεν διασχίζει μια ιδιομορφία. Για παράδειγμα, αν τα r και θ είναι πολικές συντεταγμένες. Ωστόσο, η γωνία θ είναι μοναδική μόνο στην περιοχή που δεν καλύπτει την αρχή.
Η στενή σχέση μεταξύ της εξίσωσης Laplace και των βασικών αναλυτικών συναρτήσεων σημαίνει ότι οποιαδήποτε λύση έχει παραγώγους όλων των τάξεων και μπορεί να επεκταθεί σε μια σειρά ισχύος, τουλάχιστον μέσα σε έναν κύκλο που δεν περιέχει κάποιες ιδιομορφίες. Αυτό έρχεται σε πλήρη αντίθεση με τις λύσεις της κυματικής ανισότητας, οι οποίες συνήθως έχουν μικρότερη κανονικότητα. Υπάρχει στενή σχέση μεταξύ των σειρών ισχύος και της θεωρίας Fourier. Εάν η συνάρτηση f επεκταθεί σε μια σειρά ισχύος μέσα σε έναν κύκλο ακτίνας R, αυτό σημαίνει ότι, με κατάλληλα καθορισμένους συντελεστές, το πραγματικό και το φανταστικό μέρος συνδυάζονται. Αυτές οι τριγωνομετρικές τιμές μπορούν να επεκταθούν χρησιμοποιώντας τύπους πολλαπλών γωνιών.
Πληροφοριακή-αναλυτική συνάρτηση
Αυτές οι τιμές εισήχθησαν στην Έκδοση 2 του 8i και απλοποίησαν σημαντικά τους τρόπους με τους οποίους οι συνοπτικές αναφορές και τα ερωτήματα OLAP μπορούν να αξιολογηθούν σε ευθεία, μη διαδικαστική SQL. Πριν από την εισαγωγή των χαρακτηριστικών αναλυτικής διαχείρισης, οι σύνθετες αναφορές μπορούσαν να δημιουργηθούν στη βάση δεδομένων χρησιμοποιώντας σύνθετες αυτοσυνδέσεις, υποερωτήματα και ενσωματωμένες προβολές, αλλά αυτές απαιτούσαν πόρους και πολύ αναποτελεσματικές. Επιπλέον, εάν η ερώτηση που πρέπει να απαντηθεί είναι πολύ περίπλοκη, μπορεί να γραφτεί σε PL/SQL (η οποία από τη φύση της είναι συνήθως λιγότερο αποτελεσματική από μια μεμονωμένη πρόταση στο σύστημα).
Τύποι μεγεθύνσεων
Υπάρχουν τρεις τύποι επεκτάσεων που εμπίπτουν στο έμβλημα μιας αναλυτικής προβολής συνάρτησης, αν και θα μπορούσε κανείς να πει ότι ο πρώτος είναι να παρέχει "ολομορφική λειτουργικότητα" αντί να είναι παρόμοιοι εκθέτες και προβολές.
1). Ομαδοποίηση επεκτάσεων (συσσώρευση και κύβος)
2). Οι επεκτάσεις της ρήτρας GROUP BY επιτρέπουν την παροχή προυπολογισμένων συνόλων αποτελεσμάτων, περιλήψεων και περιλήψεων από τον ίδιο τον διακομιστή Oracle, αντί να χρησιμοποιούν ένα εργαλείο όπως το SQLPlus.
Επιλογή 1: αθροίζει τον μισθό για την εργασία και μετά κάθε τμήμα και μετά ολόκληρη τη στήλη.
3). Μέθοδος 2: Συγκεντρώνει και υπολογίζει τους μισθούς ανά εργασία, κάθε τμήμα και τύπο ερώτησης (παρόμοια με την αναφορά συνολικού αθροίσματος στο SQLPlus), και στη συνέχεια ολόκληρη τη σειρά κεφαλαίου. Αυτό θα παρέχει μετρήσεις για όλες τις στήλες στον όρο GROUP BY.
Τρόποι για να βρείτε μια συνάρτηση αναλυτικά
Αυτά τα απλά παραδείγματα δείχνουν τη δύναμη των μεθόδων που έχουν σχεδιαστεί ειδικά για την εύρεση αναλυτικών συναρτήσεων. Μπορούν να αναλύσουν το σύνολο αποτελεσμάτων σε ομάδες εργασίας για τον υπολογισμό, την οργάνωση και τη συγκέντρωση δεδομένων. Οι παραπάνω επιλογές θα ήταν πολύ πιο περίπλοκες με την τυπική SQL και θα απαιτούσαν περίπου τρεις σαρώσεις του πίνακα EMP αντί για μία. Η εφαρμογή OVER έχει τρία στοιχεία:
- PARTITION, με το οποίο το σύνολο αποτελεσμάτων μπορεί να χωριστεί σε ομάδες όπως τμήματα. Χωρίς αυτό, αντιμετωπίζεται ως μία ενότητα.
- ORDER BY, το οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την παραγγελία μιας ομάδας αποτελεσμάτων ή ενοτήτων. Αυτό είναι προαιρετικό για ορισμένες ολομορφικές συναρτήσεις, αλλά απαραίτητο για εκείνες που χρειάζονται πρόσβαση σε γραμμές σε κάθε πλευρά της τρέχουσας, όπως LAG και LEAD.
- RANGE ή ROWS (σε AKA), με τις οποίες μπορείτε να κάνετε λειτουργίες συμπερίληψης σειρών ή τιμών γύρω από την τρέχουσα στήλη στους υπολογισμούς σας. Τα παράθυρα RANGE λειτουργούν σε τιμές και τα παράθυρα ROWS λειτουργούν σε εγγραφές, όπως το στοιχείο X σε κάθε πλευρά της τρέχουσας ενότητας ή όλα τα προηγούμενα στην τρέχουσα ενότητα.
Επαναφορά αναλυτικών συναρτήσεων με την εφαρμογή OVER. Σας επιτρέπει επίσης να διακρίνετε το PL/SQL και άλλες παρόμοιες τιμές, δείκτες, μεταβλητές που έχουν το ίδιο όνομα, όπως AVG, MIN και MAX.
Περιγραφή των παραμέτρων συνάρτησης
ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΓΕΛΙΑ ΑΠΟφαίνεται στο πρώτο παράδειγμα παραπάνω. Το σύνολο αποτελεσμάτων χωρίστηκε σε επιμέρους τμήματα του οργανισμού. Σε κάθε ομαδοποίηση, τα δεδομένα ταξινομήθηκαν κατά όνομα (χρησιμοποιώντας τα προεπιλεγμένα κριτήρια (ASC και NULLS LAST). Η εφαρμογή RANGE δεν προστέθηκε, πράγμα που σημαίνει ότι χρησιμοποιήθηκε η προεπιλεγμένη τιμή RANGE UNABUNDED PRECEDING. Αυτό δείχνει ότι όλες οι προηγούμενες εγγραφές στο τρέχον κατάτμηση στον υπολογισμό για την τρέχουσα γραμμή.
Ο ευκολότερος τρόπος κατανόησης των αναλυτικών συναρτήσεων και των παραθύρων είναι μέσω παραδειγμάτων που δείχνουν καθένα από τα τρία στοιχεία για το σύστημα OVER. Αυτή η εισαγωγή καταδεικνύει τη δύναμη και τη σχετική απλότητά τους. Παρέχουν έναν απλό μηχανισμό για τον υπολογισμό συνόλων αποτελεσμάτων που πριν από το 8i ήταν αναποτελεσματικά, μη πρακτικά και σε ορισμένες περιπτώσεις αδύνατο σε "ευθεία SQL".
Για τους μη μυημένους, η σύνταξη μπορεί να φαίνεται δυσκίνητη στην αρχή, αλλά μόλις έχετε ένα ή δύο παραδείγματα, μπορείτε να αναζητήσετε ενεργά ευκαιρίες για να τα χρησιμοποιήσετε. Εκτός από την ευελιξία και τη δύναμή τους, είναι επίσης εξαιρετικά αποδοτικά. Αυτό μπορεί εύκολα να αποδειχθεί με το SQL_TRACE και να συγκριθεί η απόδοση των αναλυτικών συναρτήσεων με δηλώσεις βάσης δεδομένων που θα χρειάζονταν τις ημέρες πριν από την 8.1.6.
Λειτουργία αναλυτικού μάρκετινγκ
Μελετά και ερευνά την ίδια την αγορά. Οι σχέσεις σε αυτό το τμήμα δεν ελέγχονται και είναι δωρεάν. Στην αγοραία μορφή της ανταλλαγής αγαθών, υπηρεσιών και άλλων σημαντικών στοιχείων, δεν υπάρχει έλεγχος μεταξύ εμπορικών φορέων και αντικειμένων ισχύος. Για να πάρει το μέγιστοκέρδος και επιτυχία, είναι απαραίτητο να αναλυθούν οι μονάδες του. Για παράδειγμα, προσφορά και ζήτηση. Χάρη στα δύο τελευταία κριτήρια, ο αριθμός των πελατών αυξάνεται.
Στην πραγματικότητα, η ανάλυση και η συστηματική παρατήρηση της κατάστασης των αναγκών των καταναλωτών οδηγεί αρκετά συχνά σε θετικά αποτελέσματα. Στην καρδιά της έρευνας μάρκετινγκ βρίσκεται μια αναλυτική λειτουργία που περιλαμβάνει τη μελέτη της προσφοράς και της ζήτησης, παρακολουθεί επίσης το επίπεδο και την ποιότητα των παρεχόμενων προϊόντων και υπηρεσιών που υλοποιούνται ή εμφανίζονται. Με τη σειρά της, η αγορά χωρίζεται σε καταναλωτικό, παγκόσμιο, εμπόριο. Μεταξύ άλλων, βοηθά στην εξερεύνηση της εταιρικής δομής, η οποία βασίζεται σε άμεσους και δυνητικούς ανταγωνιστές.
Ο κύριος κίνδυνος για έναν αρχάριο επιχειρηματία ή επιχείρηση θεωρείται ότι είναι η είσοδος σε πολλούς τύπους αγοράς ταυτόχρονα. Προκειμένου να βελτιωθεί η ζήτηση για αγαθά ή υπηρεσίες νεοεισερχόμενου, απαιτείται πλήρης μελέτη του συγκεκριμένου τύπου επιλεγμένου τμήματος όπου θα πραγματοποιηθεί η πώληση. Επιπλέον, είναι σημαντικό να καταλήξουμε σε ένα μοναδικό προϊόν που θα αυξήσει τις πιθανότητες εμπορικής επιτυχίας. Έτσι, η αναλυτική συνάρτηση είναι μια σημαντική μεταβλητή όχι μόνο με τη στενή έννοια, αλλά και στη συνηθισμένη, καθώς μελετά ολοκληρωμένα και διεξοδικά όλα τα τμήματα των σχέσεων αγοράς.
