Πολλά προβλήματα στη φυσική μπορούν να λυθούν επιτυχώς εάν είναι γνωστοί οι νόμοι διατήρησης της μιας ή της άλλης ποσότητας κατά τη διάρκεια της εξεταζόμενης φυσικής διαδικασίας. Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε το ερώτημα ποια είναι η ορμή του σώματος. Και θα μελετήσουμε επίσης προσεκτικά τον νόμο της διατήρησης της ορμής.
Γενική έννοια
Πιο σωστά, έχει να κάνει με το μέγεθος της κίνησης. Τα μοτίβα που σχετίζονται με αυτό μελετήθηκαν για πρώτη φορά από τον Γαλιλαίο στις αρχές του 17ου αιώνα. Με βάση τα γραπτά του, ο Newton δημοσίευσε μια επιστημονική εργασία κατά τη διάρκεια αυτής της περιόδου. Σε αυτό, περιέγραψε ξεκάθαρα και ξεκάθαρα τους βασικούς νόμους της κλασικής μηχανικής. Και οι δύο επιστήμονες κατάλαβαν την ποσότητα της κίνησης ως χαρακτηριστικό, το οποίο εκφράζεται με την ακόλουθη ισότητα:
p=mv.
Βάσει αυτής, η τιμή p καθορίζει τόσο τις αδρανειακές ιδιότητες ενός σώματος με μάζα m όσο και την κινητική του ενέργεια, η οποία εξαρτάται από την ταχύτητα v.
Η ορμή ονομάζεται ποσότητα κίνησης επειδή η μεταβολή της συνδέεται με την ορμή της δύναμης μέσω του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα. Δεν είναι δύσκολο να το δείξεις. Χρειάζεται μόνο να βρείτε την παράγωγο της ορμής σε σχέση με το χρόνο:
dp/dt=mdv/dt=ma=F.
Από πού παίρνουμε:
dp=Fdt.
Η δεξιά πλευρά της εξίσωσης ονομάζεται ορμή της δύναμης. Δείχνει το μέγεθος της αλλαγής της ορμής με την πάροδο του χρόνου dt.
Κλειστά συστήματα και εσωτερικές δυνάμεις
Τώρα πρέπει να ασχοληθούμε με δύο ακόμη ορισμούς: τι είναι ένα κλειστό σύστημα και ποιες είναι οι εσωτερικές δυνάμεις. Ας εξετάσουμε λεπτομερέστερα. Εφόσον μιλάμε για μηχανική κίνηση, τότε ένα κλειστό σύστημα νοείται ως ένα σύνολο αντικειμένων που δεν επηρεάζονται με κανέναν τρόπο από εξωτερικά σώματα. Δηλαδή, σε μια τέτοια δομή διατηρείται η συνολική ενέργεια και η συνολική ποσότητα της ύλης.
Η έννοια των εσωτερικών δυνάμεων σχετίζεται στενά με την έννοια του κλειστού συστήματος. Υπό αυτές, θεωρούνται μόνο εκείνες οι αλληλεπιδράσεις που πραγματοποιούνται αποκλειστικά μεταξύ των αντικειμένων της υπό εξέταση δομής. Αποκλείεται δηλαδή εντελώς η δράση εξωτερικών δυνάμεων. Στην περίπτωση της κίνησης των σωμάτων του συστήματος, οι κύριοι τύποι αλληλεπίδρασης είναι οι μηχανικές συγκρούσεις μεταξύ τους.
Προσδιορισμός του νόμου διατήρησης της ορμής του σώματος
Η ορμή p σε ένα κλειστό σύστημα, στο οποίο δρουν μόνο εσωτερικές δυνάμεις, παραμένει σταθερή για αυθαίρετα μεγάλο χρονικό διάστημα. Δεν μπορεί να αλλάξει από εσωτερικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σωμάτων. Εφόσον αυτή η ποσότητα (p) είναι διάνυσμα, αυτή η δήλωση θα πρέπει να εφαρμόζεται σε καθένα από τα τρία συστατικά του. Ο τύπος για τον νόμο της διατήρησης της ορμής του σώματος μπορεί να γραφτεί ως εξής:
px=const;
py=const;
pz=συνεχ.
Αυτός ο νόμος είναι βολικός να εφαρμόζεται κατά την επίλυση πρακτικών προβλημάτων στη φυσική. Στην περίπτωση αυτή, συχνά εξετάζεται η μονοδιάστατη ή δισδιάστατη περίπτωση της κίνησης των σωμάτων πριν από τη σύγκρουσή τους. Αυτή η μηχανική αλληλεπίδραση είναι που οδηγεί σε αλλαγή της ορμής κάθε σώματος, αλλά η συνολική ορμή τους παραμένει σταθερή.
Όπως γνωρίζετε, οι μηχανικές συγκρούσεις μπορεί να είναι απολύτως ανελαστικές και, αντίθετα, ελαστικές. Σε όλες αυτές τις περιπτώσεις, η ορμή διατηρείται, αν και στον πρώτο τύπο αλληλεπίδρασης, η κινητική ενέργεια του συστήματος χάνεται ως αποτέλεσμα της μετατροπής της σε θερμότητα.
Παράδειγμα προβλήματος
Αφού εξοικειωθούμε με τους ορισμούς της ορμής του σώματος και τον νόμο διατήρησης της ορμής, θα λύσουμε το παρακάτω πρόβλημα.
Είναι γνωστό ότι δύο μπάλες, η καθεμία με μάζα m=0,4 kg, κυλούν προς την ίδια κατεύθυνση με ταχύτητες 1 m/s και 2 m/s, ενώ η δεύτερη ακολουθεί την πρώτη. Αφού η δεύτερη μπάλα προσπέρασε την πρώτη, έγινε απολύτως ανελαστική σύγκρουση των θεωρούμενων σωμάτων, με αποτέλεσμα να αρχίσουν να κινούνται στο σύνολό τους. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η ταχύτητα της άρθρωσης της μπροστινής τους κίνησης.
Η επίλυση αυτού του προβλήματος δεν είναι δύσκολη εάν εφαρμόσετε τον ακόλουθο τύπο:
mv1+ mv2=(m+m)u.
Εδώ η αριστερή πλευρά της εξίσωσης αντιπροσωπεύει την ορμή πριν από τη σύγκρουση των σφαιρών, η δεξιά - μετά τη σύγκρουση. Η ταχύτητα που θα είστε:
u=(mv1+mv2)/(2m)=(v1+ v2)/ 2;
u=1,5 m/s.
Όπως μπορείτε να δείτε, το τελικό αποτέλεσμα δεν εξαρτάται από τη μάζα των σφαιρών, αφού είναι η ίδια.
Σημειώστε ότι εάν, σύμφωνα με την συνθήκη του προβλήματος, η σύγκρουση θα ήταν απολύτως ελαστική, τότε για να λάβετε μια απάντηση, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε όχι μόνο τον νόμο διατήρησης της τιμής του p, αλλά και τον νόμο του διατήρηση της κινητικής ενέργειας του συστήματος των σφαιρών.
Περιστροφή σώματος και γωνιακή ορμή
Όλα όσα ειπώθηκαν παραπάνω αναφέρονται στη μεταφραστική κίνηση των αντικειμένων. Η δυναμική της περιστροφικής κίνησης είναι από πολλές απόψεις παρόμοια με τη δυναμική της με τη διαφορά ότι χρησιμοποιεί τις έννοιες των ροπών, για παράδειγμα, τη στιγμή της αδράνειας, τη στιγμή της δύναμης και τη στιγμή της ώθησης. Η τελευταία ονομάζεται επίσης γωνιακή ορμή. Αυτή η τιμή καθορίζεται από τον ακόλουθο τύπο:
L=pr=mvr.
Αυτή η ισότητα λέει ότι για να βρείτε τη γωνιακή ορμή ενός υλικού σημείου, θα πρέπει να πολλαπλασιάσετε τη γραμμική του ορμή p με την ακτίνα περιστροφής r.
Μέσω της γωνιακής ορμής, ο δεύτερος νόμος του Νεύτωνα για την κίνηση της περιστροφής γράφεται με αυτή τη μορφή:
dL=Mdt.
Εδώ M είναι η στιγμή της δύναμης, η οποία κατά τη διάρκεια του χρόνου dt επιδρά στο σύστημα, δίνοντάς του μια γωνιακή επιτάχυνση.
Ο νόμος της διατήρησης της γωνιακής ορμής του σώματος
Ο τελευταίος τύπος στην προηγούμενη παράγραφο του άρθρου λέει ότι μια αλλαγή στην τιμή του L είναι δυνατή μόνο εάν κάποιες εξωτερικές δυνάμεις δρουν στο σύστημα, δημιουργώντας μια μη μηδενική ροπή M. Ελλείψει αυτού, η τιμή του L παραμένει αμετάβλητη. Ο νόμος της διατήρησης της γωνιακής ορμής λέει ότι καμία εσωτερική αλληλεπίδραση και αλλαγή στο σύστημα δεν μπορεί να οδηγήσει σε αλλαγή της ενότητας L.
Αν χρησιμοποιήσουμε τις έννοιες της αδράνειας ορμής I και της γωνιακής ταχύτητας ω, τότε ο υπό εξέταση νόμος διατήρησης θα γραφτεί ως:
L=Iω=συνεχ.
Εκδηλώνεται όταν, κατά την εκτέλεση ενός αριθμού με περιστροφή στο καλλιτεχνικό πατινάζ, ένας αθλητής αλλάζει το σχήμα του σώματός του (π.χ. πιέζει τα χέρια του στο σώμα), αλλάζει τη στιγμή αδράνειας και αντίστροφα ανάλογη της γωνιακής ταχύτητας.
Επίσης, αυτός ο νόμος χρησιμοποιείται για την εκτέλεση περιστροφών γύρω από τον δικό του άξονα τεχνητών δορυφόρων κατά τη διάρκεια της τροχιακής τους κίνησης στο διάστημα. Στο άρθρο εξετάσαμε την έννοια της ορμής ενός σώματος και τον νόμο διατήρησης της ορμής ενός συστήματος σωμάτων.
