Τα σύγχρονα μηχανήματα έχουν αρκετά περίπλοκο σχεδιασμό. Ωστόσο, η αρχή λειτουργίας των συστημάτων τους βασίζεται στη χρήση απλών μηχανισμών. Ένα από αυτά είναι ο μοχλός. Τι αντιπροσωπεύει από τη σκοπιά της φυσικής, και επίσης, υπό ποιες συνθήκες βρίσκεται ο μοχλός σε ισορροπία; Θα απαντήσουμε σε αυτές και σε άλλες ερωτήσεις στο άρθρο.
Μοχλός στη φυσική
Όλοι έχουν μια καλή ιδέα για το είδος του μηχανισμού. Στη φυσική, ένας μοχλός είναι μια δομή που αποτελείται από δύο μέρη - μια δοκό και ένα στήριγμα. Μια δοκός μπορεί να είναι μια σανίδα, μια ράβδος ή οποιοδήποτε άλλο συμπαγές αντικείμενο που έχει ορισμένο μήκος. Το στήριγμα, που βρίσκεται κάτω από τη δοκό, είναι το σημείο ισορροπίας του μηχανισμού. Εξασφαλίζει ότι ο μοχλός έχει έναν άξονα περιστροφής, τον χωρίζει σε δύο βραχίονες και εμποδίζει το σύστημα να κινηθεί προς τα εμπρός στο διάστημα.
Η ανθρωπότητα χρησιμοποιεί το μοχλό από τα αρχαία χρόνια, κυρίως για να διευκολύνει το έργο της ανύψωσης βαρέων φορτίων. Ωστόσο, αυτός ο μηχανισμός έχει ευρύτερη εφαρμογή. Έτσι μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να δώσει στο φορτίο μια μεγάλη ώθηση. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα μιας τέτοιας εφαρμογήςείναι μεσαιωνικοί καταπέλτες.
Δυνάμεις που ενεργούν στο μοχλό
Για να διευκολυνθεί η εξέταση των δυνάμεων που δρουν στους βραχίονες του μοχλού, λάβετε υπόψη το ακόλουθο σχήμα:
Βλέπουμε ότι αυτός ο μηχανισμός έχει βραχίονες διαφορετικού μήκους (dR<dF). Δύο δυνάμεις δρουν στις άκρες των ώμων, οι οποίες κατευθύνονται προς τα κάτω. Η εξωτερική δύναμη F τείνει να σηκώσει το φορτίο R και να εκτελέσει χρήσιμη εργασία. Το φορτίο R αντιστέκεται σε αυτήν την ανύψωση.
Στην πραγματικότητα, υπάρχει μια τρίτη δύναμη που ενεργεί σε αυτό το σύστημα - η αντίδραση υποστήριξης. Ωστόσο, δεν εμποδίζει ούτε συμβάλλει στην περιστροφή του μοχλού γύρω από τον άξονα, διασφαλίζει μόνο ότι ολόκληρο το σύστημα δεν κινείται προς τα εμπρός.
Έτσι, η ισορροπία του μοχλού καθορίζεται από τον λόγο μόνο δύο δυνάμεων: F και R.
Συνθήκη ισορροπίας μηχανισμού
Πριν καταγράψουμε τον τύπο ισορροπίας για έναν μοχλό, ας εξετάσουμε ένα σημαντικό φυσικό χαρακτηριστικό της περιστροφικής κίνησης - τη στιγμή της δύναμης. Εννοείται ως το γινόμενο του ώμου d και της δύναμης F:
M=dF.
Αυτός ο τύπος ισχύει όταν η δύναμη F δρα κάθετα στον μοχλοβραχίονα. Η τιμή d περιγράφει την απόσταση από το υπομόχλιο (άξονας περιστροφής) μέχρι το σημείο εφαρμογής της δύναμης F.
Θυμόμαστε τη στατική, σημειώνουμε ότι το σύστημα δεν θα περιστρέφεται γύρω από τους άξονές του εάν το άθροισμα όλων των ροπών του είναι ίσο με μηδέν. Κατά την εύρεση αυτού του αθροίσματος, θα πρέπει να ληφθεί υπόψη και το πρόσημο της στιγμής της δύναμης. Εάν η εν λόγω δύναμη τείνει να κάνει αριστερόστροφη στροφή, τότε η στιγμή που δημιουργεί θα είναι θετική. Διαφορετικά, όταν υπολογίζετε τη στιγμή της δύναμης, πάρτε την με αρνητικό πρόσημο.
Εφαρμόζοντας την παραπάνω συνθήκη περιστροφικής ισορροπίας για το μοχλό, λαμβάνουμε την ακόλουθη ισότητα:
dRR - dFF=0.
Μεταμορφώνοντας αυτήν την ισότητα, μπορούμε να τη γράψουμε ως εξής:
dR/dF=F/R.
Η τελευταία έκφραση είναι ο τύπος ισορροπίας μοχλού. Η ισότητα λέει ότι: όσο μεγαλύτερη είναι η μόχλευση dF σε σύγκριση με dR, τόσο λιγότερη δύναμη F θα χρειαστεί να εφαρμοστεί για να εξισορροπηθεί το φορτίο R.
Ο τύπος για την ισορροπία ενός μοχλού που δίνεται χρησιμοποιώντας την έννοια της ροπής δύναμης ελήφθη για πρώτη φορά πειραματικά από τον Αρχιμήδη τον 3ο αιώνα π. Χ. μι. Όμως το πήρε αποκλειστικά από εμπειρία, αφού εκείνη την εποχή η έννοια της στιγμής της δύναμης δεν είχε εισαχθεί στη φυσική.
Η γραπτή κατάσταση της ισορροπίας του μοχλού καθιστά επίσης δυνατό να κατανοήσουμε γιατί αυτός ο απλός μηχανισμός δίνει μια νίκη είτε με τον τρόπο είτε με τη δύναμη. Το γεγονός είναι ότι όταν περιστρέφετε τους βραχίονες του μοχλού, μια μεγαλύτερη απόσταση διανύει μια μεγαλύτερη. Ταυτόχρονα, μια μικρότερη δύναμη ενεργεί σε αυτό από μια μικρή δύναμη. Σε αυτή την περίπτωση, παίρνουμε ένα κέρδος σε δύναμη. Εάν οι παράμετροι των ώμων μείνουν ίδιες και το φορτίο και η δύναμη αντιστραφούν, τότε θα έχετε κέρδος στο δρόμο.
Πρόβλημα ισορροπίας
Το μήκος της δοκού του βραχίονα είναι 2 μέτρα. Υποστήριξηπου βρίσκεται σε απόσταση 0,5 μέτρων από το αριστερό άκρο της δοκού. Είναι γνωστό ότι ο μοχλός βρίσκεται σε ισορροπία και στον αριστερό του ώμο ασκεί δύναμη 150 N. Ποια μάζα πρέπει να τοποθετηθεί στον δεξιό ώμο για να εξισορροπηθεί αυτή η δύναμη.
Για να λύσουμε αυτό το πρόβλημα, εφαρμόζουμε τον κανόνα ισορροπίας που γράφτηκε παραπάνω, έχουμε:
dR/dF=F/R=>
1, 5/0, 5=150/R=>
R=50 N.
Έτσι, το βάρος του φορτίου πρέπει να είναι ίσο με 50 N (δεν πρέπει να συγχέεται με τη μάζα). Μεταφράζουμε αυτήν την τιμή στην αντίστοιχη μάζα χρησιμοποιώντας τον τύπο για τη βαρύτητα, έχουμε:
m=R/g=50/9, 81=5,1 kg.
Ένα σώμα που ζυγίζει μόνο 5,1 kg θα ισορροπήσει μια δύναμη 150 N (αυτή η τιμή αντιστοιχεί στο βάρος ενός σώματος που ζυγίζει 15,3 kg). Αυτό δείχνει τριπλάσια αύξηση στη δύναμη.
