Σας προσκαλούμε να γνωρίσετε έναν τόσο σπουδαίο μαθηματικό όπως ο Ευκλείδης. Μια βιογραφία, μια περίληψη του κύριου έργου του και μερικά ενδιαφέροντα στοιχεία για αυτόν τον επιστήμονα παρουσιάζονται στο άρθρο μας. Ευκλείδης (χρόνια ζωής - 365-300 π. Χ.) - μαθηματικός που ανήκει στην ελληνική εποχή. Εργάστηκε στην Αλεξάνδρεια υπό τον Πτολεμαίο Α' Σώτερ. Υπάρχουν δύο βασικές εκδοχές για το πού γεννήθηκε. Σύμφωνα με το πρώτο - στην Αθήνα, σύμφωνα με το δεύτερο - στην Τύρο (Συρία).
Βιογραφία του Ευκλείδη: ενδιαφέροντα γεγονότα
Δεν είναι γνωστά πολλά για τη ζωή αυτού του επιστήμονα. Υπάρχει ένα μήνυμα που ανήκει στον Πάππο της Αλεξάνδρειας. Αυτός ο άνθρωπος ήταν ένας μαθηματικός που έζησε στο 2ο μισό του 3ου αιώνα μ. Χ. Σημείωσε ότι ο επιστήμονας που μας ενδιαφέρει ήταν ευγενικός και ευγενικός με όλους εκείνους που μπορούσαν με κάποιο τρόπο να συμβάλουν στην ανάπτυξη ορισμένων μαθηματικών επιστημών.
Υπάρχει επίσης ένας θρύλος που λέει ο Αρχιμήδης. Ο κύριος χαρακτήρας του είναι ο Ευκλείδης. Η σύντομη βιογραφία για παιδιά συνήθως περιλαμβάνει αυτόν τον μύθο, καθώς είναι πολύ περίεργος και μπορεί να προκαλέσει το ενδιαφέρον για αυτόν τον μαθηματικό σε μικρούς αναγνώστες. Λέει ότι ο βασιλιάς Πτολεμαίος ήθελε να σπουδάσει γεωμετρία. Ωστόσοαποδείχθηκε ότι αυτό δεν είναι εύκολο να γίνει. Τότε ο βασιλιάς κάλεσε τον λόγιο Ευκλείδη και τον ρώτησε αν υπήρχε κάποιος εύκολος τρόπος να κατανοήσει αυτή την επιστήμη. Αλλά ο Ευκλείδης απάντησε ότι δεν υπήρχε βασιλικός δρόμος προς τη γεωμετρία. Αυτή λοιπόν η έκφραση, που έχει γίνει φτερωτή, ήρθε σε εμάς με τη μορφή ενός θρύλου.
Στις αρχές του 3ου αιώνα π. Χ. μι. ίδρυσε το Μουσείο της Αλεξάνδρειας και τη Βιβλιοθήκη της Αλεξάνδρειας Ευκλείδη. Μια σύντομη βιογραφία και οι ανακαλύψεις του συνδέονται με αυτά τα δύο ιδρύματα, που ήταν και εκπαιδευτικά κέντρα.
Ευκλείδης - μαθητής του Πλάτωνα
Αυτός ο επιστήμονας πέρασε από την Ακαδημία που ίδρυσε ο Πλάτωνας (το πορτρέτο του φαίνεται παρακάτω). Έμαθε την κύρια φιλοσοφική ιδέα αυτού του στοχαστή, που ήταν ότι υπάρχει ένας ανεξάρτητος κόσμος ιδεών. Είναι ασφαλές να πούμε ότι ο Ευκλείδης, του οποίου η βιογραφία είναι τσιγκούνικη με λεπτομέρειες, ήταν πλατωνικός στη φιλοσοφία. Μια τέτοια στάση ενίσχυσε τον επιστήμονα στην κατανόηση ότι όλα όσα δημιούργησε και εξέθεσε στις «Αρχές» του έχουν αιώνια ύπαρξη.
Ο στοχαστής που μας ενδιαφέρει γεννήθηκε 205 χρόνια αργότερα από τον Πυθαγόρα, 63 χρόνια μετά τον Πλάτωνα, 33 χρόνια μετά τον Εύδοξο, 19 χρόνια μετά τον Αριστοτέλη. Γνωρίστηκε με τα φιλοσοφικά και μαθηματικά τους έργα είτε ανεξάρτητα είτε με μεσάζοντες.
Σχέση των «Αρχών» του Ευκλείδη με τα έργα άλλων επιστημόνων
Πρόκλος Διάδοχος, νεοπλατωνικός φιλόσοφος (χρόνια ζωής - 412-485), συγγραφέας σχολίων για τις «Αρχές», πρότεινε ότι αυτό το έργο αντανακλάΗ κοσμολογία του Πλάτωνα και το «Πυθαγόρειο δόγμα…». Στο έργο του, ο Ευκλείδης σκιαγράφησε τη θεωρία της χρυσής τομής (βιβλία 2, 6 και 13) και των κανονικών πολύεδρων (βιβλίο 13). Όντας οπαδός του Πλατωνισμού, ο επιστήμονας κατάλαβε ότι οι «Αρχές» του συμβάλλουν στην κοσμολογία του Πλάτωνα και στις ιδέες που ανέπτυξαν οι προκάτοχοί του σχετικά με την αριθμητική αρμονία που χαρακτηρίζει το σύμπαν.
Ο Πρόκλος Διάδοχος δεν ήταν ο μόνος που εκτίμησε τα πλατωνικά στερεά και τη χρυσή τομή. Ο Johannes Kepler (χρόνια ζωής - 1571-1630) ενδιαφέρθηκε επίσης για αυτούς. Αυτός ο Γερμανός αστρονόμος σημείωσε ότι υπάρχουν 2 θησαυροί στη γεωμετρία - αυτή είναι η χρυσή τομή (διαίρεση ενός τμήματος στη μέση και ακραία αναλογία) και το Πυθαγόρειο θεώρημα. Την αξία του τελευταίου από αυτούς συνέκρινε με χρυσό και του πρώτου - με έναν πολύτιμο λίθο. Ο Johannes Kepler χρησιμοποίησε πλατωνικά στερεά για τη δημιουργία της κοσμολογικής του υπόθεσης.
Σημασία "Ξεκίνησε"
Το βιβλίο «Αρχές» είναι το κύριο έργο που δημιούργησε ο Ευκλείδης. Η βιογραφία αυτού του επιστήμονα, φυσικά, σημαδεύεται από άλλα έργα, για τα οποία θα μιλήσουμε στο τέλος του άρθρου. Σημειωτέον ότι τα έργα με τον τίτλο «Αρχές», που εξέθεταν όλα τα σημαντικότερα στοιχεία της θεωρητικής αριθμητικής και γεωμετρίας, συντάχθηκαν από τους προκατόχους του. Ένας από αυτούς είναι ο Ιπποκράτης ο Χίος, μαθηματικός που έζησε τον 5ο αιώνα π. Χ. μι. Βιβλία με αυτόν τον τίτλο έγραψαν και ο Θεούδιος (2ο μισό 4ου αι. π. Χ.) και ο Λεόντης (4ος αι. π. Χ.). Ωστόσο, με την έλευση των Ευκλείδειων «Αρχών» όλα αυτά τα έργα αναγκάστηκαν να τεθούν εκτός χρήσης. Το βιβλίο του Ευκλείδη ήταν η βάσηεκπαιδευτικό βοήθημα στη γεωμετρία για περισσότερα από 2.000 χρόνια. Ο επιστήμονας, δημιουργώντας το έργο του, χρησιμοποίησε πολλά από τα επιτεύγματα των προκατόχων του. Ο Ευκλείδης επεξεργάστηκε τις διαθέσιμες πληροφορίες και συγκέντρωσε το υλικό.
Στο βιβλίο του, ο συγγραφέας συνόψισε την ανάπτυξη των μαθηματικών στην αρχαία Ελλάδα και δημιούργησε μια σταθερή βάση για περαιτέρω ανακαλύψεις. Αυτή είναι η σημασία του κύριου έργου του Ευκλείδη για την παγκόσμια φιλοσοφία, τα μαθηματικά και γενικά για όλη την επιστήμη. Θα ήταν λάθος να πιστεύουμε ότι συνίσταται στην ενίσχυση του μυστικισμού του Πλάτωνα και του Πυθαγόρα στο ψευδοσύμπαν τους.
Πολλοί επιστήμονες έχουν εκτιμήσει τα Στοιχεία του Ευκλείδη, συμπεριλαμβανομένου του Άλμπερτ Αϊνστάιν. Σημείωσε ότι πρόκειται για μια καταπληκτική δουλειά που έδωσε στο ανθρώπινο μυαλό την απαραίτητη αυτοπεποίθηση για περαιτέρω δραστηριότητες. Ο Αϊνστάιν είπε ότι το άτομο που δεν θαύμαζε αυτή τη δημιουργία στα νιάτα του δεν γεννήθηκε για θεωρητική έρευνα.
Αξιωματική μέθοδος
Θα πρέπει να σημειώσουμε ξεχωριστά τη σημασία του έργου του επιστήμονα που μας ενδιαφέρει στη λαμπρή επίδειξη της αξιωματικής μεθόδου στις «Αρχές» του. Αυτή η μέθοδος στα σύγχρονα μαθηματικά είναι η πιο σοβαρή από αυτές που χρησιμοποιούνται για την τεκμηρίωση θεωριών. Στη μηχανική βρίσκει και ευρεία εφαρμογή. Ο μεγάλος επιστήμονας Νεύτωνας έχτισε τις «Αρχές της Φυσικής Φιλοσοφίας» με βάση το μοντέλο του έργου που δημιούργησε ο Ευκλείδης.
Η βιογραφία του συγγραφέα που μας ενδιαφέρει συνεχίζει με μια περιγραφή των βασικών διατάξεων του κύριου έργου του.
Βασικά στοιχεία του "Started"
Στο βιβλίοΤο «Αρχές» εκθέτει συστηματικά την Ευκλείδεια γεωμετρία. Το σύστημα συντεταγμένων του βασίζεται σε έννοιες όπως επίπεδο, γραμμή, σημείο, κίνηση. Οι σχέσεις που χρησιμοποιούνται σε αυτό είναι: "ένα σημείο βρίσκεται σε μια ευθεία γραμμή που βρίσκεται σε ένα επίπεδο" και "ένα σημείο βρίσκεται ανάμεσα σε δύο άλλα σημεία".
Το σύστημα διατάξεων της Ευκλείδειας γεωμετρίας, που παρουσιάζεται στη σύγχρονη παρουσίαση, συνήθως χωρίζεται σε 5 ομάδες αξιωμάτων: κίνηση, τάξη, συνέχεια, συνδυασμός και παραλληλισμός του Ευκλείδη.
Σε δεκατρία βιβλία των «Αρχών» ο επιστήμονας παρουσίασε αριθμητική, συμπαγή γεωμετρία, επιπεδομετρία, σχέσεις κατά τον Εύδοξο. Να σημειωθεί ότι η παρουσίαση στην παρούσα εργασία είναι αυστηρά απαγωγική. Οι ορισμοί ξεκινούν κάθε βιβλίο του Ευκλείδη, και στο πρώτο από αυτούς ακολουθούνται από αξιώματα και αξιώματα. Ακολουθούν οι προτάσεις χωρισμένες σε προβλήματα (όπου κάτι πρέπει να χτιστεί) και θεωρήματα (όπου κάτι πρέπει να αποδειχθεί).
Λάθος των μαθηματικών του Ευκλείδη
Το κύριο μειονέκτημα είναι ότι η αξιωματική αυτού του επιστήμονα δεν είναι πλήρης. Λείπουν τα αξιώματα της κίνησης, της συνέχειας και της τάξης. Ως εκ τούτου, ο επιστήμονας έπρεπε συχνά να εμπιστεύεται το μάτι, να καταφύγει στη διαίσθηση. Τα βιβλία 14 και 15 είναι μεταγενέστερες προσθήκες στο έργο που έγραψε ο Ευκλείδης. Η βιογραφία του είναι πολύ σύντομη, επομένως είναι αδύνατο να πούμε με βεβαιότητα εάν τα πρώτα 13 βιβλία δημιουργήθηκαν από ένα άτομο ή είναι καρπός της συλλογικής δουλειάς του σχολείου με επικεφαλής τον επιστήμονα.
Περαιτέρω ανάπτυξη της επιστήμης
ΕμφάνισηΗ ευκλείδεια γεωμετρία συνδέεται με την εμφάνιση οπτικών αναπαραστάσεων του κόσμου γύρω μας (ακτίνες φωτός, τεντωμένα νήματα ως απεικόνιση ευθειών γραμμών κ.λπ.). Περαιτέρω, εμβαθύνθηκαν, λόγω του οποίου προέκυψε μια πιο αφηρημένη κατανόηση μιας τέτοιας επιστήμης όπως η γεωμετρία. N. I. Lobachevsky (χρόνια ζωής - 1792-1856) - Ρώσος μαθηματικός που έκανε μια σημαντική ανακάλυψη. Σημείωσε ότι υπάρχει μια γεωμετρία που διαφέρει από την Ευκλείδεια. Αυτό άλλαξε τον τρόπο που οι επιστήμονες σκέφτονται για το διάστημα. Αποδείχθηκε ότι δεν είναι σε καμία περίπτωση a priori. Με άλλα λόγια, η γεωμετρία που εκτίθεται στα Στοιχεία του Ευκλείδη δεν μπορεί να θεωρηθεί η μόνη που περιγράφει τις ιδιότητες του χώρου που μας περιβάλλει. Η ανάπτυξη της φυσικής επιστήμης (κυρίως της αστρονομίας και της φυσικής) έδειξε ότι περιγράφει τη δομή της μόνο με μια ορισμένη ακρίβεια. Επιπλέον, δεν μπορεί να εφαρμοστεί σε ολόκληρο τον χώρο ως σύνολο. Η Ευκλείδεια γεωμετρία είναι η πρώτη προσέγγιση για την κατανόηση και την περιγραφή της δομής της.
Με την ευκαιρία, η μοίρα του Λομπατσέφσκι ήταν τραγική. Δεν έγινε αποδεκτός στον επιστημονικό κόσμο για τις τολμηρές του σκέψεις. Ωστόσο, ο αγώνας αυτού του επιστήμονα δεν ήταν μάταιος. Τον θρίαμβο των ιδεών του Λομπατσέφσκι εξασφάλισε ο Γκάους, η αλληλογραφία του οποίου δημοσιεύτηκε τη δεκαετία του 1860. Ανάμεσα στις επιστολές υπήρχαν διθυραμβικές κριτικές του επιστήμονα για τη γεωμετρία του Λομπατσέφσκι.
Άλλα έργα του Ευκλείδη
Πολύ μεγάλο ενδιαφέρον για την εποχή μας έχει η βιογραφία του Ευκλείδη ως επιστήμονα. Στα μαθηματικά έκανε σημαντικές ανακαλύψεις. Αυτό επιβεβαιώνεται από το γεγονός ότι από το 1482 το βιβλίο «Αρχές» έχει ήδη αντέξειπερισσότερες από πεντακόσιες δημοσιεύσεις σε διάφορες γλώσσες του κόσμου. Ωστόσο, η βιογραφία του μαθηματικού Ευκλείδη σηματοδοτείται από τη δημιουργία όχι μόνο αυτού του βιβλίου. Είναι ιδιοκτήτης μιας σειράς έργων σχετικά με την οπτική, την αστρονομία, τη λογική, τη μουσική. Ένα από αυτά είναι το βιβλίο «Δεδομένα», το οποίο περιγράφει τις συνθήκες που καθιστούν δυνατό να θεωρηθεί αυτή ή εκείνη η μαθηματική μέγιστη εικόνα ως «δομένη». Ένα άλλο έργο του Ευκλείδη είναι ένα βιβλίο για την οπτική, το οποίο περιέχει πληροφορίες για την προοπτική. Ο επιστήμονας που μας ενδιαφέρει έγραψε ένα δοκίμιο για την κατοπτρική (περιέγραψε σε αυτό το έργο τη θεωρία των παραμορφώσεων που εμφανίζονται στους καθρέφτες). Υπάρχει επίσης ένα βιβλίο του Ευκλείδη που ονομάζεται «Διαίρεση των Φιγούρων». Δυστυχώς, η εργασία για τα μαθηματικά "Περί ψευδών συμπερασμάτων" δεν έχει διατηρηθεί.
Λοιπόν, γνωρίσατε έναν τόσο σπουδαίο επιστήμονα όπως ο Ευκλείδης. Ελπίζουμε να σας φάνηκε χρήσιμο το σύντομο βιογραφικό του.
