Ένα γεωειδές είναι ένα μοντέλο της μορφής της Γης (δηλαδή, το ανάλογό της σε μέγεθος και σχήμα), το οποίο συμπίπτει με τη μέση στάθμη της θάλασσας και στις ηπειρωτικές περιοχές καθορίζεται από το αλφάδι. Λειτουργεί ως επιφάνεια αναφοράς από την οποία μετρώνται τα τοπογραφικά ύψη και τα βάθη των ωκεανών. Η επιστημονική επιστήμη σχετικά με το ακριβές σχήμα της Γης (γεωειδές), τον ορισμό και τη σημασία της ονομάζεται γεωδαισία. Περισσότερες πληροφορίες σχετικά με αυτό παρέχονται στο άρθρο.
Σταθερά δυναμικού
Το γεωειδές είναι παντού κάθετο προς την κατεύθυνση της βαρύτητας και σε σχήμα πλησιάζει ένα κανονικό πεπλατυσμένο σφαιροειδές. Ωστόσο, αυτό δεν συμβαίνει παντού λόγω των τοπικών συγκεντρώσεων της συσσωρευμένης μάζας (αποκλίσεις από την ομοιομορφία στο βάθος) και λόγω των υψομετρικών διαφορών μεταξύ των ηπείρων και του πυθμένα της θάλασσας. Μαθηματικά μιλώντας, το γεωειδές είναι μια ισοδυναμική επιφάνεια, δηλαδή, που χαρακτηρίζεται από τη σταθερότητα της συνάρτησης δυναμικού. Περιγράφει τα συνδυασμένα αποτελέσματα της βαρυτικής έλξης της μάζας της Γης και της φυγόκεντρης απώθησης που προκαλείται από την περιστροφή του πλανήτη στον άξονά του.
Απλοποιημένα μοντέλα
Το γεωειδές, λόγω της άνισης κατανομής της μάζας και των βαρυτικών ανωμαλιών που προκύπτουν, δενείναι μια απλή μαθηματική επιφάνεια. Δεν είναι αρκετά κατάλληλο για το πρότυπο του γεωμετρικού σχήματος της Γης. Για αυτό (αλλά όχι για την τοπογραφία), χρησιμοποιούνται απλώς προσεγγίσεις. Στις περισσότερες περιπτώσεις, μια σφαίρα είναι μια επαρκής γεωμετρική αναπαράσταση της Γης, για την οποία θα πρέπει να προσδιορίζεται μόνο η ακτίνα. Όταν απαιτείται πιο ακριβής προσέγγιση, χρησιμοποιείται ένα ελλειψοειδές περιστροφής. Αυτή είναι η επιφάνεια που δημιουργείται περιστρέφοντας μια έλλειψη 360° γύρω από τον δευτερεύοντα άξονά της. Το ελλειψοειδές που χρησιμοποιείται στους γεωδαιτικούς υπολογισμούς για την αναπαράσταση της Γης ονομάζεται ελλειψοειδές αναφοράς. Αυτό το σχήμα χρησιμοποιείται συχνά ως απλή επιφάνεια βάσης.
Ένα ελλειψοειδές περιστροφής δίνεται από δύο παραμέτρους: τον ημι-κύριο άξονα (Ισημερινή ακτίνα της Γης) και τον δευτερεύοντα ημιάξονα (πολική ακτίνα). Η ισοπέδωση f ορίζεται ως η διαφορά μεταξύ του κύριου και του δευτερεύοντος ημιάξονα διαιρούμενη με τον κύριο f=(a - b) / a. Οι ημιάξονες της Γης διαφέρουν κατά περίπου 21 km, και η ελλειπτικότητα είναι περίπου 1/300. Οι αποκλίσεις του γεωειδούς από το ελλειψοειδές της περιστροφής δεν υπερβαίνουν τα 100 m. Η διαφορά μεταξύ των δύο ημιαξόνων της ισημερινής έλλειψης στην περίπτωση ενός ελλειψοειδούς μοντέλου τριών αξόνων της Γης είναι μόνο περίπου 80 m.
Γεωειδής έννοια
Η στάθμη της θάλασσας, ακόμη και απουσία των επιπτώσεων των κυμάτων, των ανέμων, των ρευμάτων και της παλίρροιας, δεν αποτελεί ένα απλό μαθηματικό σχήμα. Η αδιατάρακτη επιφάνεια του ωκεανού θα πρέπει να είναι η ισοδυναμική επιφάνεια του βαρυτικού πεδίου και δεδομένου ότι το τελευταίο αντανακλά ανομοιογένειες πυκνότητας μέσα στη Γη, το ίδιο ισχύει και για τις ισοδυναμικές. Μέρος του γεωειδούς είναι το ισοδυναμικότην επιφάνεια των ωκεανών, η οποία συμπίπτει με την αδιατάρακτη μέση στάθμη της θάλασσας. Κάτω από τις ηπείρους, το γεωειδές δεν είναι άμεσα προσβάσιμο. Αντίθετα, αντιπροσωπεύει το επίπεδο στο οποίο θα ανέβει το νερό εάν γίνουν στενά κανάλια στις ηπείρους από ωκεανό σε ωκεανό. Η τοπική διεύθυνση βαρύτητας είναι κάθετη στην επιφάνεια του γεωειδούς και η γωνία μεταξύ αυτής της κατεύθυνσης και της κανονικής προς το ελλειψοειδές ονομάζεται απόκλιση από την κατακόρυφο.
Αποκλίσεις
Το γεωειδές μπορεί να φαίνεται σαν μια θεωρητική έννοια με μικρή πρακτική αξία, ειδικά σε σχέση με σημεία στις χερσαίες επιφάνειες των ηπείρων, αλλά δεν είναι. Τα ύψη των σημείων στο έδαφος καθορίζονται με γεωδαιτική ευθυγράμμιση, στην οποία μια εφαπτομένη στην ισοδυναμική επιφάνεια τίθεται με αλφάδι και οι βαθμονομημένοι πόλοι ευθυγραμμίζονται με μια γραμμή υάλου. Επομένως, οι διαφορές ύψους προσδιορίζονται ως προς το ισοδυναμικό και επομένως πολύ κοντά στο γεωειδές. Έτσι, ο προσδιορισμός 3 συντεταγμένων ενός σημείου στην ηπειρωτική επιφάνεια με κλασικές μεθόδους απαιτούσε τη γνώση 4 μεγεθών: γεωγραφικό πλάτος, γεωγραφικό μήκος, ύψος πάνω από το γεωειδές της Γης και απόκλιση από το ελλειψοειδές σε αυτό το μέρος. Η κατακόρυφη απόκλιση έπαιξε μεγάλο ρόλο, καθώς οι συνιστώσες της σε ορθογώνιες κατευθύνσεις εισήγαγαν τα ίδια σφάλματα με τους αστρονομικούς προσδιορισμούς γεωγραφικού πλάτους και μήκους.
Αν και ο γεωδαιτικός τριγωνισμός παρείχε σχετικές οριζόντιες θέσεις με υψηλή ακρίβεια, τα δίκτυα τριγωνισμού σε κάθε χώρα ή ήπειρο ξεκίνησαν από σημεία με εκτιμώμενηαστρονομικές θέσεις. Ο μόνος τρόπος για να συνδυαστούν αυτά τα δίκτυα σε ένα παγκόσμιο σύστημα ήταν να υπολογιστούν οι αποκλίσεις σε όλα τα σημεία εκκίνησης. Οι σύγχρονες μέθοδοι γεωδαιτικής τοποθέτησης έχουν αλλάξει αυτήν την προσέγγιση, αλλά το γεωειδές παραμένει μια σημαντική έννοια με ορισμένα πρακτικά οφέλη.
Ορισμός σχήματος
Γεωειδές είναι, στην ουσία, μια ισοδυναμική επιφάνεια ενός πραγματικού βαρυτικού πεδίου. Στην περιοχή μιας τοπικής περίσσειας μάζας, η οποία προσθέτει το δυναμικό ΔU στο κανονικό δυναμικό της Γης στο σημείο, για να διατηρηθεί ένα σταθερό δυναμικό, η επιφάνεια πρέπει να παραμορφωθεί προς τα έξω. Το κύμα δίνεται από τον τύπο N=ΔU/g, όπου g είναι η τοπική τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας. Η επίδραση της μάζας πάνω στο γεωειδές περιπλέκει μια απλή εικόνα. Αυτό μπορεί να λυθεί στην πράξη, αλλά είναι βολικό να εξετάσουμε ένα σημείο στο επίπεδο της θάλασσας. Το πρώτο πρόβλημα είναι να προσδιορίσουμε το N όχι με βάση το ΔU, το οποίο δεν μετριέται, αλλά με βάση την απόκλιση του g από την κανονική τιμή. Η διαφορά μεταξύ της τοπικής και της θεωρητικής βαρύτητας στο ίδιο γεωγραφικό πλάτος μιας ελλειψοειδούς Γης χωρίς αλλαγές πυκνότητας είναι Δg. Αυτή η ανωμαλία εμφανίζεται για δύο λόγους. Πρώτον, λόγω της έλξης περίσσειας μάζας, η επίδραση της οποίας στη βαρύτητα καθορίζεται από την αρνητική ακτινική παράγωγο -∂(ΔU) / ∂r. Δεύτερον, λόγω της επίδρασης του ύψους N, αφού η βαρύτητα μετριέται στο γεωειδές, και η θεωρητική τιμή αναφέρεται στο ελλειψοειδές. Η κατακόρυφη κλίση g στο επίπεδο της θάλασσας είναι -2 g/a, όπου a είναι η ακτίνα της Γης, άρα το φαινόμενο του ύψουςπροσδιορίζεται από την έκφραση (-2g/a) N=-2 ΔU/a. Έτσι, συνδυάζοντας και τις δύο παραστάσεις, Δg=-∂/∂r(ΔU) - 2ΔU/a.
Τυπικά, η εξίσωση καθορίζει τη σχέση μεταξύ ΔU και της μετρήσιμης τιμής Δg, και μετά τον προσδιορισμό της ΔU, η εξίσωση N=ΔU/g θα δώσει το ύψος. Ωστόσο, δεδομένου ότι τα Δg και ΔU περιέχουν τα αποτελέσματα των ανωμαλιών μάζας σε μια απροσδιόριστη περιοχή της Γης, και όχι μόνο κάτω από το σταθμό, η τελευταία εξίσωση δεν μπορεί να λυθεί σε ένα σημείο χωρίς αναφορά σε άλλα.
Το πρόβλημα της σχέσης μεταξύ N και Δg επιλύθηκε από τον Βρετανό φυσικό και μαθηματικό Sir George Gabriel Stokes το 1849. Πήρε μια ολοκληρωτική εξίσωση για το N που περιέχει τις τιμές του Δg ως συνάρτηση της σφαιρικής τους απόστασης από το σταθμό. Μέχρι την εκτόξευση των δορυφόρων το 1957, ο τύπος Stokes ήταν η κύρια μέθοδος για τον προσδιορισμό του σχήματος του γεωειδούς, αλλά η εφαρμογή του παρουσίαζε μεγάλες δυσκολίες. Η συνάρτηση σφαιρικής απόστασης που περιέχεται στο ολοκλήρωμα συγκλίνει πολύ αργά και όταν προσπαθούμε να υπολογίσουμε το N σε οποιοδήποτε σημείο (ακόμη και σε χώρες όπου το g έχει μετρηθεί σε μεγάλη κλίμακα), προκύπτει αβεβαιότητα λόγω της παρουσίας ανεξερεύνητων περιοχών που μπορεί να είναι σε σημαντικό βαθμό αποστάσεις από το σταθμό.
Συμβολή των δορυφόρων
Η έλευση των τεχνητών δορυφόρων των οποίων οι τροχιές μπορούν να παρατηρηθούν από τη Γη έχει φέρει επανάσταση στον υπολογισμό του σχήματος του πλανήτη και του βαρυτικού του πεδίου. Λίγες εβδομάδες μετά την εκτόξευση του πρώτου σοβιετικού δορυφόρου το 1957, η αξίαελλειπτικότητα, που αντικατέστησε όλα τα προηγούμενα. Από τότε, οι επιστήμονες έχουν επανειλημμένα βελτιώσει το γεωειδές με προγράμματα παρατήρησης από χαμηλή τροχιά της Γης.
Ο πρώτος γεωδαιτικός δορυφόρος ήταν ο Lageos, που εκτοξεύτηκε από τις Ηνωμένες Πολιτείες στις 4 Μαΐου 1976, σε μια σχεδόν κυκλική τροχιά σε υψόμετρο περίπου 6.000 km. Ήταν μια σφαίρα αλουμινίου με διάμετρο 60 cm με 426 ανακλαστήρες ακτίνων λέιζερ.
Το σχήμα της Γης καθορίστηκε μέσω ενός συνδυασμού παρατηρήσεων Lageos και επιφανειακών μετρήσεων της βαρύτητας. Οι αποκλίσεις του γεωειδούς από το ελλειψοειδές φτάνουν τα 100 m και η πιο έντονη εσωτερική παραμόρφωση βρίσκεται νότια της Ινδίας. Δεν υπάρχει προφανής άμεση συσχέτιση μεταξύ ηπείρων και ωκεανών, αλλά υπάρχει σύνδεση με ορισμένα βασικά χαρακτηριστικά της παγκόσμιας τεκτονικής.
Υψομετρία ραντάρ
Το γεωειδές της Γης πάνω από τους ωκεανούς συμπίπτει με τη μέση στάθμη της θάλασσας, υπό την προϋπόθεση ότι δεν υπάρχουν δυναμικές επιδράσεις ανέμων, παλίρροιας και ρευμάτων. Το νερό αντανακλά τα κύματα ραντάρ, επομένως ένας δορυφόρος εξοπλισμένος με υψόμετρο ραντάρ μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση της απόστασης από την επιφάνεια των θαλασσών και των ωκεανών. Ο πρώτος τέτοιος δορυφόρος ήταν ο Seasat 1 που εκτοξεύτηκε από τις Ηνωμένες Πολιτείες στις 26 Ιουνίου 1978. Με βάση τα δεδομένα που ελήφθησαν, συντάχθηκε ένας χάρτης. Οι αποκλίσεις από το αποτέλεσμα των υπολογισμών που έγιναν με την προηγούμενη μέθοδο δεν υπερβαίνουν το 1 m.
