Η διάδοση των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων σε διάφορα μέσα υπακούει στους νόμους της ανάκλασης και της διάθλασης. Από αυτούς τους νόμους, υπό ορισμένες προϋποθέσεις, προκύπτει ένα ενδιαφέρον αποτέλεσμα, το οποίο στη φυσική ονομάζεται συνολική εσωτερική ανάκλαση του φωτός. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά σε αυτό το αποτέλεσμα.
Ανάκλαση και διάθλαση
Πριν προχωρήσετε απευθείας στην εξέταση της εσωτερικής συνολικής ανάκλασης του φωτός, είναι απαραίτητο να δώσουμε μια εξήγηση των διαδικασιών ανάκλασης και διάθλασης.
Ανάκλαση νοείται ως αλλαγή στην κατεύθυνση μιας δέσμης φωτός στο ίδιο μέσο όταν συναντά μια διεπαφή. Για παράδειγμα, εάν κατευθύνετε μια δέσμη φωτός από έναν δείκτη λέιζερ σε έναν καθρέφτη, μπορείτε να παρατηρήσετε το φαινόμενο που περιγράφεται.
Η διάθλαση είναι, όπως η ανάκλαση, μια αλλαγή στην κατεύθυνση της κίνησης του φωτός, αλλά όχι στο πρώτο, αλλά στο δεύτερο μέσο. Το αποτέλεσμα αυτού του φαινομένου θα είναι η παραμόρφωση των περιγραμμάτων των αντικειμένων και αυτώνχωρική θέση. Ένα συνηθισμένο παράδειγμα διάθλασης είναι το σπάσιμο ενός μολυβιού ή στυλό εάν το τοποθετήσετε σε ένα ποτήρι νερό.
Η διάθλαση και η ανάκλαση σχετίζονται μεταξύ τους. Είναι σχεδόν πάντα παρόντες μαζί: μέρος της ενέργειας της δέσμης ανακλάται και το άλλο μέρος διαθλάται.
Και τα δύο φαινόμενα είναι αποτέλεσμα της αρχής του Fermat. Ισχυρίζεται ότι το φως ταξιδεύει κατά μήκος της διαδρομής μεταξύ δύο σημείων που του παίρνει τον λιγότερο χρόνο.
Δεδομένου ότι η ανάκλαση είναι ένα φαινόμενο που εμφανίζεται σε ένα μέσο και η διάθλαση συμβαίνει σε δύο μέσα, είναι σημαντικό για το τελευταίο τα δύο μέσα να είναι διαφανή στα ηλεκτρομαγνητικά κύματα.
Η έννοια του δείκτη διάθλασης
Ο δείκτης διάθλασης είναι μια σημαντική ποσότητα για τη μαθηματική περιγραφή των υπό εξέταση φαινομένων. Ο δείκτης διάθλασης ενός συγκεκριμένου μέσου ορίζεται ως εξής:
n=c/v.
Όπου c και v είναι οι ταχύτητες του φωτός στο κενό και στην ύλη, αντίστοιχα. Η τιμή του v είναι πάντα μικρότερη από c, άρα ο εκθέτης n θα είναι μεγαλύτερος από ένα. Ο αδιάστατος συντελεστής n δείχνει πόσο φως σε μια ουσία (μέσο) θα υστερεί σε σχέση με το φως στο κενό. Η διαφορά μεταξύ αυτών των ταχυτήτων οδηγεί στην εμφάνιση του φαινομένου της διάθλασης.
Η ταχύτητα του φωτός στην ύλη συσχετίζεται με την πυκνότητα της τελευταίας. Όσο πιο πυκνό είναι το μέσο, τόσο πιο δύσκολο είναι για το φως να κινηθεί σε αυτό. Για παράδειγμα, για τον αέρα n=1,00029, δηλαδή, σχεδόν όπως για το κενό, για το νερό n=1,333.
Ανακλάσεις, διάθλαση και οι νόμοι τους
Οι βασικοί νόμοι της διάθλασης και της ανάκλασης του φωτός μπορούν να γραφτούν ως εξής:
- Εάν επαναφέρετε το κανονικό στο σημείο πρόσπτωσης μιας δέσμης φωτός στο όριο μεταξύ δύο μέσων, τότε αυτό το κανονικό, μαζί με τις προσπίπτουσες, ανακλώμενες και διαθλασμένες ακτίνες, θα βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο.
- Αν ορίσουμε τις γωνίες πρόσπτωσης, ανάκλασης και διάθλασης ως θ1, θ2 και θ 3και οι δείκτες διάθλασης του 1ου και 2ου μέσου ως n1 και n2, τότε οι δύο ακόλουθοι τύποι θα να ισχύει:
- να αντικατοπτρίζει το θ1=θ2;
- για αμαρτία διάθλασης(θ1)n1 =αμαρτία(θ3)n2.
Ανάλυση του τύπου για τον 2ο νόμο της διάθλασης
Για να καταλάβουμε πότε θα συμβεί η εσωτερική ολική ανάκλαση του φωτός, θα πρέπει να εξετάσουμε τον νόμο της διάθλασης, ο οποίος ονομάζεται επίσης νόμος του Snell (Ολλανδός επιστήμονας που τον ανακάλυψε στις αρχές του 17ου αιώνα). Ας γράψουμε ξανά τον τύπο:
sin(θ1)n1 =αμαρτία(θ3) n2.
Μπορεί να φανεί ότι το γινόμενο του ημιτόνου της γωνίας δέσμης προς το κανονικό και το δείκτη διάθλασης του μέσου στο οποίο διαδίδεται αυτή η δέσμη είναι μια σταθερή τιμή. Αυτό σημαίνει ότι αν n1>n2, τότε για να εκπληρωθεί η ισότητα είναι απαραίτητο ότι η αμαρτία(θ1 )<sin(θ3). Δηλαδή, όταν μετακινείστε από ένα πιο πυκνό μέσο σε ένα λιγότερο πυκνό (εννοεί το οπτικόπυκνότητα), η δέσμη αποκλίνει από το κανονικό (η ημιτονοειδής συνάρτηση αυξάνεται για γωνίες από 0o έως 90o). Μια τέτοια μετάβαση συμβαίνει, για παράδειγμα, όταν μια δέσμη φωτός διασχίζει το όριο νερού-αέρα.
Το φαινόμενο της διάθλασης είναι αναστρέψιμο, δηλαδή όταν μετακινείται από λιγότερο πυκνό σε πιο πυκνό (n1<n2) η δέσμη θα πλησιάσει το κανονικό (sin(θ1)>sin(θ3)).
Εσωτερική ολική ανάκλαση φωτός
Πάμε τώρα στο διασκεδαστικό κομμάτι. Εξετάστε την κατάσταση όταν η δέσμη φωτός περνά από ένα πυκνότερο μέσο, δηλαδή n1>n2. Σε αυτήν την περίπτωση, θ1<θ3. Τώρα θα αυξήσουμε σταδιακά τη γωνία πρόσπτωσης θ1. Η γωνία διάθλασης θ3 θα αυξηθεί επίσης, αλλά επειδή είναι μεγαλύτερη από θ1, θα γίνει ίση με 90 o νωρίτερα . Τι σημαίνει θ3=90o από φυσική άποψη; Αυτό σημαίνει ότι όλη η ενέργεια της δέσμης, όταν χτυπήσει τη διεπαφή, θα διαδοθεί κατά μήκος της. Με άλλα λόγια, η διαθλαστική δέσμη δεν θα υπάρχει.
Περαιτέρω αύξηση στο θ1 θα προκαλέσει την ανάκλαση ολόκληρης της δέσμης από την επιφάνεια πίσω στο πρώτο μέσο. Αυτό είναι το φαινόμενο της εσωτερικής ολικής ανάκλασης του φωτός (η διάθλαση απουσιάζει εντελώς).
Η γωνία θ1, στην οποία θ3=90o, ονομάζεται κρίσιμο για αυτό το ζεύγος μέσων. Υπολογίζεται σύμφωνα με τον ακόλουθο τύπο:
θc =arcsin(n2/n1).
Αυτή η ισότητα προκύπτει απευθείας από τον 2ο νόμο της διάθλασης.
Αν είναι γνωστές οι ταχύτητες v1και v2 της διάδοσης της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας και στα δύο διαφανή μέσα, τότε η κρίσιμη γωνία είναι υπολογίζεται με τον ακόλουθο τύπο:
θc =arcsin(v1/v2).
Θα πρέπει να γίνει κατανοητό ότι η κύρια προϋπόθεση για την εσωτερική ολική ανάκλαση είναι ότι υπάρχει μόνο σε ένα οπτικά πυκνότερο μέσο που περιβάλλεται από ένα λιγότερο πυκνό. Έτσι, σε ορισμένες γωνίες, το φως που προέρχεται από τον πυθμένα μπορεί να ανακλάται πλήρως από την επιφάνεια του νερού, αλλά σε οποιαδήποτε γωνία πρόσπτωσης από τον αέρα, η δέσμη θα διεισδύει πάντα στη στήλη του νερού.
Πού παρατηρείται και εφαρμόζεται το αποτέλεσμα της συνολικής ανάκλασης;
Το πιο διάσημο παράδειγμα χρήσης του φαινομένου της εσωτερικής ολικής ανάκλασης είναι οι οπτικές ίνες. Η ιδέα είναι ότι λόγω της 100% ανάκλασης του φωτός από την επιφάνεια των μέσων, είναι δυνατή η μετάδοση ηλεκτρομαγνητικής ενέργειας σε αυθαίρετα μεγάλες αποστάσεις χωρίς απώλειες. Το υλικό εργασίας του καλωδίου οπτικών ινών, από το οποίο είναι κατασκευασμένο το εσωτερικό του τμήμα, έχει μεγαλύτερη οπτική πυκνότητα από το περιφερειακό υλικό. Μια τέτοια σύνθεση είναι επαρκής για να χρησιμοποιήσει με επιτυχία το αποτέλεσμα της ολικής ανάκλασης για ένα ευρύ φάσμα γωνιών πρόσπτωσης.
Οι αστραφτερές επιφάνειες με διαμάντια είναι ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα του αποτελέσματος της συνολικής ανάκλασης. Ο δείκτης διάθλασης για ένα διαμάντι είναι 2,43, τόσες πολλές ακτίνες φωτός, πρόσκρουση σε πολύτιμο λίθο, εμπειρίαπολλαπλή πλήρης αντανάκλαση πριν την έξοδο.
Το πρόβλημα του προσδιορισμού της κρίσιμης γωνίας θc για το διαμάντι
Ας εξετάσουμε ένα απλό πρόβλημα, όπου θα δείξουμε πώς να χρησιμοποιήσουμε τους συγκεκριμένους τύπους. Είναι απαραίτητο να υπολογίσετε πόσο θα αλλάξει η κρίσιμη γωνία της συνολικής ανάκλασης εάν ένα διαμάντι τοποθετηθεί από τον αέρα στο νερό.
Έχοντας εξετάσει τις τιμές για τους δείκτες διάθλασης των υποδεικνυόμενων μέσων στον πίνακα, τις γράφουμε:
- για αέρα: n1=1, 00029;
- για νερό: n2=1, 333;
- για διαμάντι: n3=2, 43.
Η κρίσιμη γωνία για ένα ζεύγος διαμαντιού-αέρα είναι:
θc1=arcsin(n1/n3)=arcsin(1, 00029/2, 43) ≈ 24, 31o.
Όπως μπορείτε να δείτε, η κρίσιμη γωνία για αυτό το ζεύγος μέσων είναι αρκετά μικρή, δηλαδή, μόνο εκείνες οι ακτίνες μπορούν να αφήσουν το διαμάντι στον αέρα που θα είναι πιο κοντά στο κανονικό από 24, 31 o.
Για την περίπτωση ενός διαμαντιού σε νερό, παίρνουμε:
θc2=arcsin(n2/n3)=arcsin(1, 333/2, 43) ≈ 33, 27o.
Η αύξηση της κρίσιμης γωνίας ήταν:
Δθc=θc2- θc1≈ 33, 27 o - 24, 31o=8, 96o.
Αυτή η ελαφρά αύξηση στην κρίσιμη γωνία για τη συνολική ανάκλαση του φωτός σε ένα διαμάντι το κάνει να λάμπει στο νερό σχεδόν το ίδιο όπως στον αέρα.
