Τριγωνομετρία είναι η μαθηματική επιστήμη των τριγωνομετρικών συναρτήσεων sin και cos. Αυτές οι σχέσεις είναι βασικές έννοιες, χωρίς να τις καταλάβουμε δεν θα είναι δυνατό να μελετήσουμε κάτι νέο σε αυτόν τον τομέα. Δεν είναι δύσκολο, το κύριο πράγμα είναι να καταλάβουμε από πού προέρχονται οι τιμές των συνημιτόνων και των ημιτόνων και πώς να τις υπολογίσετε.
Από την ιστορία της εμφάνισης
Στα έργα των αρχαίων Ελλήνων μαθηματικών ήδη από τον ΙΙΙ αιώνα π. Χ., υπάρχουν αναλογίες τμημάτων τριγώνων. Ο Μενέλαος τα εξερεύνησε στην αρχαία Ρώμη. Ο μαθηματικός Aryabhata από την Ινδία έδωσε επίσης ορισμούς σε αυτές τις έννοιες. Συνέδεσε τους υπολογισμούς του ημιτονοειδούς με τα «αρχάτζιβς» (κυριολεκτική μετάφραση - το ήμισυ της χορδής του τόξου) - τα ημισυμφωνητικά του κύκλου. Αργότερα, η έννοια περιορίστηκε στη λέξη "jiva". Οι Άραβες μαθηματικοί χρησιμοποίησαν τον όρο "τζάιμπ" (εξόγκωμα).
Τι γίνεται με το cos; Αυτή η σχέση είναι πολύ νεότερη. Η έννοια είναι μια συντομογραφία για τη λατινική έκφραση εντελώς sinus, η οποία στη μετάφραση ακούγεται σαν πρόσθετο ημίτονο (ημίτονο πρόσθετου τόξου).
Οι σύγχρονοι σύντομοι λατινικοί προσδιορισμοί sin και cos εισήχθησαν από τον William Oughtred τον 7ο αιώνακαι κατοχυρώνεται στα έργα του Euler.
Τι είναι ένα ορθογώνιο τρίγωνο;
Δεδομένου ότι το sin και το cos είναι οι αναλογίες των τιμών αυτού του αριθμού, πρέπει να ξέρετε τι είναι. Αυτός είναι ένας τύπος τριγώνου, στο οποίο μία από τις γωνίες είναι ορθή, δηλαδή είναι 90 μοίρες. Τα πόδια ονομάζονται οι πλευρές που γειτνιάζουν με τη σωστή γωνία (βρίσκονται απέναντι από τις αιχμηρές), και η υποτείνουσα είναι η αντίθετη πλευρά.
Συνδέονται με το Πυθαγόρειο θεώρημα.
Ορισμοί του ημιτόνου και του συνημιτονοειδούς
αμαρτία είναι η αναλογία του αντίθετου σκέλους προς την υποτείνουσα.
cos είναι η αναλογία του διπλανού σκέλους προς την υποτείνουσα.
Γνωρίζοντας τις αριθμητικές τιμές των πλευρών του τριγώνου, μπορείτε να προσδιορίσετε και τις δύο αυτές τιμές.
Αν θεωρήσουμε έναν κύκλο μονάδας με κέντρο το σημείο (0, 0) του καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων, τότε, παίρνοντας ένα σημείο στον άξονα της τετμημένης και στρέφοντάς το κατά μια οξεία γωνία άλφα, χαμηλώνουμε την κάθετο στην άξονας τετμημένης. Το μήκος του ποδιού δίπλα στην υποτείνουσα στο προκύπτον ορθογώνιο τρίγωνο θα είναι ίσο με την τετμημένη του σημείου.
Συνεπώς, ο προσδιορισμός της οξείας γωνίας σε αυτό το σχήμα ως προς την αναλογία των πλευρών cos(sin) ισοδυναμεί με την εύρεση του συνημιτόνου (ημιτονοειδούς) της γωνίας περιστροφής με το άλφα να κυμαίνεται από 0 έως 90 μοίρες.
Τι χρησιμεύουν αυτές οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις;
Είναι γνωστό ότι το άθροισμα των γωνιών σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο είναι 180 μοίρες. Έτσι, γνωρίζοντας δύο γωνίες, μπορείτε να βρείτε την τρίτη. ΜέσωΤα Πυθαγόρεια θεωρήματα βρίσκουν την τιμή κάθε πλευράς από τις άλλες δύο. Και η σχέση τους μέσω της αμαρτίας και του κοινού θα βοηθήσει αν είναι γνωστή μια γωνία και μια οποιαδήποτε πλευρά.
Το ζήτημα της επίλυσης ενός τέτοιου προβλήματος προέκυψε κατά τη σύνταξη χαρτών του έναστρου ουρανού, όταν ήταν αδύνατο να μετρηθούν με ακρίβεια όλες οι ποσότητες.
Από την άλλη πλευρά, οι λόγοι sin και cos είναι τριγωνομετρικές συναρτήσεις της γωνίας. Εάν η τιμή του είναι γνωστή, τότε με τη βοήθεια ειδικών πινάκων θα μπορείτε να βρείτε όλους τους απαραίτητους δείκτες.
