Ακόμα και τα παιδιά προσχολικής ηλικίας ξέρουν πώς μοιάζει ένα τρίγωνο. Αλλά με αυτό που είναι, τα παιδιά έχουν ήδη αρχίσει να καταλαβαίνουν στο σχολείο. Ένας τύπος είναι ένα αμβλύ τρίγωνο. Για να καταλάβετε τι είναι, ο ευκολότερος τρόπος είναι να δείτε μια εικόνα με την εικόνα της. Και θεωρητικά, αυτό είναι αυτό που αποκαλούν το "απλότερο πολύγωνο" με τρεις πλευρές και κορυφές, η μία από τις οποίες είναι αμβλεία γωνία.
Αντιμετώπιση εννοιών
Στη γεωμετρία, υπάρχουν τέτοιοι τύποι σχημάτων με τρεις πλευρές: τρίγωνα με οξεία γωνία, ορθογώνια και αμβλεία γωνία. Επιπλέον, οι ιδιότητες αυτών των απλούστερων πολυγώνων είναι ίδιες για όλα. Άρα, για όλα τα είδη που αναφέρονται, θα παρατηρηθεί μια τέτοια ανισότητα. Το άθροισμα των μηκών οποιωνδήποτε δύο πλευρών θα είναι αναγκαστικά μεγαλύτερο από το μήκος της τρίτης πλευράς.
Αλλά για να βεβαιωθείτε ότι μιλάμε για ένα πλήρες σχήμα και όχι για ένα σύνολο μεμονωμένων κορυφών, πρέπει να ελέγξετε ότι πληρούται η κύρια προϋπόθεση: το άθροισμα των γωνιών ενός αμβλύ τριγώνου είναι 180o. Το ίδιο ισχύει και για άλλους τύπους φιγούρων με τρειςκόμματα. Είναι αλήθεια ότι σε ένα αμβλύ τρίγωνο μία από τις γωνίες θα είναι ακόμη μεγαλύτερη από 90o, και οι υπόλοιπες δύο θα είναι αναγκαστικά ευκρινείς. Σε αυτή την περίπτωση, είναι η μεγαλύτερη γωνία που θα είναι απέναντι από τη μεγαλύτερη πλευρά. Είναι αλήθεια ότι αυτά απέχουν πολύ από όλες τις ιδιότητες ενός αμβλύ τριγώνου. Αλλά ακόμη και γνωρίζοντας μόνο αυτά τα χαρακτηριστικά, οι μαθητές μπορούν να λύσουν πολλά προβλήματα στη γεωμετρία.
Για κάθε πολύγωνο με τρεις κορυφές, είναι επίσης αλήθεια ότι συνεχίζοντας οποιαδήποτε από τις πλευρές, παίρνουμε μια γωνία της οποίας το μέγεθος θα είναι ίσο με το άθροισμα δύο μη γειτονικών εσωτερικών κορυφών. Η περίμετρος ενός αμβλείας τριγώνου υπολογίζεται με τον ίδιο τρόπο όπως και για άλλα σχήματα. Είναι ίσο με το άθροισμα των μηκών όλων των πλευρών του. Για να προσδιορίσουν το εμβαδόν ενός τριγώνου, οι μαθηματικοί εξήγαγαν διάφορους τύπους, ανάλογα με το ποια δεδομένα υπάρχουν αρχικά.
Σωστό στυλ
Μία από τις πιο σημαντικές προϋποθέσεις για την επίλυση προβλημάτων στη γεωμετρία είναι το σωστό σχέδιο. Οι καθηγητές μαθηματικών λένε συχνά ότι θα βοηθήσει όχι μόνο να οπτικοποιήσετε τι δίνεται και τι απαιτείται από εσάς, αλλά και να έρθετε 80% πιο κοντά στη σωστή απάντηση. Γι' αυτό είναι σημαντικό να γνωρίζουμε πώς να κατασκευάζουμε ένα αμβλύ τρίγωνο. Εάν θέλετε απλώς ένα υποθετικό σχήμα, τότε μπορείτε να σχεδιάσετε οποιοδήποτε πολύγωνο με τρεις πλευρές έτσι ώστε μία από τις γωνίες να είναι μεγαλύτερη από 90o.
Εάν δίνονται ορισμένες τιμές μήκους πλευρών ή βαθμών γωνιών, τότε είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε ένα τρίγωνο αμβλείας γωνίας σύμφωνα με αυτές. Ταυτόχρονα, είναι απαραίτητο να προσπαθήσουμε όσο το δυνατόν ακριβέστερααπεικονίστε γωνίες, υπολογίζοντάς τις με ένα μοιρογνωμόνιο και εμφανίστε τις πλευρές ανάλογα με τις δεδομένες συνθήκες στην εργασία.
Κύριες γραμμές
Συχνά δεν αρκεί για τους μαθητές να γνωρίζουν μόνο πώς πρέπει να φαίνονται ορισμένες φιγούρες. Δεν μπορούν να περιοριστούν σε πληροφορίες σχετικά με το ποιο τρίγωνο είναι αμβλύ και ποιο ορθογώνιο. Το μάθημα των μαθηματικών ορίζει ότι οι γνώσεις τους για τα κύρια χαρακτηριστικά των σχημάτων πρέπει να είναι πληρέστερες.
Έτσι, κάθε μαθητής πρέπει να κατανοήσει τον ορισμό της διχοτόμου, της διάμεσης, της κάθετης διχοτόμου και του ύψους. Επιπλέον, πρέπει να γνωρίζει τις βασικές τους ιδιότητες.
Έτσι, οι διχοτόμοι διαιρούν τη γωνία στο μισό και την απέναντι πλευρά σε τμήματα που είναι ανάλογα με τις διπλανές πλευρές.
Η διάμεσος χωρίζει οποιοδήποτε τρίγωνο σε δύο ίσες περιοχές. Στο σημείο που τέμνονται, καθένα από αυτά χωρίζεται σε 2 τμήματα σε αναλογία 2: 1, όταν το δούμε από την κορυφή από την οποία βγήκε. Σε αυτήν την περίπτωση, η μεγαλύτερη διάμεσος σύρεται πάντα στη μικρότερη πλευρά της.
Δεν δίνεται λιγότερη προσοχή στο ύψος. Αυτό είναι κάθετο στην απέναντι πλευρά από τη γωνία. Το ύψος ενός αμβλύ τριγώνου έχει τα δικά του χαρακτηριστικά. Αν τραβηχτεί από μια αιχμηρή κορυφή, τότε δεν πέφτει στην πλευρά αυτού του απλούστερου πολυγώνου, αλλά στην προέκτασή του.
Η κάθετη διχοτόμος είναι ένα τμήμα που βγαίνει από το κέντρο μιας όψης τριγώνου. Ταυτόχρονα, βρίσκεται σε ορθή γωνία με αυτό.
Εργασία με κύκλους
Στην αρχή της εκμάθησης γεωμετρίας για παιδιάαρκεί να καταλάβουμε πώς να σχεδιάσουμε ένα τρίγωνο με αμβλεία γωνία, να μάθουμε να το ξεχωρίζουμε από άλλους τύπους και να θυμόμαστε τις βασικές του ιδιότητες. Όμως για τους μαθητές του Λυκείου αυτή η γνώση δεν είναι αρκετή. Για παράδειγμα, στην εξέταση, υπάρχουν συχνά ερωτήσεις σχετικά με περιγεγραμμένους και εγγεγραμμένους κύκλους. Η πρώτη από αυτές αγγίζει και τις τρεις κορυφές του τριγώνου και η δεύτερη έχει ένα κοινό σημείο με όλες τις πλευρές.
Η κατασκευή ενός εγγεγραμμένου ή περιγεγραμμένου τριγώνου αμβλείας γωνίας είναι ήδη πολύ πιο δύσκολη, γιατί για αυτό πρέπει πρώτα να μάθετε πού πρέπει να είναι το κέντρο του κύκλου και η ακτίνα του. Παρεμπιπτόντως, σε αυτή την περίπτωση, όχι μόνο ένα μολύβι με χάρακα, αλλά και μια πυξίδα θα γίνει απαραίτητο εργαλείο.
Οι ίδιες δυσκολίες προκύπτουν κατά την κατασκευή εγγεγραμμένων πολυγώνων με τρεις πλευρές. Οι μαθηματικοί έχουν αναπτύξει διάφορους τύπους που σας επιτρέπουν να προσδιορίσετε τη θέση τους όσο το δυνατόν ακριβέστερα.
Εγγεγραμμένα τρίγωνα
Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, εάν ο κύκλος διέρχεται και από τις τρεις κορυφές, τότε αυτός ονομάζεται περιγεγραμμένος κύκλος. Η κύρια ιδιότητά του είναι ότι είναι το μοναδικό. Για να μάθετε πώς θα πρέπει να βρίσκεται ο περιγεγραμμένος κύκλος ενός αμβλυγώνιου τριγώνου, πρέπει να θυμόμαστε ότι το κέντρο του βρίσκεται στη τομή των τριών διάμεσων κάθετων που πηγαίνουν στις πλευρές του σχήματος. Εάν σε ένα πολύγωνο με οξεία γωνία με τρεις κορυφές αυτό το σημείο θα βρίσκεται μέσα του, τότε σε ένα πολύγωνο με αμβλεία γωνία θα είναι έξω από αυτό.
Γνωρίζοντας, για παράδειγμα, ότι η μία από τις πλευρές ενός αμβλυγώνιου τριγώνου είναι ίση με την ακτίνα του, μπορούμεβρείτε τη γωνία που βρίσκεται απέναντι από τη γνωστή όψη. Το ημίτονο του θα είναι ίσο με το αποτέλεσμα της διαίρεσης του μήκους της γνωστής πλευράς με το 2R (όπου R είναι η ακτίνα του κύκλου). Δηλαδή, η αμαρτία της γωνίας θα είναι ίση με ½. Άρα η γωνία θα είναι 150o.
Αν χρειάζεται να βρείτε την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου ενός αμβλύ τριγώνου, τότε θα χρειαστείτε πληροφορίες για το μήκος των πλευρών του (c, v, b) και το εμβαδόν του S. Εξάλλου, η ακτίνα είναι υπολογίζεται ως εξής: (c x v x b): 4 x S. Παρεμπιπτόντως, δεν έχει σημασία τι είδους σχήμα έχετε: ένα ευέλικτο αμβλύ τρίγωνο, ισοσκελές, ορθό ή οξύ. Σε κάθε περίπτωση, χάρη στον παραπάνω τύπο, μπορείτε να μάθετε το εμβαδόν ενός δεδομένου πολυγώνου με τρεις πλευρές.
περιγεγραμμένα τρίγωνα
Επίσης, αρκετά συχνά πρέπει να εργαστείτε με εγγεγραμμένους κύκλους. Σύμφωνα με έναν από τους τύπους, η ακτίνα ενός τέτοιου σχήματος, πολλαπλασιαζόμενη με το ½ της περιμέτρου, θα ισούται με το εμβαδόν του τριγώνου. Είναι αλήθεια ότι για να το ανακαλύψετε, πρέπει να γνωρίζετε τις πλευρές ενός αμβλύ τριγώνου. Πράγματι, για να προσδιοριστεί το ½ της περιμέτρου, είναι απαραίτητο να προσθέσουμε τα μήκη τους και να διαιρέσουμε με το 2.
Για να καταλάβετε πού πρέπει να είναι το κέντρο ενός κύκλου που εγγράφεται σε ένα αμβλύ τρίγωνο, πρέπει να σχεδιάσετε τρεις διχοτόμους. Αυτές είναι οι γραμμές που διχοτομούν τις γωνίες. Στη διασταύρωση τους θα βρίσκεται το κέντρο του κύκλου. Σε αυτήν την περίπτωση, θα έχει ίση απόσταση από κάθε πλευρά.
Η ακτίνα ενός τέτοιου κύκλου που εγγράφεται σε ένα αμβλύ τρίγωνο είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα του πηλίκου (p-c) x (p-v) x (p-b): p. Σε αυτήν την περίπτωση, p είναι η μισή περίμετρος του τριγώνου, c, v, b είναι οι πλευρές του.
