Όταν λύνουν προβλήματα στη φυσική στα οποία υπάρχουν κινούμενα αντικείμενα, μιλούν πάντα για δυνάμεις τριβής. Είτε λαμβάνονται υπόψη είτε παραμελούνται, αλλά κανείς δεν αμφιβάλλει για το γεγονός της παρουσίας τους. Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε ποια είναι η ροπή των δυνάμεων τριβής και θα δώσουμε επίσης προβλήματα για την εξάλειψη των οποίων θα χρησιμοποιήσουμε τη γνώση που αποκτήσαμε.
Η δύναμη της τριβής και η φύση της
Όλοι καταλαβαίνουν ότι εάν ένα σώμα κινείται στην επιφάνεια ενός άλλου με απολύτως οποιονδήποτε τρόπο (γλιστράει, κυλά), τότε υπάρχει πάντα κάποια δύναμη που εμποδίζει αυτή την κίνηση. Ονομάζεται δυναμική δύναμη τριβής. Ο λόγος της εμφάνισής του σχετίζεται με το γεγονός ότι κάθε σώμα έχει μικροσκοπική τραχύτητα στην επιφάνειά τους. Όταν δύο αντικείμενα έρχονται σε επαφή, η τραχύτητα τους αρχίζει να αλληλεπιδρά μεταξύ τους. Αυτή η αλληλεπίδραση είναι τόσο μηχανικής φύσης (η κορυφή πέφτει στην κοιλότητα) όσο και σε ατομικό επίπεδο (έλξη διπόλου, van der Waals καιάλλοι).
Όταν τα σώματα σε επαφή βρίσκονται σε ηρεμία, για να τεθούν σε κίνηση μεταξύ τους, είναι απαραίτητο να ασκηθεί δύναμη μεγαλύτερη από αυτήν για να διατηρηθεί η ολίσθηση αυτών των σωμάτων μεταξύ τους σε σταθερή ταχύτητα. Επομένως, εκτός από τη δυναμική δύναμη, λαμβάνεται υπόψη και η δύναμη στατικής τριβής.
Ιδιότητες της δύναμης τριβής και τύποι για τον υπολογισμό της
Το μάθημα της σχολικής φυσικής λέει ότι για πρώτη φορά οι νόμοι της τριβής διατυπώθηκαν από τον Γάλλο φυσικό Guillaume Amonton τον 17ο αιώνα. Στην πραγματικότητα, αυτό το φαινόμενο άρχισε να μελετάται στα τέλη του 15ου αιώνα από τον Λεονάρντο Ντα Βίντσι, θεωρώντας ένα κινούμενο αντικείμενο σε λεία επιφάνεια.
Οι ιδιότητες της τριβής μπορούν να συνοψιστούν ως εξής:
- η δύναμη της τριβής δρα πάντα ενάντια στην κατεύθυνση κίνησης του σώματος.
- η τιμή του είναι ευθέως ανάλογη με την αντίδραση υποστήριξης;
- δεν εξαρτάται από την περιοχή επαφής;
- δεν εξαρτάται από την ταχύτητα κίνησης (για χαμηλές ταχύτητες).
Αυτά τα χαρακτηριστικά του φαινομένου που εξετάζουμε μας επιτρέπουν να εισαγάγουμε τον ακόλουθο μαθηματικό τύπο για τη δύναμη τριβής:
F=ΜN, όπου N είναι η αντίδραση του στηρίγματος, Μ είναι ο συντελεστής αναλογικότητας.
Η τιμή του συντελεστή Μ εξαρτάται αποκλειστικά από τις ιδιότητες των επιφανειών που τρίβονται μεταξύ τους. Ο πίνακας τιμών για ορισμένες επιφάνειες δίνεται παρακάτω.
Για τη στατική τριβή, χρησιμοποιείται ο ίδιος τύπος όπως παραπάνω, αλλά οι τιμές των συντελεστών Μ για τις ίδιες επιφάνειες θα είναι εντελώς διαφορετικές (είναι μεγαλύτεροι,παρά για ολίσθηση).
Μια ειδική περίπτωση είναι η τριβή κύλισης, όταν ένα σώμα κυλά (δεν γλιστράει) στην επιφάνεια ενός άλλου. Για δύναμη σε αυτήν την περίπτωση, εφαρμόστε τον τύπο:
F=fN/R.
Εδώ R είναι η ακτίνα του τροχού, f είναι ο συντελεστής κύλισης, ο οποίος, σύμφωνα με τον τύπο, έχει τη διάσταση του μήκους, που τον διακρίνει από τον αδιάστατο Μ.
Ροπή δύναμης
Πριν απαντήσετε στο ερώτημα πώς να προσδιορίσετε τη ροπή των δυνάμεων τριβής, είναι απαραίτητο να εξετάσετε την ίδια τη φυσική έννοια. Η ροπή της δύναμης M νοείται ως ένα φυσικό μέγεθος, το οποίο ορίζεται ως το γινόμενο του βραχίονα και η τιμή της δύναμης F που εφαρμόζεται σε αυτόν. Παρακάτω είναι μια εικόνα.
Εδώ βλέπουμε ότι η εφαρμογή F στον ώμο d, που ισούται με το μήκος του κλειδιού, δημιουργεί μια ροπή που προκαλεί το πράσινο παξιμάδι να χαλαρώσει.
Έτσι, ο τύπος για τη στιγμή της δύναμης είναι:
M=dF.
Σημειώστε ότι η φύση της δύναμης F δεν έχει σημασία: μπορεί να είναι ηλεκτρική, βαρυτική ή να προκαλείται από τριβή. Δηλαδή, ο ορισμός της ροπής της δύναμης τριβής θα είναι ίδιος με αυτόν που δίνεται στην αρχή της παραγράφου και ο γραπτός τύπος για το M παραμένει έγκυρος.
Πότε εμφανίζεται η ροπή τριβής;
Αυτή η κατάσταση παρουσιάζεται όταν πληρούνται τρεις κύριες προϋποθέσεις:
- Πρώτον, πρέπει να υπάρχει ένα περιστρεφόμενο σύστημα γύρω από κάποιον άξονα. Για παράδειγμα, μπορεί να είναι ένας τροχός που κινείται στην άσφαλτο ή που περιστρέφεται οριζόντια σε έναν άξονα.βρίσκεται δίσκος μουσικής γραμμοφώνου.
- Δεύτερον, πρέπει να υπάρχει τριβή μεταξύ του περιστρεφόμενου συστήματος και κάποιου μέσου. Στα παραπάνω παραδείγματα: ο τροχός υπόκειται σε τριβή κύλισης καθώς αλληλεπιδρά με την επιφάνεια της ασφάλτου. αν βάλετε έναν δίσκο μουσικής σε ένα τραπέζι και τον περιστρέψετε, θα αντιμετωπίσετε τριβή ολίσθησης στην επιφάνεια του τραπεζιού.
- Τρίτον, η αναδυόμενη δύναμη τριβής δεν πρέπει να δρα στον άξονα περιστροφής, αλλά στα περιστρεφόμενα στοιχεία του συστήματος. Εάν η δύναμη έχει κεντρικό χαρακτήρα, δηλαδή δρα στον άξονα, τότε ο ώμος είναι μηδέν, άρα δεν θα δημιουργήσει στιγμή.
Πώς να βρείτε τη στιγμή τριβής;
Για να λύσετε αυτό το πρόβλημα, πρέπει πρώτα να προσδιορίσετε ποια περιστρεφόμενα στοιχεία επηρεάζονται από τη δύναμη τριβής. Στη συνέχεια, θα πρέπει να βρείτε την απόσταση από αυτά τα στοιχεία μέχρι τον άξονα περιστροφής και να προσδιορίσετε ποια είναι η δύναμη τριβής που ασκείται σε κάθε στοιχείο. Μετά από αυτό, είναι απαραίτητο να πολλαπλασιάσουμε τις αποστάσεις ri με τις αντίστοιχες τιμές Fi και να αθροίσουμε τα αποτελέσματα. Ως αποτέλεσμα, η συνολική ροπή των περιστροφικών δυνάμεων τριβής υπολογίζεται από τον τύπο:
M=∑riFi.
Εδώ n είναι ο αριθμός των δυνάμεων τριβής που προκύπτουν στο σύστημα περιστροφής.
Είναι περίεργο να σημειωθεί ότι παρόλο που το M είναι διανυσματικό μέγεθος, επομένως, όταν προσθέτουμε ροπές σε βαθμωτή μορφή, θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η κατεύθυνσή του. Η τριβή δρα πάντα αντίθετα προς την κατεύθυνση περιστροφής, επομένως κάθε στιγμή Mi=riFi θα έχουν ένα και το ίδιο πρόσημο.
Στη συνέχεια, θα λύσουμε δύο προβλήματα όπου χρησιμοποιούμεθεωρούνται τύποι.
Περιστροφή του δίσκου μύλου
Είναι γνωστό ότι όταν ένας δίσκος μύλος με ακτίνα 5 cm κόβει μέταλλο, περιστρέφεται με σταθερή ταχύτητα. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ποια στιγμή δύναμης δημιουργεί ο ηλεκτροκινητήρας της συσκευής εάν η δύναμη τριβής στο μέταλλο του δίσκου είναι 0,5 kN.
Δεδομένου ότι ο δίσκος περιστρέφεται με σταθερή ταχύτητα, το άθροισμα όλων των ροπών των δυνάμεων που ασκούνται σε αυτόν είναι ίσο με μηδέν. Σε αυτή την περίπτωση, έχουμε μόνο 2 ροπές: από τον ηλεκτροκινητήρα και από τη δύναμη τριβής. Δεδομένου ότι δρουν προς διαφορετικές κατευθύνσεις, μπορούμε να γράψουμε τον τύπο:
M1- M2=0=> M1=M 2.
Δεδομένου ότι η τριβή δρα μόνο στο σημείο επαφής του δίσκου μύλος με το μέταλλο, δηλαδή σε απόσταση r από τον άξονα περιστροφής, η ροπή της δύναμης είναι ίση με:
M2=rF=510-2500=25 Nm.
Δεδομένου ότι ο ηλεκτροκινητήρας δημιουργεί την ίδια ροπή, παίρνουμε την απάντηση: 25 Nm.
Ξύλινος δίσκος κύλισης
Υπάρχει ένας δίσκος από ξύλο, η ακτίνα r του είναι 0,5 μέτρα. Αυτός ο δίσκος αρχίζει να κυλά σε μια ξύλινη επιφάνεια. Είναι απαραίτητο να υπολογίσουμε ποια απόσταση μπορεί να ξεπεράσει εάν η αρχική του ταχύτητα περιστροφής ω ήταν 5 rad/s.
Η κινητική ενέργεια ενός περιστρεφόμενου σώματος είναι:
E=Iω2/2.
Εδώ είμαι η στιγμή της αδράνειας. Η δύναμη τριβής κύλισης θα προκαλέσει επιβράδυνση του δίσκου. Η εργασία που γίνεται από αυτό μπορεί να υπολογιστείσύμφωνα με τον ακόλουθο τύπο:
A=Mθ.
Εδώ θ είναι η γωνία σε ακτίνια που μπορεί να γυρίσει ο δίσκος κατά την κίνησή του. Το σώμα θα κυλήσει μέχρι να ξοδευτεί όλη η κινητική του ενέργεια στο έργο της τριβής, δηλαδή, μπορούμε να εξισώσουμε τους γραπτούς τύπους:
Iω2/2=Mθ.
Η ροπή αδράνειας του δίσκου I είναι mr2/2. Για τον υπολογισμό της ροπής M της δύναμης τριβής F, πρέπει να σημειωθεί ότι δρα κατά μήκος της άκρης του δίσκου στο σημείο επαφής με την ξύλινη επιφάνεια, δηλαδή M=rF. Με τη σειρά του, F=fmg / r (η δύναμη αντίδρασης του υποστηρίγματος N είναι ίση με το βάρος του δίσκου mg). Αντικαθιστώντας όλους αυτούς τους τύπους στην τελευταία ισότητα, παίρνουμε:
mr2ω2/4=rfmg/rθ=>θ=r 2ω2/(4fg).
Δεδομένου ότι η απόσταση L που διανύει ο δίσκος σχετίζεται με τη γωνία θ με την έκφραση L=rθ, παίρνουμε την τελική ισότητα:
L=r3ω2/(4fg).
Η τιμή του f βρίσκεται στον πίνακα για τους συντελεστές τριβής κύλισης. Για ένα ζεύγος δέντρου-δέντρου, είναι ίσο με 1,510-3m. Αντικαθιστούμε όλες τις τιμές, παίρνουμε:
L=0, 5352/(41, 510-3 9, 81) ≈ 53,1 m.
Για να επιβεβαιώσετε την ορθότητα του τελικού τύπου που προκύπτει, μπορείτε να ελέγξετε ότι έχουν ληφθεί οι μονάδες μήκους.
