Λύστε τετραγωνικές εξισώσεις και δημιουργήστε γραφήματα

2024 Συγγραφέας: Angel Austin | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2024-01-02 17:44

Οι τετραγωνικές εξισώσεις είναι ισότητες δεύτερου επιπέδου με μία μεταβλητή. Αντικατοπτρίζουν τη συμπεριφορά της παραβολής στο επίπεδο συντεταγμένων. Οι επιθυμητές ρίζες εμφανίζουν τα σημεία στα οποία το γράφημα τέμνει τον άξονα OX. Με τους συντελεστές, μπορείτε πρώτα να ανακαλύψετε ορισμένες ιδιότητες της παραβολής. Για παράδειγμα, εάν η τιμή του αριθμού πριν από το x2 είναι αρνητική, τότε οι κλάδοι της παραβολής θα κοιτάξουν προς τα επάνω. Επιπλέον, υπάρχουν πολλά κόλπα με τα οποία μπορείτε να απλοποιήσετε σημαντικά τη λύση μιας δεδομένης εξίσωσης.

Τύποι τετραγωνικών εξισώσεων

Στο σχολείο διδάσκονται αρκετοί τύποι τετραγωνικών εξισώσεων. Ανάλογα με αυτό, υπάρχουν και τρόποι επίλυσής τους. Μεταξύ των ειδικών τύπων διακρίνονται οι τετραγωνικές εξισώσεις με παράμετρο. Αυτός ο τύπος περιέχει πολλές μεταβλητές:

ah2+12x-3=0

Η επόμενη παραλλαγή είναι μια εξίσωση στην οποία η μεταβλητή δεν αντιπροσωπεύεται από έναν μόνο αριθμό, αλλά από μια ολόκληρη παράσταση:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Αξίζει να λάβετε υπόψη ότι αυτόόλα είναι μια γενική μορφή τετραγωνικών εξισώσεων. Μερικές φορές παρουσιάζονται σε μια μορφή στην οποία πρέπει πρώτα να τεθούν σε σειρά, να συνυπολογιστούν ή να απλοποιηθούν.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Αρχή απόφασης

Οι τετραγωνικές εξισώσεις λύνονται με τον ακόλουθο τρόπο:

1. Εάν είναι απαραίτητο, βρείτε το εύρος των αποδεκτών τιμών.
2. Η εξίσωση δίνεται με την κατάλληλη μορφή.
3. Η διάκριση βρίσκεται σύμφωνα με τον αντίστοιχο τύπο: D=b2-4ac.
4. Σύμφωνα με την τιμή της διάκρισης, εξάγονται συμπεράσματα σχετικά με τη συνάρτηση. Αν D>0, τότε λένε ότι η εξίσωση έχει δύο διαφορετικές ρίζες (για D).
5. Μετά από αυτό, βρείτε τις ρίζες της εξίσωσης.
6. Στη συνέχεια (ανάλογα με την εργασία) δημιουργήστε ένα γράφημα ή βρείτε την τιμή σε ένα συγκεκριμένο σημείο.

Τετραγωνικές εξισώσεις: Θεώρημα Vieta και άλλα κόλπα

Κάθε μαθητής θέλει να επιδείξει τις γνώσεις, την εφευρετικότητα και τις δεξιότητές του στην τάξη. Κατά τη μελέτη των τετραγωνικών εξισώσεων, αυτό μπορεί να γίνει με διάφορους τρόπους.

Στην περίπτωση που ο συντελεστής a=1, μπορούμε να μιλήσουμε για την εφαρμογή του θεωρήματος Vieta, σύμφωνα με το οποίο το άθροισμα των ριζών είναι ίσο με την τιμή του αριθμού b μπροστά από το x (με α σημάδι απέναντι από το υπάρχον), και το γινόμενο x ₁ και x_{2 είναι ίσο με c. Τέτοιες εξισώσεις ονομάζονται μειωμένες.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 και x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 και x}2₌₇

ΠερισσότεραΈνας τρόπος για να απλοποιήσετε όμορφα τη μαθηματική εργασία είναι να χρησιμοποιήσετε τις ιδιότητες των παραμέτρων. Έτσι, αν το άθροισμα όλων των παραμέτρων είναι 0, τότε παίρνουμε ότι x₁=1 και x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, επομένως ρίζα 1: x₁=1 και ρίζα 2: x_{2=- 10/ 12}

Αν το άθροισμα των συντελεστών a και c είναι ίσο με b, τότε x₁=-1 και, αντίστοιχα, x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, επομένως x₁=-1 και x_2=-24/25

Αυτή η προσέγγιση για την επίλυση τετραγωνικών εξισώσεων απλοποιεί σημαντικά τη διαδικασία υπολογισμού και εξοικονομεί επίσης τεράστιο χρόνο. Όλες οι ενέργειες μπορούν να εκτελεστούν στο μυαλό, χωρίς να ξοδέψετε πολύτιμα λεπτά εργασίας ελέγχου ή επαλήθευσης στον πολλαπλασιασμό σε μια στήλη ή χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή.

Οι τετραγωνικές εξισώσεις χρησιμεύουν ως σύνδεσμος μεταξύ των αριθμών και του επιπέδου συντεταγμένων. Για να κατασκευάσουμε γρήγορα και εύκολα μια παραβολή της αντίστοιχης συνάρτησης, είναι απαραίτητο, αφού βρούμε την κορυφή της, να σχεδιάσουμε μια κάθετη ευθεία κάθετη στον άξονα x. Μετά από αυτό, κάθε λαμβανόμενο σημείο μπορεί να αντικατοπτριστεί σε σχέση με μια δεδομένη ευθεία, η οποία ονομάζεται άξονας συμμετρίας.