Η προτασιακή άλγεβρα είναι μια ακριβής επιστήμη που δεν συμβιβάζεται. Για να λύσετε παραδείγματα με σύνδεσμο, διαχωρισμό, υπονοούμενα και ούτω καθεξής, μπορείτε να δημιουργήσετε έναν πίνακα αλήθειας στην εφαρμογή Excel. Είναι εξοπλισμένο με ένα σύνολο λογικών λειτουργιών που αυτοματοποιούν και διευκολύνουν τη διαδικασία εύρεσης του αποτελέσματος.
Μαθηματική λογική: βασικές έννοιες
Ο Αριστοτέλης θεωρείται ο θεμελιωτής της τυπικής λογικής. Τον 17ο αιώνα Ο G. Leibniz πρότεινε την εισαγωγή συμβόλων για τον ορισμό των δηλώσεων. Ο D. Buhl εδραίωσε τις γνώσεις που αποκτήθηκαν και για πρώτη φορά σημείωσε προτάσεις με σύμβολα.
Σχηματικά, το "TRUE" αντικαθίσταται από 1 και το "FALSE" με 0.
Κάτω από τη δήλωση νοείται κάθε δηλωτική πρόταση που δίνει οποιαδήποτε πληροφορία και είναι ικανή να πάρει την αξία της αλήθειας ή του ψεύδους. Στην άλγεβρα, οι λογικές αφαιρούνται από το σημασιολογικό φορτίο των προτάσεων και λαμβάνουν υπόψη μόνο λογικές τιμές.
Η άρνηση είναι μια νέα έκφραση που παίρνει την τιμή του true αν είναι false και το αντίστροφο.
Σύνδεσμος δύοΟι μεταβλητές ονομάζονται νέα πρόταση, η οποία παίρνει την τιμή της αλήθειας στην περίπτωση ταυτόχρονου χαρακτηρισμού "1" και της ψευδότητας σε άλλες καταστάσεις.
Ο διαχωρισμός δύο δηλώσεων γίνεται κατανοητός ως μια νέα έκφραση που παίρνει την τιμή "FALSE" μόνο εάν υπάρχουν "0" και "TRUE" σε άλλες παραλλαγές ταυτόχρονα.
Μια επίπτωση δύο μεταβλητών είναι μια νέα πρόταση στην οποία:
- εάν η προϋπόθεση είναι αληθής και η συνέπεια είναι ψευδής, τότε η έκφραση ισούται με "0";
- Η statement ισούται με "1" σε άλλες περιπτώσεις.
Το ισοδύναμο δύο μεταβλητών νοείται ως μια νέα πρόταση που παίρνει την τιμή της αλήθειας μόνο εάν τα στοιχεία είναι τα ίδια. Διαφορετικά, η προσφορά είναι "0".
Οι λογικές τιμές των εκφράσεων παρουσιάζονται συνήθως σε μορφή πίνακα. Υπάρχει άλλο όνομα για αυτού του είδους τις πληροφορίες. Λένε ότι για μια δήλωση πρέπει να φτιάξεις έναν πίνακα αλήθειας. Καθορίζει τις αρχικές τιμές για όλες τις μεταβλητές και στη συνέχεια υπολογίζεται το αποτέλεσμα ολόκληρης της έκφρασης.
Αλγόριθμος για την υλοποίηση υπολογισμών σε λογικές πράξεις
Για να δημιουργήσετε έναν πίνακα αλήθειας, πρέπει να γνωρίζετε τη σειρά με την οποία εκτελούνται οι ενέργειες. Σε μια παράσταση με πολλαπλούς τελεστές, ο υπολογισμός εκτελείται με την ακόλουθη σειρά:
- inversion (άρνηση);
- σύνδεση (λογική συνάρτηση στο Excel "AND");
- disjunction (τελεστής boolean στο Excel "OR");
- επίπτωση (συνέπεια);
- ισοδυναμία.
Υπάρχουν δύο ακόμη λειτουργίες, αλλά η προτεραιότητά τους δεν έχει καθοριστεί:
- εγκεφαλικό επεισόδιο του Schaeffer;
- Βέλος Pierce.
Ο αλγόριθμος υπολογισμού αλλάζει εάν η παράσταση περικλείεται σε αγκύλες.
Η σειρά κατασκευής μιας φόρμας πίνακα για λογικούς τελεστές στο Excel
Πριν βρείτε την τιμή μιας παράστασης, πρέπει να μελετήσετε την έννοια ενός τύπου λογικής άλγεβρας. Ο ορισμός λέει ότι αυτή είναι μια σύνθετη έκφραση, που αποτελείται από τις απλούστερες προτάσεις που συνδέονται με λογικούς τελεστές.
Παράδειγμα 1. Κατασκευάστε έναν πίνακα αλήθειας για σύνδεσμο, διαχωρισμό και άρνηση.
Παράδειγμα 2. Δίνεται ένας τύπος για την άλγεβρα της λογικής. Φτιάξτε έναν πίνακα αλήθειας. Παρακάτω δίνονται δείγματα παραδειγμάτων.
Παράδειγμα 3. Πώς να δημιουργήσετε έναν πίνακα αληθείας στο Excel, με έναν τύπο λογικής άλγεβρας σε μια λεκτική περιγραφή. Λέγοντας: "Αν ένα τρίγωνο είναι ισόπλευρο, τότε όλες οι άκρες του είναι ίσες ή όλες οι γωνίες του είναι ίσες."
Πρώτα, πρέπει να αναλύσετε τη σύνθετη πρόταση σε ελάχιστα στοιχεία:
- Το πρώτο μέρος της έκφρασης: A="ισόπλευρο τρίγωνο".
- Second: B="όλες οι πλευρές του σχήματος είναι ίσες".
- Τρίτο: C="όλες οι γωνίες ενός τριγώνου είναι ίσες".
Μετά από αυτό, μια έκφραση μεταγλωττίζεται και λύνεται στο πακέτο λογισμικού Excel.
Όταν συντάσσετε πίνακες αλήθειας, είναι σημαντικό να θυμάστε τη σειρά των πράξεων.
