Συνήθως, όταν μιλάμε για κίνηση, φανταζόμαστε ένα αντικείμενο που κινείται σε ευθεία γραμμή. Η ταχύτητα μιας τέτοιας κίνησης ονομάζεται συνήθως γραμμική και ο υπολογισμός της μέσης τιμής της είναι απλός: αρκεί να βρεθεί ο λόγος της απόστασης που διανύθηκε προς το χρόνο κατά τον οποίο το σώμα ξεπέρασε. Εάν το αντικείμενο κινείται σε κύκλο, τότε σε αυτήν την περίπτωση δεν έχει ήδη καθοριστεί μια γραμμική, αλλά μια γωνιακή ταχύτητα. Τι είναι αυτή η τιμή και πώς υπολογίζεται; Αυτό ακριβώς θα συζητηθεί σε αυτό το άρθρο.
Γωνιακή ταχύτητα: έννοια και τύπος
Όταν ένα υλικό σημείο κινείται κατά μήκος ενός κύκλου, η ταχύτητα της κίνησής του μπορεί να χαρακτηριστεί από την τιμή της γωνίας περιστροφής της ακτίνας που συνδέει το κινούμενο αντικείμενο με το κέντρο αυτού του κύκλου. Είναι σαφές ότι αυτή η τιμή αλλάζει συνεχώς ανάλογα με το χρόνο. Η ταχύτητα με την οποία συμβαίνει αυτή η διαδικασία δεν είναι παρά η γωνιακή ταχύτητα. Με άλλα λόγια, αυτός είναι ο λόγος του μεγέθους της απόκλισης της ακτίναςδιάνυσμα του αντικειμένου στο χρονικό διάστημα που χρειάστηκε το αντικείμενο για να κάνει μια τέτοια περιστροφή. Ο τύπος γωνιακής ταχύτητας (1) μπορεί να γραφτεί ως εξής:
w =φ / t, όπου:
φ – γωνία περιστροφής ακτίνας, t – χρονική περίοδος εναλλαγής.
Μονάδες μέτρησης
Στο διεθνές σύστημα συμβατικών μονάδων (SI), συνηθίζεται να χρησιμοποιούνται ακτίνια για τον χαρακτηρισμό στροφών. Επομένως, 1 rad/s είναι η βασική μονάδα που χρησιμοποιείται στους υπολογισμούς γωνιακής ταχύτητας. Ταυτόχρονα, κανείς δεν απαγορεύει τη χρήση μοιρών (θυμηθείτε ότι ένα ακτίνιο είναι ίσο με 180 / pi, ή 57˚18 '). Επίσης, η γωνιακή ταχύτητα μπορεί να εκφραστεί σε στροφές ανά λεπτό ή ανά δευτερόλεπτο. Εάν η κίνηση κατά μήκος του κύκλου γίνεται ομοιόμορφα, τότε αυτή η τιμή μπορεί να βρεθεί από τον τύπο (2):
w =2πn, όπου n είναι η ταχύτητα.
Διαφορετικά, ακριβώς όπως γίνεται για την κανονική ταχύτητα, υπολογίζεται η μέση ή η στιγμιαία γωνιακή ταχύτητα. Πρέπει να σημειωθεί ότι η ποσότητα που εξετάζεται είναι διανυσματική. Για τον προσδιορισμό της κατεύθυνσής του, συνήθως χρησιμοποιείται ο κανόνας του gimlet, ο οποίος χρησιμοποιείται συχνά στη φυσική. Το διάνυσμα γωνιακής ταχύτητας κατευθύνεται προς την ίδια κατεύθυνση με τη μεταφορική κίνηση της βίδας με ένα δεξιό σπείρωμα. Με άλλα λόγια, κατευθύνεται κατά μήκος του άξονα γύρω από τον οποίο περιστρέφεται το σώμα, προς την κατεύθυνση από την οποία φαίνεται ότι η περιστροφή συμβαίνει αριστερόστροφα.
Παραδείγματα υπολογισμού
Ας υποθέσουμε ότι θέλετε να προσδιορίσετε ποια είναι η γραμμική και γωνιακή ταχύτητα του τροχού, εάν είναι γνωστό ότι η διάμετρός του είναι ένα μέτρο και η γωνία περιστροφής αλλάζει σύμφωνα με το νόμο φ=7t. Ας χρησιμοποιήσουμε τον πρώτο μας τύπο:
w =φ / t=7t / t=7 s-1.
Αυτή θα είναι η επιθυμητή γωνιακή ταχύτητα. Τώρα ας προχωρήσουμε στην εύρεση της συνήθους ταχύτητας κίνησης. Όπως γνωρίζετε, v=s / t. Δεδομένου ότι το s στην περίπτωσή μας είναι η περιφέρεια του τροχού (l=2πr) και το 2π είναι μια πλήρης στροφή, παίρνουμε το εξής:
v=2πr / t=wr=70,5=3,5 m/s
Εδώ υπάρχει ένα άλλο πρόβλημα σχετικά με αυτό το θέμα. Είναι γνωστό ότι η ακτίνα της Γης στον ισημερινό είναι 6370 χιλιόμετρα. Απαιτείται να προσδιοριστεί η γραμμική και γωνιακή ταχύτητα κίνησης των σημείων που βρίσκονται σε αυτήν την παράλληλο, η οποία συμβαίνει ως αποτέλεσμα της περιστροφής του πλανήτη μας γύρω από τον άξονά του. Σε αυτήν την περίπτωση, χρειαζόμαστε τον δεύτερο τύπο:
w =2πn=23, 14 (1/(243600))=7, 268 10-5 rad/s.
Απομένει να μάθουμε ποια είναι η γραμμική ταχύτητα: v=wr=7, 268 10-5 63701000=463 m/s.
