Τα μαθηματικά είναι ένα από τα πιο δύσκολα μαθήματα στο σχολείο. Και όλα θα ήταν καλά αν δεν ήταν απαραίτητο να το περάσεις στην ενδέκατη τάξη, και μάλιστα με τη μορφή της εξέτασης. Όχι μόνο αφαιρέθηκε το Μέρος Α από αυτήν την εξέταση πριν από μερικά χρόνια, στο οποίο έπρεπε να επιλέξετε τη σωστή απάντηση από πολλές προτεινόμενες, αλλά και η θεωρία των πιθανοτήτων προστέθηκε στο σχολικό πρόγραμμα σπουδών και, επομένως, στις δοκιμαστικές εργασίες.
Ευτυχώς, υπάρχει μόνο ένα τέτοιο πρόβλημα μέχρι στιγμής, αλλά πρέπει ακόμα να λυθεί. Κατά κανόνα, οι απόφοιτοι στις εξετάσεις ανησυχούν και η γνώση του πώς να υπολογίσει την πιθανότητα ενός συμβάντος ξεφεύγει εντελώς από το μυαλό τους. Για να μην συμβεί αυτό, είναι απαραίτητο να κατακτήσετε καλά αυτό το υλικό ακόμα και στο στάδιο της προετοιμασίας για την εξέταση.
Λοιπόν, ποια είναι η πιθανότητα ενός συμβάντος; Αυτή η έννοια έχει πολλούς ορισμούς. Τις περισσότερες φορές, θεωρείται το λεγόμενο "κλασικό". Η πιθανότητα να συμβεί ένα γεγονός είναιο λόγος του αριθμού των ευνοϊκών αποτελεσμάτων προς τον αριθμό όλων των πιθανών αποτελεσμάτων: Р=m/n.
Οι ακόλουθες ιδιότητες προκύπτουν από αυτόν τον ορισμό:
1. Αν ένα γεγονός είναι βέβαιο, η πιθανότητα του είναι ίση με ένα. Σε αυτήν την περίπτωση, όλα τα αποτελέσματα θα είναι ευνοϊκά.
2. Αν ένα γεγονός είναι αδύνατο, τότε η πιθανότητα του είναι μηδέν. Αυτή η περίπτωση χαρακτηρίζεται από την απουσία ευνοϊκών αποτελεσμάτων.
3. Η τιμή πιθανότητας οποιουδήποτε τυχαίου συμβάντος βρίσκεται μεταξύ μηδέν και ενός.
Αλλά η γνώση του ορισμού και των ιδιοτήτων συχνά δεν είναι αρκετή για να λύσει την εργασία σε αυτό το θέμα στην Ενιαία Κρατική Εξέταση. Η πιθανότητα ενός γεγονότος χρειάζεται μερικές φορές να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας θεωρήματα πρόσθεσης και πολλαπλασιασμού. Ποιο να χρησιμοποιήσετε εξαρτάται από την κατάσταση του προβλήματος. Εδώ όλα είναι κάπως πιο περίπλοκα, αλλά με την επιθυμία και την επιμέλεια, είναι πολύ πιθανό να κατακτήσετε αυτό το υλικό.
Αν δύο συμβάντα δεν μπορούν να εμφανιστούν ταυτόχρονα ως αποτέλεσμα μιας δοκιμής, τότε ονομάζονται ασύμβατα. Η πιθανότητα τους υπολογίζεται από το θεώρημα πρόσθεσης:
P(A + B)=P(A) + P(B), όπου τα A και B είναι ασύμβατα συμβάντα.
Η πιθανότητα ανεξάρτητων γεγονότων υπολογίζεται ως το γινόμενο των αντίστοιχων τιμών για καθένα από αυτά (θεώρημα πολλαπλασιασμού). Αυτά μπορεί να είναι, για παράδειγμα, χτυπήματα στο στόχο κατά τη διάρκεια βολής από δύο όπλα. Με άλλα λόγια, ανεξάρτητα γεγονότα είναι εκείνα των οποίων τα αποτελέσματα είναι ανεξάρτητα μεταξύ τους.
Αν τα αποτελέσματα των δοκιμών είναι αλληλένδετα, τότε χρησιμοποιήστευπό όρους πιθανότητα. Τέτοια συμβάντα ονομάζονται εξαρτημένα.
Για να υπολογίσετε την πιθανότητα ενός από αυτά, πρέπει πρώτα να υπολογίσετε τι ισούται με το άλλο. Άρα, πρώτα από όλα προσδιορίζεται ποιο γεγονός συνεπάγεται άλλο. Στη συνέχεια υπολογίζεται η πιθανότητα του. Υποθέτοντας ότι αυτό το συμβάν έχει συμβεί, βρείτε την ίδια τιμή για το δεύτερο. Η υπό όρους πιθανότητα σε αυτή την περίπτωση υπολογίζεται ως το γινόμενο του πρώτου ληφθέντος αριθμού από τον δεύτερο. Εάν υπάρχουν πολλά τέτοια συμβάντα, τότε ο τύπος γίνεται πιο περίπλοκος, αλλά δεν θα το λάβουμε υπόψη, καθώς δεν θα μας φανεί χρήσιμο στη ΧΡΗΣΗ.
Οποιοδήποτε θέμα μπορεί να μαθευτεί εύκολα εάν μπείτε καλά στην ουσία του θέματος. Η πιθανότητα ενός γεγονότος δεν αποτελεί εξαίρεση. Για να λύσετε εύκολα τυχόν προβλήματα από αυτήν την ενότητα των μαθηματικών, πρέπει να είστε σε θέση να σκέφτεστε λογικά και να γνωρίζετε τους σχετικούς ορισμούς και τύπους που περιγράφονται παραπάνω. Τότε καμία εξέταση δεν είναι τρομακτική για εσάς!
