Η κίνηση είναι μια φυσική διαδικασία που περιλαμβάνει αλλαγή των χωρικών συντεταγμένων του σώματος. Για την περιγραφή της κίνησης στη φυσική, χρησιμοποιούνται ειδικά μεγέθη και έννοιες, η κύρια από τις οποίες είναι η επιτάχυνση. Σε αυτό το άρθρο, θα μελετήσουμε την ερώτηση ότι πρόκειται για κανονική επιτάχυνση.
Γενικός ορισμός
Κάτω από την επιτάχυνση στη φυσική κατανοήστε την ταχύτητα αλλαγής της ταχύτητας. Η ίδια η ταχύτητα είναι ένα διανυσματικό κινηματικό χαρακτηριστικό. Επομένως, ο ορισμός της επιτάχυνσης σημαίνει όχι μόνο αλλαγή στην απόλυτη τιμή, αλλά και αλλαγή στην κατεύθυνση της ταχύτητας. Πώς μοιάζει ο τύπος; Για πλήρη επιτάχυνση a¯ γράφεται ως εξής:
a¯=dv¯/dt
Δηλαδή, για τον υπολογισμό της τιμής του a¯, είναι απαραίτητο να βρεθεί η παράγωγος του διανύσματος της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο σε μια δεδομένη στιγμή. Ο τύπος δείχνει ότι το a¯ μετριέται σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο (m/s2).
Η κατεύθυνση της πλήρους επιτάχυνσης a¯ δεν έχει καμία σχέση με το διάνυσμα v¯. Ωστόσο, ταιριάζειμε διάνυσμα dv¯.
Ο λόγος για την εμφάνιση της επιτάχυνσης σε κινούμενα σώματα είναι μια εξωτερική δύναμη οποιασδήποτε φύσης που ενεργεί πάνω τους. Η επιτάχυνση δεν συμβαίνει ποτέ εάν η εξωτερική δύναμη είναι μηδέν. Η κατεύθυνση της δύναμης είναι ίδια με την κατεύθυνση της επιτάχυνσης a¯.
Καμπυλόγραμμη διαδρομή
Στη γενική περίπτωση, η εξεταζόμενη ποσότητα a¯ έχει δύο συνιστώσες: κανονική και εφαπτομενική. Αλλά πρώτα απ 'όλα, ας θυμηθούμε τι είναι η τροχιά. Στη φυσική, μια τροχιά νοείται ως μια γραμμή κατά μήκος της οποίας ένα σώμα διανύει μια συγκεκριμένη διαδρομή κατά τη διαδικασία της κίνησης. Δεδομένου ότι η τροχιά μπορεί να είναι είτε ευθεία είτε καμπύλη, η κίνηση των σωμάτων χωρίζεται σε δύο τύπους:
- ευθύγραμμο;
- καμπυλόγραμμο.
Στην πρώτη περίπτωση, το διάνυσμα της ταχύτητας του σώματος μπορεί να αλλάξει μόνο στο αντίθετο. Στη δεύτερη περίπτωση, το διάνυσμα της ταχύτητας και η απόλυτη τιμή του αλλάζουν συνεχώς.
Όπως γνωρίζετε, η ταχύτητα κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά. Αυτό το γεγονός μας επιτρέπει να εισάγουμε τον ακόλουθο τύπο:
v¯=vu¯
Εδώ u¯ είναι το μοναδιαίο διάνυσμα εφαπτομένης. Τότε η έκφραση για την πλήρη επιτάχυνση θα γραφεί ως:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Όταν λάβαμε ισότητα, χρησιμοποιήσαμε τον κανόνα για τον υπολογισμό της παραγώγου του γινομένου των συναρτήσεων. Έτσι, η συνολική επιτάχυνση a¯ αντιπροσωπεύεται ως το άθροισμα δύο συνιστωσών. Το πρώτο είναι η εφαπτομένη του συνιστώσα. Σε αυτό το άρθρο, αυτήδεν θεωρείται. Σημειώνουμε μόνο ότι χαρακτηρίζει τη μεταβολή του συντελεστή ταχύτητας v¯. Ο δεύτερος όρος είναι η κανονική επιτάχυνση. Σχετικά με αυτόν παρακάτω στο άρθρο.
Κανονική επιτάχυνση σημείου
Σχεδιάστε αυτό το στοιχείο επιτάχυνσης ως ¯. Ας γράψουμε ξανά την έκφραση:
a¯=vdu¯/dt
Κανονική εξίσωση επιτάχυνσης a¯ μπορεί να γραφτεί ρητά εάν πραγματοποιηθούν οι ακόλουθοι μαθηματικοί μετασχηματισμοί:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/d l dl/dt=v2/rre¯.
Εδώ l είναι η διαδρομή που διανύει το σώμα, r είναι η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς, re¯ είναι το μοναδιαίο διάνυσμα ακτίνας που κατευθύνεται προς το κέντρο της καμπυλότητας. Αυτή η ισότητα μας επιτρέπει να βγάλουμε μερικά σημαντικά συμπεράσματα σχετικά με το ερώτημα ότι πρόκειται για κανονική επιτάχυνση. Πρώτον, δεν εξαρτάται από τη μεταβολή του συντελεστή ταχύτητας και είναι ανάλογο με την απόλυτη τιμή του v¯· δεύτερον, κατευθύνεται προς το κέντρο της καμπυλότητας, δηλαδή κατά μήκος της κανονικής στην εφαπτομένη σε ένα δεδομένο σημείο του τροχιά. Γι' αυτό το στοιχείο a¯ ονομάζεται κανονική ή κεντρομόλος επιτάχυνση. Τέλος, τρίτον, το a ¯ είναι αντιστρόφως ανάλογο με την ακτίνα της καμπυλότητας r, την οποία ο καθένας βίωσε πειραματικά στον εαυτό του όταν ήταν επιβάτης σε ένα αυτοκίνητο που έμπαινε σε μεγάλη και απότομη στροφή.
Κέντρο και φυγόκεντρες δυνάμεις
Σημειώθηκε παραπάνω ότι η αιτία οποιουδήποτεη επιτάχυνση είναι δύναμη. Εφόσον η κανονική επιτάχυνση είναι η συνιστώσα της συνολικής επιτάχυνσης που κατευθύνεται προς το κέντρο καμπυλότητας της τροχιάς, πρέπει να υπάρχει κάποια κεντρομόλος δύναμη. Η φύση του είναι πιο εύκολο να ακολουθηθεί μέσα από διάφορα παραδείγματα:
- Ξετυλίγουμε μια πέτρα δεμένη στην άκρη ενός σχοινιού. Σε αυτή την περίπτωση, η κεντρομόλος δύναμη είναι η τάση στο σχοινί.
- Μεγάλη στροφή του αυτοκινήτου. Η κεντρομόλος είναι η δύναμη τριβής των ελαστικών αυτοκινήτων στο οδόστρωμα.
- Περιστροφή των πλανητών γύρω από τον Ήλιο. Η βαρυτική έλξη παίζει το ρόλο της εν λόγω δύναμης.
Σε όλα αυτά τα παραδείγματα, η κεντρομόλος δύναμη οδηγεί σε αλλαγή της ευθύγραμμης τροχιάς. Με τη σειρά του, αποτρέπεται από τις αδρανειακές ιδιότητες του σώματος. Συνδέονται με τη φυγόκεντρη δύναμη. Αυτή η δύναμη, ενεργώντας στο σώμα, προσπαθεί να το «πετάξει» έξω από την καμπυλόγραμμη τροχιά. Για παράδειγμα, όταν ένα αυτοκίνητο κάνει μια στροφή, οι επιβάτες πιέζονται πάνω σε μία από τις πόρτες του οχήματος. Αυτή είναι η δράση της φυγόκεντρης δύναμης. Σε αντίθεση με το κεντρομόλο, είναι πλασματικό.
Παράδειγμα προβλήματος
Όπως γνωρίζετε, η Γη μας περιστρέφεται σε μια κυκλική τροχιά γύρω από τον Ήλιο. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η κανονική επιτάχυνση του μπλε πλανήτη.
Για να λύσουμε το πρόβλημα, χρησιμοποιούμε τον τύπο:
a=v2/r.
Από τα δεδομένα αναφοράς βρίσκουμε ότι η γραμμική ταχύτητα v του πλανήτη μας είναι 29,78 km/s. Η απόσταση r από το αστέρι μας είναι 149.597.871 km. Μεταφράζοντας αυτάαριθμοί σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο και μέτρα αντίστοιχα, αντικαθιστώντας τους στον τύπο, παίρνουμε την απάντηση: a=0,006 m/s2, που είναι 0, 06% της βαρυτικής επιτάχυνσης του πλανήτη.
