Μελετώντας τη μηχανική κίνηση, η φυσική χρησιμοποιεί διάφορες ποσότητες για να περιγράψει τα ποσοτικά χαρακτηριστικά της. Είναι επίσης απαραίτητο για την πρακτική εφαρμογή των αποτελεσμάτων που λαμβάνονται. Στο άρθρο, θα εξετάσουμε τι είναι η επιτάχυνση και ποιοι τύποι πρέπει να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό της.
Προσδιορισμός της τιμής μέσω της ταχύτητας
Ας αρχίσουμε να αποκαλύπτουμε το ερώτημα τι είναι η επιτάχυνση, γράφοντας μια μαθηματική έκφραση που προκύπτει από τον ορισμό αυτής της τιμής. Η έκφραση μοιάζει με αυτό:
a¯=dv¯ / dt
Σύμφωνα με την εξίσωση, αυτό είναι ένα χαρακτηριστικό που καθορίζει αριθμητικά πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητα ενός σώματος στο χρόνο. Δεδομένου ότι το τελευταίο είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, η επιτάχυνση χαρακτηρίζει την πλήρη αλλαγή του (μέτρο και κατεύθυνση).
Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά. Εάν η ταχύτητα κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά στο υπό μελέτη σημείο, τότε το διάνυσμα της επιτάχυνσης δείχνει προς την κατεύθυνση της μεταβολής του στο επιλεγμένο χρονικό διάστημα.
Είναι βολικό να χρησιμοποιήσετε τη γραπτή ισότητα εάν η συνάρτηση είναι γνωστήv(t). Τότε αρκεί να βρούμε την παράγωγό του ως προς το χρόνο. Στη συνέχεια, μπορείτε να το χρησιμοποιήσετε για να λάβετε τη συνάρτηση a(t).
Επιτάχυνση και νόμος του Νεύτωνα
Τώρα ας δούμε τι είναι η επιτάχυνση και η δύναμη και πώς σχετίζονται. Για λεπτομερείς πληροφορίες, θα πρέπει να γράψετε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα με τη συνήθη μορφή για όλους:
F¯=ma¯
Αυτή η έκφραση σημαίνει ότι η επιτάχυνση a¯ εμφανίζεται μόνο όταν ένα σώμα μάζας m κινείται, όταν επηρεάζεται από μια μη μηδενική δύναμη F¯. Ας εξετάσουμε περαιτέρω. Εφόσον το m, που σε αυτή την περίπτωση είναι χαρακτηριστικό της αδράνειας, είναι βαθμωτό μέγεθος, η δύναμη και η επιτάχυνση κατευθύνονται προς την ίδια κατεύθυνση. Στην πραγματικότητα, η μάζα είναι μόνο ένας συντελεστής που τα συνδέει.
Η κατανόηση του γραπτού τύπου στην πράξη είναι εύκολη. Αν σε σώμα με μάζα 1 kg ασκείται δύναμη 1 N, τότε για κάθε δευτερόλεπτο μετά την έναρξη της κίνησης, το σώμα θα αυξάνει την ταχύτητά του κατά 1 m/s, δηλαδή η επιτάχυνσή του θα είναι ίση με 1 m. /s2.
Ο τύπος που δίνεται σε αυτήν την παράγραφο είναι θεμελιώδης για την επίλυση διαφόρων ειδών προβλημάτων σχετικά με τη μηχανική κίνηση των σωμάτων στο διάστημα, συμπεριλαμβανομένης της κίνησης της περιστροφής. Στην τελευταία περίπτωση, χρησιμοποιείται ένα ανάλογο του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα, το οποίο ονομάζεται "εξίσωση ροπής".
Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης
Ανακαλύψαμε παραπάνω ότι η επιτάχυνση των σωμάτων εμφανίζεται λόγω της δράσης εξωτερικών δυνάμεων. Ένα από αυτά είναι η βαρυτική αλληλεπίδραση. Λειτουργεί απολύτως μεταξύ οποιωνδήποτεπραγματικά αντικείμενα, ωστόσο, εκδηλώνεται μόνο σε κοσμική κλίμακα, όταν οι μάζες των σωμάτων είναι τεράστιες (πλανήτες, αστέρια, γαλαξίες).
Τον 17ο αιώνα, ο Ισαάκ Νεύτωνας, αναλύοντας έναν τεράστιο αριθμό αποτελεσμάτων πειραματικών παρατηρήσεων κοσμικών σωμάτων, κατέληξε στην ακόλουθη μαθηματική έκφραση για την έκφραση της δύναμης αλληλεπίδρασης F μεταξύ σωμάτων με μάζες m 1και m 2 που απέχουν μεταξύ τους:
F=Gm1 m2 / r2
Όπου G είναι η σταθερά βαρύτητας.
Η δύναμη F σε σχέση με τη Γη μας ονομάζεται δύναμη της βαρύτητας. Ο τύπος για αυτό μπορεί να ληφθεί υπολογίζοντας την ακόλουθη τιμή:
g=GM / R2
Όπου M και R είναι η μάζα και η ακτίνα του πλανήτη, αντίστοιχα. Αν αντικαταστήσουμε αυτές τις τιμές, παίρνουμε ότι g=9,81 m/s2. Σύμφωνα με τη διάσταση, λάβαμε μια τιμή που ονομάζεται επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης. Μελετάμε το θέμα περαιτέρω.
Γνωρίζοντας ποια είναι η επιτάχυνση της πτώσης g, μπορούμε να γράψουμε τον τύπο για τη βαρύτητα:
F=mg
Αυτή η έκφραση επαναλαμβάνει ακριβώς τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, αλλά αντί για αόριστη επιτάχυνση a, χρησιμοποιείται εδώ η τιμή g, η οποία είναι σταθερή για τον πλανήτη μας.
Όταν ένα σώμα βρίσκεται σε ηρεμία σε μια επιφάνεια, ασκεί μια δύναμη σε αυτήν την επιφάνεια. Αυτή η πίεση ονομάζεται σωματικό βάρος. Για να διευκρινίσουμε, είναι το βάρος, και όχι η μάζα του σώματος, που μετράμε πότεανεβαίνουμε στη ζυγαριά. Ο τύπος για τον προσδιορισμό του προκύπτει σαφώς από τον τρίτο νόμο του Νεύτωνα και γράφεται ως:
P=mg
Περιστροφή και επιτάχυνση
Η περιστροφή συστημάτων άκαμπτων σωμάτων περιγράφεται από άλλα κινηματικά μεγέθη εκτός από τη μεταφορική κίνηση. Ένα από αυτά είναι η γωνιακή επιτάχυνση. Τι σημαίνει στη φυσική; Η ακόλουθη έκφραση θα απαντήσει σε αυτήν την ερώτηση:
α=dω / dt
Όπως η γραμμική επιτάχυνση, η γωνιακή επιτάχυνση χαρακτηρίζει μια αλλαγή, όχι μόνο της ταχύτητας, αλλά ενός παρόμοιου γωνιακού χαρακτηριστικού ω. Η τιμή του ω μετριέται σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο (rad/s), επομένως το α υπολογίζεται σε rad/s2.
Αν η γραμμική επιτάχυνση συμβαίνει λόγω της δράσης μιας δύναμης, τότε η γωνιακή επιτάχυνση προκύπτει λόγω της ορμής της. Αυτό το γεγονός αντικατοπτρίζεται στην εξίσωση ροπής:
M=Iα
Όπου M και I είναι η ροπή δύναμης και η ροπή αδράνειας, αντίστοιχα.
Εργασία
Έχοντας εξοικειωθεί με το ερώτημα τι είναι η επιτάχυνση, θα λύσουμε το πρόβλημα της ενοποίησης του υπό εξέταση υλικού.
Είναι γνωστό ότι ένα αυτοκίνητο αύξησε την ταχύτητά του από 20 σε 80 km/h σε 20 δευτερόλεπτα. Ποια ήταν η επιτάχυνσή του;
Πρώτα μετατρέπουμε km/h σε m/s, παίρνουμε:
20 km/h=201.000 / 3.600=5.556 m/s
80 km/h=801.000 / 3.600=22.222 m/s
Σε αυτήν την περίπτωση, αντί για το διαφορικό, η διαφορά ταχύτητας θα πρέπει να αντικατασταθεί στον τύπο για τον προσδιορισμό της επιτάχυνσης, δηλαδή:
a=(v2-v1) / t
Αντικαθιστώντας και τις δύο ταχύτητες και τον γνωστό χρόνο επιτάχυνσης με ισότητα, παίρνουμε την απάντηση: a ≈ 0,83 m/s2. Αυτή η επιτάχυνση ονομάζεται μέση τιμή.
