Πώς να υπολογίσετε την επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης στον Άρη και σε άλλα διαστημικά σώματα

2024 Συγγραφέας: Angel Austin | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-17 05:22

Στις αρχές του 17ου και του 18ου αιώνα, ζούσε στη Βρετανία ένας επιστήμονας, ο Ισαάκ Νεύτων, ο οποίος διακρινόταν από μεγάλες δυνάμεις παρατήρησης. Έτυχε η θέα του κήπου, όπου τα μήλα έπεφταν από τα κλαδιά στο έδαφος, τον βοήθησε να ανακαλύψει τον νόμο της παγκόσμιας έλξης. Ποια δύναμη κάνει το έμβρυο να κινείται όλο και πιο γρήγορα στην επιφάνεια του πλανήτη, σύμφωνα με ποιους νόμους συμβαίνει αυτή η κίνηση; Ας προσπαθήσουμε να απαντήσουμε σε αυτές τις ερωτήσεις.

Και αν αυτές οι μηλιές, όπως υποσχέθηκε κάποτε η σοβιετική προπαγάνδα, φύτρωναν στον Άρη, πώς θα ήταν τότε αυτό το φθινόπωρο; Επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης στον Άρη, στον πλανήτη μας, σε άλλα σώματα του ηλιακού συστήματος… Από τι εξαρτάται, ποιες τιμές φτάνει;

Επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης

Τι είναι αξιοσημείωτο στον περίφημο Πύργο της Πίζας; Κλίση, αρχιτεκτονική; Ναί. Και είναι επίσης βολικό να πετάτε διάφορα αντικείμενα από αυτό, όπως έκανε ο διάσημος Ιταλός εξερευνητής Galileo Galilei στις αρχές του 17ου αιώνα. Πετώντας κάτω από κάθε λογής γκίζ, παρατήρησε ότι η βαριά μπάλα τις πρώτες στιγμές της πτώσης κινείται αργά, μετά αυξάνεται η ταχύτητά της. Ο ερευνητής ενδιαφέρθηκε για τον μαθηματικό νόμο σύμφωνα με τον οποίοσυμβαίνει αλλαγή ταχύτητας.

Μετρήσεις που έγιναν αργότερα, μεταξύ άλλων από άλλους ερευνητές, έδειξαν ότι η ταχύτητα του σώματος που πέφτει:

• για 1 δευτερόλεπτο πτώσης γίνεται ίσο με 9,8 m/s;
• σε 2 δευτερόλεπτα - 19,6 m/s;
• 3 – 29,4 m/s;
• …
• n δευτερόλεπτα – n∙9,8 m/s.

Αυτή η τιμή των 9,8 m/s∙s ονομάζεται "επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης". Στον Άρη (Κόκκινο Πλανήτη) ή σε άλλο πλανήτη, η επιτάχυνση είναι ίδια ή όχι;

Γιατί είναι διαφορετικό στον Άρη

Ο Ισαάκ Νεύτων, ο οποίος είπε στον κόσμο τι είναι η παγκόσμια βαρύτητα, μπόρεσε να διατυπώσει το νόμο της επιτάχυνσης ελεύθερης πτώσης.

Με την πρόοδο της τεχνολογίας που ανέβασαν την ακρίβεια των εργαστηριακών μετρήσεων σε νέο επίπεδο, οι επιστήμονες μπόρεσαν να επιβεβαιώσουν ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας στον πλανήτη Γη δεν είναι τόσο σταθερή τιμή. Έτσι, στους πόλους είναι μεγαλύτερο, στον ισημερινό είναι μικρότερο.

Η απάντηση σε αυτό το αίνιγμα βρίσκεται στην παραπάνω εξίσωση. Το γεγονός είναι ότι η υδρόγειος, αυστηρά μιλώντας, δεν είναι μια σφαίρα. Είναι ένα ελλειψοειδές, ελαφρώς πεπλατυσμένο στους πόλους. Η απόσταση από το κέντρο του πλανήτη στους πόλους είναι μικρότερη. Και πώς ο Άρης διαφέρει σε μάζα και μέγεθος από τον πλανήτη… Διαφορετική θα είναι και η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης πάνω του.

Χρησιμοποιώντας την εξίσωση του Νεύτωνα και την κοινή γνώση:

• μάζα του πλανήτη Άρη − 6, 4171 10²³ kg;
• μέση διάμετρος − 3389500 m;
• σταθερά βαρύτητας − 6, 67∙10^-11m³∙s^-2∙kg^-1.

Δεν θα είναι δύσκολο να βρείτε την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης στον Άρη.

g _Mars=G∙M _Mars / R_Mars ².

g _Mars=6, 67∙10^-11∙6, 4171 10^{23/ 3389500}2^{=3,71 m/s}2.

Για να ελέγξετε την τιμή που λάβατε, μπορείτε να κοιτάξετε σε οποιοδήποτε βιβλίο αναφοράς. Συμπίπτει με τον πίνακα, πράγμα που σημαίνει ότι ο υπολογισμός έγινε σωστά.

Πώς σχετίζεται η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας με το βάρος

Βάρος είναι η δύναμη με την οποία κάθε σώμα με μάζα πιέζει την επιφάνεια του πλανήτη. Μετριέται σε Newton και ισούται με το γινόμενο της μάζας και της επιτάχυνσης της ελεύθερης πτώσης. Στον Άρη και σε οποιονδήποτε άλλο πλανήτη, φυσικά, θα είναι διαφορετικός από τη γη. Έτσι, στη Σελήνη, η βαρύτητα είναι έξι φορές μικρότερη από ό,τι στην επιφάνεια του πλανήτη μας. Αυτό μάλιστα δημιούργησε ορισμένες δυσκολίες για τους αστροναύτες που προσγειώθηκαν σε έναν φυσικό δορυφόρο. Αποδείχθηκε ότι ήταν πιο βολικό να κυκλοφορείς, μιμούμενος ένα καγκουρό.

Έτσι, όπως υπολογίστηκε, η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης στον Άρη είναι 3,7 m/s², ή 3,7 / 9,8=0,38 της Γης.

Και αυτό σημαίνει ότι το βάρος οποιουδήποτε αντικειμένου στην επιφάνεια του Κόκκινου Πλανήτη θα είναι μόνο το 38% του βάρους του ίδιου αντικειμένου στη Γη.

Πώς και πού λειτουργεί

Ας ταξιδέψουμε νοερά στο Σύμπαν και ας βρούμε την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης σε πλανήτες και άλλα διαστημικά σώματα. Οι αστροναύτες της NASA σχεδιάζουν να προσγειωθούν σε έναν από τους αστεροειδείς μέσα στις επόμενες δεκαετίες. Ας πάρουμε τον Vesta, τον μεγαλύτερο αστεροειδή στο ηλιακό σύστημα (η Δήμητρα ήταν μεγαλύτερη, αλλά πρόσφατα μεταφέρθηκε στην κατηγορία των νάνων πλανητών, «προβιβάστηκαν σε κατάταξη»).

g _Vesta=0,22 m/s².

Όλα τα ογκώδη σώματα θα γίνουν 45 φορές ελαφρύτερα. Με τόσο μικρή βαρύτητα, οποιαδήποτε εργασία στην επιφάνεια θα γίνει πρόβλημα. Ένα απρόσεκτο τράνταγμα ή άλμα θα ρίξει αμέσως τον αστροναύτη αρκετές δεκάδες μέτρα ψηλά. Τι μπορούμε να πούμε για τα σχέδια για την εξόρυξη ορυκτών σε αστεροειδείς. Ένας εκσκαφέας ή ένα γεωτρύπανο θα πρέπει κυριολεκτικά να συνδεθεί με αυτούς τους διαστημικούς βράχους.

Και τώρα το άλλο άκρο. Φανταστείτε τον εαυτό σας στην επιφάνεια ενός αστέρα νετρονίων (ένα σώμα με τη μάζα του ήλιου, ενώ έχει διάμετρο περίπου 15 km). Έτσι, αν με κάποιο ακατανόητο τρόπο ο αστροναύτης δεν πεθάνει από την ακτινοβολία εκτός κλίμακας όλων των πιθανών σειρών, τότε η ακόλουθη εικόνα θα εμφανιστεί μπροστά στα μάτια του:

g _n.stars=6, 67∙10^-11∙1, 9885 10^{30/ 7500}2^{=2 357 919 111 111 m/s}2.

Ένα νόμισμα βάρους 1 γραμμαρίου θα ζύγιζε 240 χιλιάδες τόνους στην επιφάνεια αυτού του μοναδικού διαστημικού αντικειμένου.