Η κατανόηση του πίνακα πολλαπλασιασμού θέτει τα θεμέλια για περαιτέρω μελέτη των μαθηματικών. Χωρίς τέτοιες γνώσεις, η μάθηση γίνεται προβληματική. Επομένως, ήδη στο δημοτικό σχολείο, απαιτείται η εκμάθηση του πίνακα πολλαπλασιασμού.
Ποιος εφηύρε τον πίνακα πολλαπλασιασμού;
Για πρώτη φορά, με τη συνήθη μορφή, ο πίνακας πολλαπλασιασμού εμφανίστηκε στο έργο του Νικομάχου του Geraz (αιώνες I-II μ. Χ.) - "Εισαγωγή στην Αριθμητική".
Λοιπόν ποιος επινόησε τον πίνακα πολλαπλασιασμού; Είναι γενικά αποδεκτό ότι ο πρώτος που το ανακάλυψε είναι ο Πυθαγόρας, αν και δεν υπάρχει άμεση απόδειξη και επιβεβαίωση αυτού. Υπάρχουν μόνο έμμεσες αποδείξεις. Όπως, για παράδειγμα, ο Νικόμαχος ο Γεράζ αναφέρεται στον Πυθαγόρα στο δοκίμιό του.
Ταυτόχρονα, υπάρχει ένας από τους παλαιότερους πίνακες πολλαπλασιασμού, που δίνεται σε πήλινες πλάκες, ηλικίας περίπου 4-5 χιλιάδων ετών, και ανακαλύφθηκε στην Αρχαία Βαβυλώνα. Βασίστηκε στο σεξουαλικό σύστημα του λογισμού. Ένας πίνακας με δεκαδικό σύστημα βρέθηκε στην Κίνα, το 305 π. Χ. Επομένως, δεν θα λειτουργήσει η σαφής απάντηση στην ερώτηση: "Ποιος εφηύρε τον πίνακα πολλαπλασιασμού;"
Σήμερα, ο πίνακας πολλαπλασιασμού ονομάζεται "Πυθαγόρειος πίνακας" και μοιάζει με τετράγωνο, οι πλευρές του οποίου υποδεικνύονται με παράγοντες και το γινόμενο τους βρίσκεται στα κελιά.
Ας αρχίσουμε να μαθαίνουμε
Οι γονείς των οποίων τα παιδιά έχουν πάει σχολείο θα πρέπει αργά ή γρήγορα να βοηθήσουν το παιδί τους να μάθει και να κατανοήσει τον πίνακα πολλαπλασιασμού. Ξεκινώντας να το μελετά, το παιδί ξέρει ήδη πώς να προσθέτει και να αφαιρεί, έχει μια ιδέα για τις μαθηματικές πράξεις.
Ένας πίνακας πολλαπλασιασμού για παιδιά πρέπει να βασίζεται στο κίνητρο, μια εξήγηση του γιατί χρειάζεται. Είναι απαραίτητο, με τη βοήθεια ενός παραδείγματος, να οδηγήσουμε το παιδί στο γεγονός ότι η γνώση του πίνακα μπορεί να μας διευκολύνει στην ολοκλήρωση κάποιων εργασιών. Για παράδειγμα, εάν υπάρχουν τρεις συσκευασίες γλυκών σε ένα κατάστημα και υπάρχουν 6 καραμέλες σε κάθε συσκευασία, τότε για να μάθετε γρήγορα πόσες καραμέλες υπάρχουν, δεν πρέπει να τις μετρήσετε ξεχωριστά, αλλά να πολλαπλασιάσετε τρεις επί έξι και να βρείτε αμέσως έξω το αποτέλεσμα.
Για να αρχίσει να μελετά τον πίνακα, το παιδί πρέπει να έχει καλή κατανόηση της ουσίας της πράξης του πολλαπλασιασμού. Πρέπει πρώτα να εξηγήσετε την αρχή της μέτρησης. Δηλαδή, για παράδειγμα, εάν χρειάζεστε 38, τότε θα είναι ίσο με 8 + 8 + 8. Με βάση τέτοια παραδείγματα, το παιδί πρέπει να μάθει και να κατανοήσει καλά την αρχή του πολλαπλασιασμού.
Όταν αποσυναρμολογηθεί η βάση και το παιδί μάθει τη διαδικασία, πρέπει να αρχίσετε να μαθαίνετε τον πίνακα πολλαπλασιασμού
Μάθετε εύκολα και απλά
Η απομνημόνευση ενός πίνακα είναι δύσκολη. Το παιδί πρέπει να ενδιαφέρεται, τότε η διαδικασία μάθησης θα πάει πιο εύκολα. Έτσι, μαθαίνουμε τον πίνακα πολλαπλασιασμού με ενδιαφέρον και χαρά. Υπάρχουν διάφοροι τύποι παιχνιδιών που σχετίζονται με τη μελέτη του πίνακα. Ανάλογα με το κανάλι αντίληψης που το παιδί μαθαίνει καλύτερα και γρηγορότερα τις πληροφορίες, λαμβάνει χώρα η μάθηση. Ο πίνακας πολλαπλασιασμού με παιχνιδιάρικο τρόπο θα είναι ενδιαφέρον και κατανοητός.
Υπάρχουν 3 κανάλια αντίληψης:
- οπτικό;
- ακουστικός;
- kinesthetic.
Αν ένα παιδί έχει πιο ανεπτυγμένο οπτικό κανάλι αντίληψης, τότε πρέπει να κοιτάζει τον πίνακα όταν το μελετά. Μπορείτε να κρεμάσετε ένα σπιτικό τραπέζι στο δωμάτιο. Η οπτική αντίληψη θα επιταχύνει τη διαδικασία και η απομνημόνευση θα είναι ευκολότερη.
Το ακουστικό κανάλι είναι περισσότερο μια ακουστική αντίληψη πληροφοριών. Μέχρι σήμερα έχουν κυκλοφορήσει πολλά τραγούδια και ποιήματα με στόχο τη μάθηση. Ως εκ τούτου, θα είναι ευκολότερο για ένα παιδί να μάθει έναν πίνακα εάν υπάρχει στην ακουστική του αντίληψη.
Με την κιναισθητική αντίληψη, πρέπει να αγγίξεις τα πάντα, να τα νιώσεις στα χέρια σου. Το ίδιο συμβαίνει και με τον πίνακα, καλύτερα να παρουσιάζεται οπτικά η μελέτη του. Για παράδειγμα, βάλτε κύβους ή άλλα αντικείμενα σε πιάτα και εξηγήστε την αρχή του πολλαπλασιασμού.
Μυστικά του πίνακα πολλαπλασιασμού
Πίνακας πολλαπλασιασμού με δυνατότητα αναπαραγωγής – ιδανικός για παιδιά δημοτικού. Το να θυμάστε θα είναι πιο εύκολο αν προσθέσετε στοιχεία του παιχνιδιού όταν μελετάτε. Όταν απομνημονεύετε έναν πίνακα, εμπλέκεται περισσότερο η μηχανική μνήμη. Ωστόσο, για απλή απομνημόνευση, είναι προτιμότερο να χρησιμοποιήσετε τη συνειρμική μέθοδο.
Η εκμάθηση του πίνακα πολλαπλασιασμού θα είναι ευκολότερη εάν χρησιμοποιήσετε:
- ποίηση;
- τραγούδια;
- κάρτες;
- υλικό ήχου και βίντεο;
- προσομοιωτές στο διαδίκτυο.
Υπάρχουν επίσης μυστικά κατά τον πολλαπλασιασμό, για παράδειγμα, με τον αριθμό 9, γνωρίζοντας ποιον, μπορείτε να μελετήσετε τον πίνακα πιο γρήγορα.
Ποιήματα και τραγούδια
Ο πίνακας πολλαπλασιασμού για τα παιδιά θα μάθει με ενδιαφέρον εάν το παιδί ενδιαφέρεται. Υπάρχουν πολλά ποιήματα και τραγούδια, κατά την εκμάθηση των οποίων θυμόμαστε τον πίνακα πολλαπλασιασμού. Σε τέτοιους στίχους στην ομοιοκαταληξία λέγεται για τον πολλαπλασιασμό δύο αριθμών και το αποτέλεσμά τους. Στο μέλλον, οι στίχοι θα λειτουργήσουν ως συνειρμός, θυμόμενοι τους οποίους, μπορείτε να μάθετε το αποτέλεσμα.
Απομνημονεύοντας ποιήματα και τραγούδια, μπορείτε να μάθετε τον πίνακα πολλαπλασιασμού ευκολότερα και πιο γρήγορα.
Cards
Τα τραπουλόχαρτα είναι αποτελεσματικά όταν το τραπέζι έχει ήδη μάθει και απαιτείται να φέρεις τις αποκτηθείσες γνώσεις στον αυτοματισμό.
Το νόημα του παιχνιδιού: οι κάρτες γίνονται με παραδείγματα, χωρίς απαντήσεις. Γυρίστε την καθαρή πλευρά προς τα πάνω, ανακατέψτε και τραβήξτε έξω από τα παιδιά με τη σειρά. Βγάζοντας μια κάρτα, το παιδί πρέπει να απαντήσει - να λύσει ένα παράδειγμα. Εάν η απάντηση είναι σωστή, η κάρτα αφαιρείται, αλλά εάν η απάντηση είναι λανθασμένη ή δεν δίνεται καθόλου, τότε η κάρτα επιστρέφεται στο παιχνίδι. Ως αποτέλεσμα, στο τέλος του παιχνιδιού υπάρχουν παραδείγματα που προκάλεσαν δυσκολία στην απάντηση, επομένως, λύνοντάς τα ξανά, τα παιδιά επαναλαμβάνουν και ενισχύουν το υλικό που τους δυσκολεύει.
Η ιδιαιτερότητα αυτού του παιχνιδιού είναι ότι μπορείτε να πάρετε κάρτες με ολόκληρο τον πίνακα πολλαπλασιασμού ή να επιλέξετε μόνο έναν συγκεκριμένο αριθμό και μετά να προσθέσετε περισσότερους.
Παίζοντας με αυτόν τον τρόπο, τα παιδιά ακονίζουν τις γνώσεις τους και τις φέρνουν στον αυτοματισμό.
Το μυστικό του πίνακα πολλαπλασιασμού για 9
Μπορείτε να πολλαπλασιάσετε οποιονδήποτε αριθμό από το 1 έως το 10 με το 9 στα δάχτυλά σας. Για να το κάνετε αυτό, βάλτε και τα δύο χέρια το ένα δίπλα στο άλλο με ισιωμένα δάχτυλα και αριθμήστε νοερά τα δάχτυλα στη σειρά από το 1 έως το 10. Τώρα, για να πολλαπλασιάσετε, για παράδειγμα, 6 με 9, πρέπει να σηκώσετε (ή να λυγίσετε) το έκτο δάχτυλο. Ας μετρήσουμε τον αριθμό των δακτύλων πριν από το ανυψωμένο έκτο - θα είναι 5, και μετά - 4, βάλτε τους αριθμούς δίπλα-δίπλα και λάβετε 54. Με τον ίδιο τρόπο, μπορείτε να υπολογίσετε το αποτέλεσμα για οποιονδήποτε άλλο αριθμό, εντός δέκα, πολλαπλασιάζοντας με τον αριθμό 9.
Μαθαίνω από απλό σε σύνθετο
Είναι καλύτερα να αρχίσετε να μαθαίνετε τον πίνακα πολλαπλασιασμού από πρώτους αριθμούς, δηλαδή από έναν. Ξεκινώντας να μαθαίνει τον πίνακα για ευκολότερους αριθμούς, το παιδί δεν θα χάσει το ενδιαφέρον του για μάθηση. Και αν ξεκινήσετε με τους αριθμούς 10, 9, τότε, αντίθετα, μπορεί να χάσετε την πίστη στον εαυτό σας και η περαιτέρω εκπαίδευση θα είναι δύσκολη.
Όταν μαθαίνει τον πολλαπλασιασμό με τους αριθμούς 1, 2, 3, το παιδί μπορεί να ελέγξει την ορθότητα των λύσεων στην πράξη και ξεκινώντας από τον αριθμό 9, θα είναι προβληματικό να ελέγξει πρακτικά την ορθότητα.
Χρησιμοποιώντας το τετράγωνο του Πυθαγόρα και έχοντας μάθει τον πίνακα μέχρι τον συντελεστή 6, είναι απαραίτητο για ευκρίνεια να ζωγραφίσετε με πράσινο χρώμα τα ήδη μαθημένα παραδείγματα και να δείτε ότι δεν έχουν απομείνει τόσα πολλά. Πριν από αυτό, τραβήξτε την προσοχή του παιδιού ότι όταν αλλάζετε τις θέσεις των πολλαπλασιαστών, το αποτέλεσμα θα είναι το ίδιο, δηλαδή εάν 29=18, τότε 92=18.
Φροντίστε να επαινείτε και να ενθαρρύνετε όταν μελετάτε. Μην μαλώνετε και μην τιμωρείτε - αυτό μόνο θα απομακρύνει το παιδί από τη διδασκαλία του τραπεζιού και στη συνέχεια θα του δοθεί με μεγάλη δυσκολία.
Ασυνήθιστο και ενδιαφέρον
Μπορείτε ακόμα να επιστρέψετε στη μελέτη του Πυθαγόρειου πίνακα στο γυμνάσιο και να μάθετε ποιο είναι το μυστικό του πίνακα πολλαπλασιασμού.
Στα τέλη της δεκαετίας του '90 του 20ου αιώνα, ο επιστήμονας A. A. Matveev εφηύρε μια μέθοδο για τη μετάφραση αριθμών σε γραφική εικόνα. Με βάση τις διδασκαλίες του, δημιουργήθηκε μια γραφική εικόνα του πίνακα πολλαπλασιασμού χρησιμοποιώντας τη μέθοδο "Katya".
Η ουσία της μεθόδου: οι αριθμοί (μια στήλη αποτελεσμάτων πολλαπλασιασμού) αντικατοπτρίζονται οριζόντια (με αντίστροφη σειρά) και, σύμφωνα με την αρχή της σύγκρισης αριθμών μεταξύ τους, περισσότερο ή λιγότερο, κωδικοποιούνται, αντίστοιχα, με θετικά ή πλην.
Χρησιμοποιώντας αυτή τη μέθοδο, μπορεί κανείς να καταλάβει ότι στον πίνακα πολλαπλασιασμού η λογική κατασκευή των αριθμών βρίσκεται σε ένα πολικό σύστημα, στο οποίο τα συν και τα πλην σχηματίζουν δύο ελλείψεις διαφορετικής πολικότητας. Αποδεικνύεται ότι ο πίνακας πολλαπλασιασμού είναι μια πλήρης φόρμα με τα δικά του γραφικά και πολικότητα.
Η εκμάθηση και η απομνημόνευση του πίνακα πολλαπλασιασμού είναι ένα υποχρεωτικό και βασικό βήμα για την επιτυχία του σχολικού προγράμματος. Αυτές οι γνώσεις θα χρειαστούν σε όλο το σχολείο και θα κάνουν τη ζωή πιο εύκολη σε ορισμένα σημεία στο μέλλον. Ποιος λοιπόν έφτιαξε το τραπέζι; Ο πίνακας πολλαπλασιασμού και διαίρεσης, όπως πολλοί πιστεύουν, δημιουργήθηκε από τον Πυθαγόρα. Ωστόσο, η έλλειψη τεκμηριωμένων έργων αυτού του επιστήμονα θέτει υπό αμφισβήτηση την ορθότητα της συγγραφής. Ταυτόχρονα, αμφιβολίες γιαπου κατέληξε στον πίνακα πολλαπλασιασμού, μην παρεμβαίνει στη χρήση και την εφαρμογή στις σπουδές της.
