Η επιτάχυνση και η ταχύτητα είναι δύο σημαντικά κινηματικά χαρακτηριστικά κάθε είδους κίνησης. Γνωρίζοντας την εξάρτηση αυτών των ποσοτήτων από τον χρόνο σας επιτρέπει να υπολογίσετε τη διαδρομή που διανύει το σώμα. Αυτό το άρθρο περιέχει την απάντηση στην ερώτηση πώς να βρείτε την επιτάχυνση, γνωρίζοντας την ταχύτητα και το χρόνο.
Η έννοια της ταχύτητας και της επιτάχυνσης
Πριν απαντήσουμε στο ερώτημα πώς, γνωρίζοντας την ταχύτητα και το χρόνο, να βρούμε την επιτάχυνση, ας εξετάσουμε καθένα από τα χαρακτηριστικά από τη σκοπιά της φυσικής.
Η
Ταχύτητα είναι μια τιμή που καθορίζει την ταχύτητα αλλαγής των συντεταγμένων στο χώρο όταν το σώμα κινείται. Η ταχύτητα υπολογίζεται με τον τύπο:
v=dl/dt.
Όπου dl είναι η διαδρομή που διανύει το σώμα κατά τη διάρκεια του χρόνου dt. Η ταχύτητα κατευθύνεται πάντα κατά μήκος της εφαπτομένης στη διαδρομή κίνησης.
Η κίνηση μπορεί να συμβεί είτε με σταθερή ταχύτητα με την πάροδο του χρόνου είτε με μεταβλητή ταχύτητα. Στην τελευταία περίπτωση, μιλάμε για παρουσία επιτάχυνσης. Στη φυσική, η επιτάχυνση καθορίζει τον ρυθμό μεταβολής του v, ο οποίος γράφεται ως τύπος:
a=dv/dt.
Αυτή η ισότητα είναι η απάντηση στο ερώτημα πώς να βρείτεεπιτάχυνση ταχύτητας. Για να γίνει αυτό, αρκεί απλώς να πάρετε την πρώτη φορά παράγωγο του v.
Η κατεύθυνση της επιτάχυνσης συμπίπτει με την κατεύθυνση της διαφοράς στα διανύσματα ταχύτητας. Στην περίπτωση της ευθύγραμμης επιταχυνόμενης κίνησης, τα μεγέθη a και v κατευθύνονται προς την ίδια κατεύθυνση.
Πώς να βρείτε την επιτάχυνση δεδομένης ταχύτητας και χρόνου;
Όταν μελετά κανείς μηχανική, εξετάζει πρώτα ομοιόμορφους και ομοιόμορφα επιταχυνόμενους τύπους κίνησης κατά μήκος μιας ευθείας τροχιάς. Και στις δύο περιπτώσεις, το χρονικό διάστημα Δt θα πρέπει να επιλεγεί για τον προσδιορισμό της επιτάχυνσης. Στη συνέχεια, είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν οι τιμές των ταχυτήτων v1 και v2 στα άκρα αυτού του διαστήματος. Η μέση επιτάχυνση ορίζεται ως εξής:
a=(v2- v1)/Δt.
Σε περίπτωση ομοιόμορφης κίνησης, η ταχύτητα παραμένει σταθερή (v2=v1), επομένως η τιμή μιας βούλησης να είναι μηδέν. Στην περίπτωση ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης, η τιμή a θα είναι σταθερή, επομένως δεν εξαρτάται από το χρονικό διάστημα Δt στον τύπο.
Για πιο σύνθετες περιπτώσεις κίνησης, όταν η ταχύτητα είναι συνάρτηση του χρόνου, θα πρέπει να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για την παράγωγο a μέσω, που παρουσιάστηκε στην παραπάνω παράγραφο.
Παράδειγμα επίλυσης προβλημάτων
Έχοντας ασχοληθεί με το ερώτημα πώς να βρούμε την επιτάχυνση, γνωρίζοντας τον χρόνο και την ταχύτητα, θα λύσουμε ένα απλό πρόβλημα. Ας υποθέσουμε ότι το σώμα, κινούμενο κατά μήκος μιας συγκεκριμένης τροχιάς, αλλάζει την ταχύτητά του σύμφωνα με την ακόλουθη εξίσωση:
v=3t2- t + 4.
Ποια θα είναι η επιτάχυνση του σώματος τη στιγμή t=5 δευτερόλεπτα;
Η επιτάχυνση είναι η πρώτη παράγωγος του v σε σχέση με τη μεταβλητή t, έχουμε:
a=dv/dt=6t - 1.
Για να απαντήσετε στην ερώτηση του προβλήματος, θα πρέπει να αντικαταστήσετε τη γνωστή τιμή του χρόνου στην εξίσωση που προκύπτει: a=29 m/c2.
