Η κίνηση των σωμάτων στο διάστημα περιγράφεται από ένα σύνολο χαρακτηριστικών, μεταξύ των οποίων τα κυριότερα είναι η διανυθείσα απόσταση, η ταχύτητα και η επιτάχυνση. Το τελευταίο χαρακτηριστικό καθορίζει σε μεγάλο βαθμό την ιδιαιτερότητα και το είδος της ίδιας της κίνησης. Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε το ερώτημα του τι είναι η επιτάχυνση στη φυσική και θα δώσουμε ένα παράδειγμα επίλυσης ενός προβλήματος χρησιμοποιώντας αυτήν την τιμή.
Η κύρια εξίσωση της δυναμικής
Πριν ορίσουμε την επιτάχυνση στη φυσική, ας δώσουμε την κύρια εξίσωση της δυναμικής, η οποία ονομάζεται δεύτερος νόμος του Νεύτωνα. Συχνά γράφεται ως εξής:
F¯dt=dp¯
Δηλαδή, η δύναμη F¯, που έχει εξωτερικό χαρακτήρα, είχε επίδραση σε ένα ορισμένο σώμα κατά τη διάρκεια του χρόνου dt, γεγονός που οδήγησε σε αλλαγή της ορμής κατά την τιμή dp¯. Η αριστερή πλευρά της εξίσωσης συνήθως ονομάζεται ορμή του σώματος. Σημειώστε ότι οι ποσότητες F¯ και dp¯ είναι διανυσματικής φύσης και τα διανύσματα που αντιστοιχούν σε αυτές είναι κατευθυνόμενατο ίδιο.
Κάθε μαθητής γνωρίζει τον τύπο για την ορμή, γράφεται ως εξής:
p¯=mv¯
Η τιμή p¯ χαρακτηρίζει την κινητική ενέργεια που αποθηκεύεται στο σώμα (συντελεστής ταχύτητας v¯), η οποία εξαρτάται από τις αδρανειακές ιδιότητες του σώματος (συντελεστής μάζας m).
Αν αντικαταστήσουμε αυτήν την έκφραση με τον τύπο του 2ου νόμου του Νεύτωνα, θα έχουμε την ακόλουθη ισότητα:
F¯dt=mdv¯;
F¯=mdv¯ / dt;
F¯=ma¯, όπου a¯=dv¯ / dt.
Η τιμή εισόδου a¯ ονομάζεται επιτάχυνση.
Τι είναι η επιτάχυνση στη φυσική;
Τώρα ας εξηγήσουμε τι σημαίνει η τιμή a¯ που εισήχθη στην προηγούμενη παράγραφο. Ας γράψουμε ξανά τον μαθηματικό του ορισμό:
a¯=dv¯ / dt
Χρησιμοποιώντας τον τύπο, μπορεί κανείς εύκολα να καταλάβει ότι αυτή είναι η επιτάχυνση στη φυσική. Το φυσικό μέγεθος a¯ δείχνει πόσο γρήγορα θα αλλάξει η ταχύτητα με το χρόνο, δηλαδή είναι ένα μέτρο του ρυθμού μεταβολής της ίδιας της ταχύτητας. Για παράδειγμα, σύμφωνα με το νόμο του Νεύτωνα, εάν μια δύναμη 1 Newton ενεργεί σε ένα σώμα βάρους 1 κιλού, τότε θα αποκτήσει επιτάχυνση 1 m / s2, δηλαδή για κάθε δευτερόλεπτο κίνησης το σώμα θα αυξάνει την ταχύτητά του κατά 1 μέτρο το δευτερόλεπτο.
Επιτάχυνση και ταχύτητα
Στη φυσική, αυτά είναι δύο διαφορετικά μεγέθη που συνδέονται μεταξύ τους με κινηματικές εξισώσεις κίνησης. Και οι δύο ποσότητες είναιδιάνυσμα, αλλά στη γενική περίπτωση κατευθύνονται διαφορετικά. Η επιτάχυνση κατευθύνεται πάντα κατά την κατεύθυνση της ενεργούσας δύναμης. Η ταχύτητα κατευθύνεται κατά μήκος της τροχιάς του σώματος. Τα διανύσματα της επιτάχυνσης και της ταχύτητας θα συμπίπτουν μεταξύ τους μόνο όταν η εξωτερική δύναμη στην κατεύθυνση της δράσης συμπίπτει με την κίνηση του σώματος.
Σε αντίθεση με την ταχύτητα, η επιτάχυνση μπορεί να είναι αρνητική. Το τελευταίο γεγονός σημαίνει ότι στρέφεται ενάντια στην κίνηση του σώματος και τείνει να μειώσει την ταχύτητά του, δηλαδή συμβαίνει η διαδικασία της επιβράδυνσης.
Ο γενικός τύπος που συσχετίζει τις μονάδες ταχύτητας και επιτάχυνσης μοιάζει με αυτό:
v=v0+ at
Αυτή είναι μία από τις βασικές εξισώσεις της ευθύγραμμης ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης των σωμάτων. Δείχνει ότι με την πάροδο του χρόνου η ταχύτητα αυξάνεται γραμμικά. Εάν η κίνηση είναι εξίσου αργή, τότε θα πρέπει να τεθεί ένα μείον μπροστά από τον όρο at. Η τιμή v0εδώ είναι κάποια αρχική ταχύτητα.
Με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη (ισοδύναμη αργή) κίνηση, ισχύει επίσης ο τύπος:
a¯=Δv¯ / Δt
Διαφέρει από μια παρόμοια έκφραση σε διαφορική μορφή στο ότι εδώ η επιτάχυνση υπολογίζεται σε ένα πεπερασμένο χρονικό διάστημα Δt. Αυτή η επιτάχυνση ονομάζεται μέσος όρος για την καθορισμένη χρονική περίοδο.
Διαδρομή και επιτάχυνση
Αν το σώμα κινείται ομοιόμορφα και σε ευθεία γραμμή, τότε η διαδρομή που διανύει σε χρόνο t μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:
S=vt
Αν v ≠ const, τότε κατά τον υπολογισμό της απόστασης που διανύει το σώμα, θα πρέπει να λαμβάνεται υπόψη η επιτάχυνση. Ο αντίστοιχος τύπος είναι:
S=v0 t + at2 / 2
Αυτή η εξίσωση περιγράφει ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση (για ομοιόμορφη αργή κίνηση, το σύμβολο "+" πρέπει να αντικατασταθεί από το σύμβολο "-").
Κυκλική κίνηση και επιτάχυνση
Ειπώθηκε παραπάνω ότι η επιτάχυνση στη φυσική είναι διανυσματική ποσότητα, δηλαδή η αλλαγή της είναι δυνατή τόσο σε κατεύθυνση όσο και σε απόλυτη τιμή. Στην περίπτωση της θεωρούμενης ευθύγραμμης επιταχυνόμενης κίνησης, η κατεύθυνση του διανύσματος a¯ και ο συντελεστής του παραμένουν αμετάβλητοι. Εάν η μονάδα αρχίσει να αλλάζει, τότε μια τέτοια κίνηση δεν θα επιταχύνεται πλέον ομοιόμορφα, αλλά θα παραμείνει ευθύγραμμη. Εάν η κατεύθυνση του διανύσματος a¯ αρχίσει να αλλάζει, τότε η κίνηση θα γίνει καμπυλόγραμμη. Ένας από τους πιο συνηθισμένους τύπους τέτοιας κίνησης είναι η κίνηση ενός υλικού σημείου κατά μήκος ενός κύκλου.
Δύο τύποι ισχύουν για αυτόν τον τύπο κίνησης:
α¯=dω¯ / dt;
ac=v2 / r
Η πρώτη έκφραση είναι η γωνιακή επιτάχυνση. Η φυσική του σημασία έγκειται στον ρυθμό μεταβολής της γωνιακής ταχύτητας. Με άλλα λόγια, το α δείχνει πόσο γρήγορα το σώμα περιστρέφεται προς τα πάνω ή επιβραδύνει την περιστροφή του. Η τιμή α είναι μια εφαπτομενική επιτάχυνση, δηλαδή κατευθύνεται εφαπτομενικά στον κύκλο.
Η δεύτερη έκφραση περιγράφει την κεντρομόλο επιτάχυνση ac. Αν η γραμμική ταχύτητα περιστροφήςπαραμένει σταθερή (v=const), τότε η ενότητα ac δεν αλλάζει, αλλά η κατεύθυνσή της αλλάζει πάντα και τείνει να κατευθύνει το σώμα προς το κέντρο του κύκλου. Εδώ r είναι η ακτίνα περιστροφής του σώματος.
Πρόβλημα με ελεύθερη πτώση σώματος
Ανακαλύψαμε ότι αυτή είναι η επιτάχυνση στη φυσική. Τώρα ας δείξουμε πώς να χρησιμοποιείτε τους παραπάνω τύπους για ευθύγραμμη κίνηση.
Ένα από τα τυπικά προβλήματα στη φυσική με την επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης. Αυτή η τιμή αντιπροσωπεύει την επιτάχυνση που προσδίδει η βαρυτική δύναμη του πλανήτη μας σε όλα τα σώματα που έχουν πεπερασμένη μάζα. Στη φυσική, η επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης κοντά στην επιφάνεια της Γης είναι 9,81 m/s2.
Ας υποθέσουμε ότι κάποιο σώμα βρισκόταν σε ύψος 20 μέτρων. Μετά αφέθηκε ελεύθερος. Πόσος χρόνος θα χρειαστεί για να φτάσει στην επιφάνεια της γης;
Δεδομένου ότι η αρχική ταχύτητα v0 είναι ίση με μηδέν, τότε για τη διανυθείσα απόσταση (ύψος h) μπορούμε να γράψουμε την εξίσωση:
h=gt2 / 2
Από πού παίρνουμε την ώρα του φθινοπώρου:
t=√(2h / g)
Αντικαθιστώντας τα δεδομένα από την κατάσταση, διαπιστώνουμε ότι το σώμα θα βρεθεί στο έδαφος σε 2,02 δευτερόλεπτα. Στην πραγματικότητα, αυτός ο χρόνος θα είναι ελαφρώς μεγαλύτερος λόγω της παρουσίας αντίστασης του αέρα.
