Το τμήμα της φυσικής που μελετά τα σώματα σε ηρεμία από τη σκοπιά της μηχανικής ονομάζεται στατική. Τα βασικά σημεία της στατικής είναι η κατανόηση των συνθηκών ισορροπίας των σωμάτων στο σύστημα και η ικανότητα εφαρμογής αυτών των συνθηκών για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων.
Εργαζόμενες δυνάμεις
Η αιτία της περιστροφής, της μεταφορικής κίνησης ή της πολύπλοκης κίνησης των σωμάτων κατά μήκος καμπύλων τροχιών είναι η δράση μιας εξωτερικής μη μηδενικής δύναμης σε αυτά τα σώματα. Στη φυσική, δύναμη είναι ένα μέγεθος που, ενεργώντας σε ένα σώμα, μπορεί να του δώσει επιτάχυνση, δηλαδή να αλλάξει το μέγεθος της κίνησης. Αυτή η τιμή έχει μελετηθεί από την αρχαιότητα, ωστόσο, οι νόμοι της στατικής και της δυναμικής τελικά διαμορφώθηκαν σε μια συνεκτική φυσική θεωρία μόνο με την έλευση των νέων καιρών. Σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη της μηχανικής της κίνησης έπαιξε το έργο του Ισαάκ Νεύτωνα, από τον οποίο η μονάδα δύναμης ονομάζεται πλέον Newton.
Όταν εξετάζουμε τις συνθήκες ισορροπίας των σωμάτων στη φυσική, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε αρκετές παραμέτρους των ενεργών δυνάμεων. Αυτά περιλαμβάνουν τα ακόλουθα:
- κατεύθυνση δράσης;
- απόλυτη τιμή;
- σημείο εφαρμογής;
- γωνία μεταξύ της εξεταζόμενης δύναμης και άλλων δυνάμεων που εφαρμόζονται στο σύστημα.
Ο συνδυασμός των παραπάνω παραμέτρων σάς επιτρέπει να πείτε ξεκάθαρα εάν το δεδομένο σύστημα θα κινηθεί ή θα είναι σε ηρεμία.
Η πρώτη συνθήκη ισορροπίας του συστήματος
Πότε ένα σύστημα άκαμπτων σωμάτων δεν θα κινείται προοδευτικά στο διάστημα; Η απάντηση σε αυτό το ερώτημα θα γίνει ξεκάθαρη αν θυμηθούμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα. Σύμφωνα με αυτόν, το σύστημα δεν θα εκτελέσει μεταφορική κίνηση εάν και μόνο εάν το άθροισμα των εξωτερικών δυνάμεων του συστήματος είναι ίσο με μηδέν. Δηλαδή, η πρώτη συνθήκη ισορροπίας για τα στερεά μαθηματικά μοιάζει με αυτό:
∑i=1Fi¯=0.
Εδώ n είναι ο αριθμός των εξωτερικών δυνάμεων στο σύστημα. Η παραπάνω έκφραση υποθέτει το διανυσματικό άθροισμα των δυνάμεων.
Ας εξετάσουμε μια απλή περίπτωση. Ας υποθέσουμε ότι δύο δυνάμεις του ίδιου μεγέθους δρουν στο σώμα, αλλά κατευθύνονται σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Ως αποτέλεσμα, ένας από αυτούς θα τείνει να δώσει επιτάχυνση στο σώμα κατά μήκος της θετικής κατεύθυνσης ενός αυθαίρετα επιλεγμένου άξονα και ο άλλος - κατά μήκος του αρνητικού. Το αποτέλεσμα της δράσης τους θα είναι ένα σώμα σε ηρεμία. Το διανυσματικό άθροισμα αυτών των δύο δυνάμεων θα είναι μηδέν. Για να είμαστε δίκαιοι, σημειώνουμε ότι το περιγραφόμενο παράδειγμα θα οδηγήσει στην εμφάνιση τάσεων εφελκυσμού στο σώμα, αλλά αυτό το γεγονός δεν ισχύει για το θέμα του άρθρου.
Για να διευκολυνθεί η επαλήθευση της γραπτής κατάστασης ισορροπίας των σωμάτων, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη γεωμετρική αναπαράσταση όλων των δυνάμεων του συστήματος. Αν τα διανύσματά τους είναι διατεταγμένα έτσι ώστε κάθε επόμενη δύναμη να ξεκινά από το τέλος της προηγούμενης,τότε η γραπτή ισότητα θα εκπληρωθεί όταν η αρχή της πρώτης δύναμης συμπέσει με το τέλος της τελευταίας. Γεωμετρικά, αυτό μοιάζει με έναν κλειστό βρόχο διανυσμάτων δύναμης.
Ροπή δύναμης
Πριν προχωρήσουμε στην περιγραφή της επόμενης συνθήκης ισορροπίας για ένα άκαμπτο σώμα, είναι απαραίτητο να εισαγάγουμε μια σημαντική φυσική έννοια της στατικής - τη στιγμή της δύναμης. Με απλά λόγια, η κλιμακωτή τιμή της ροπής δύναμης είναι το γινόμενο του συντελεστή της ίδιας της δύναμης και του διανύσματος ακτίνας από τον άξονα περιστροφής μέχρι το σημείο εφαρμογής της δύναμης. Με άλλα λόγια, είναι λογικό να λαμβάνεται υπόψη η ροπή δύναμης μόνο σε σχέση με κάποιον άξονα περιστροφής του συστήματος. Η βαθμωτή μαθηματική μορφή γραφής της στιγμής της δύναμης μοιάζει με αυτό:
M=Fd.
Όπου d είναι ο βραχίονας της δύναμης.
Από τη γραπτή έκφραση προκύπτει ότι αν η δύναμη F εφαρμοστεί σε οποιοδήποτε σημείο του άξονα περιστροφής σε οποιαδήποτε γωνία προς αυτό, τότε η ροπή της δύναμης του θα είναι ίση με μηδέν.
Η φυσική σημασία της ποσότητας M έγκειται στην ικανότητα της δύναμης F να κάνει στροφή. Αυτή η ικανότητα αυξάνεται όσο αυξάνεται η απόσταση μεταξύ του σημείου εφαρμογής της δύναμης και του άξονα περιστροφής.
Δεύτερη συνθήκη ισορροπίας για το σύστημα
Όπως μπορείτε να μαντέψετε, η δεύτερη συνθήκη για την ισορροπία των σωμάτων συνδέεται με τη ροπή της δύναμης. Αρχικά, δίνουμε τον αντίστοιχο μαθηματικό τύπο και στη συνέχεια θα τον αναλύσουμε λεπτομερέστερα. Άρα, η συνθήκη για την απουσία περιστροφής στο σύστημα γράφεται ως εξής:
∑i=1Mi=0.
Δηλαδή το άθροισμα των στιγμών όλωνοι δυνάμεις πρέπει να είναι μηδέν για κάθε άξονα περιστροφής στο σύστημα.
Η ροπή της δύναμης είναι ένα διανυσματικό μέγεθος, ωστόσο, για να προσδιοριστεί η περιστροφική ισορροπία, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε μόνο το πρόσημο αυτής της ροπής Mi. Θα πρέπει να θυμόμαστε ότι εάν η δύναμη τείνει να περιστρέφεται προς την κατεύθυνση του ρολογιού, τότε δημιουργεί μια αρνητική ροπή. Αντίθετα, η περιστροφή ενάντια στην κατεύθυνση του βέλους οδηγεί στην εμφάνιση μιας θετικής ροπής Mi.
Μέθοδος προσδιορισμού της ισορροπίας του συστήματος
Δύο συνθήκες για την ισορροπία των σωμάτων δόθηκαν παραπάνω. Προφανώς, για να μην κινείται το σώμα και να είναι σε ηρεμία, πρέπει να πληρούνται και οι δύο προϋποθέσεις ταυτόχρονα.
Κατά την επίλυση προβλημάτων ισορροπίας, θα πρέπει κανείς να εξετάσει ένα σύστημα γραπτών δύο εξισώσεων. Η λύση αυτού του συστήματος θα δώσει απάντηση σε οποιοδήποτε πρόβλημα στατικής.
Μερικές φορές η πρώτη συνθήκη, που αντικατοπτρίζει την απουσία μεταφορικής κίνησης, μπορεί να μην παρέχει χρήσιμες πληροφορίες, τότε η λύση του προβλήματος περιορίζεται στην ανάλυση της συνθήκης της στιγμής.
Όταν εξετάζουμε τα προβλήματα της στατικής στις συνθήκες ισορροπίας των σωμάτων, το κέντρο βάρους του σώματος παίζει σημαντικό ρόλο, αφού από αυτό διέρχεται ο άξονας περιστροφής. Αν το άθροισμα των ροπών των δυνάμεων σε σχέση με το κέντρο βάρους είναι ίσο με μηδέν, τότε η περιστροφή του συστήματος δεν θα παρατηρηθεί.
Παράδειγμα επίλυσης προβλημάτων
Είναι γνωστό ότι στα άκρα ενός αβαρούς σανίδας βάζονταν δύο βάρη. Το βάρος του δεξιού βάρους είναι διπλάσιο από το βάρος του αριστερού. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η θέση του στηρίγματος κάτω από την σανίδα, στην οποία θα βρίσκεται αυτό το σύστημαισορροπία.
Σχεδιάστε το μήκος του πίνακα με το γράμμα l και την απόσταση από το αριστερό άκρο του μέχρι το στήριγμα - με το γράμμα x. Είναι σαφές ότι αυτό το σύστημα δεν αντιμετωπίζει καμία μεταγραφική κίνηση, επομένως η πρώτη συνθήκη δεν χρειάζεται να εφαρμοστεί για να λυθεί το πρόβλημα.
Το βάρος κάθε φορτίου δημιουργεί μια στιγμή δύναμης σε σχέση με το στήριγμα και και οι δύο ροπές έχουν διαφορετικό πρόσημο. Στη σημείωση που επιλέξαμε, η δεύτερη συνθήκη ισορροπίας θα μοιάζει με:
P1x=P2(L-x).
Εδώ P1 και P2 είναι τα βάρη του αριστερού και του δεξιού βάρους, αντίστοιχα. Διαιρώντας με το P1και τα δύο μέρη της ισότητας και χρησιμοποιώντας την συνθήκη του προβλήματος, παίρνουμε:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
Για να είναι το σύστημα σε ισορροπία, το στήριγμα πρέπει να βρίσκεται στα 2/3 του μήκους της σανίδας από το αριστερό της άκρο (1/3 από το δεξί άκρο).
