Υπάρχει μολύβι κοντά σας; Ρίξτε μια ματιά στο τμήμα του - είναι ένα κανονικό εξάγωνο ή, όπως ονομάζεται επίσης, ένα εξάγωνο. Το τμήμα ενός καρυδιού, το πεδίο του εξαγωνικού σκακιού, το κρυσταλλικό πλέγμα ορισμένων πολύπλοκων μορίων άνθρακα (για παράδειγμα, ο γραφίτης), μια νιφάδα χιονιού, κηρήθρες και άλλα αντικείμενα έχουν επίσης αυτό το σχήμα. Ένα γιγάντιο κανονικό εξάγωνο ανακαλύφθηκε πρόσφατα στην ατμόσφαιρα του Κρόνου. Δεν σας φαίνεται παράξενο που η φύση χρησιμοποιεί τόσο συχνά δομές αυτής της συγκεκριμένης μορφής για τις δημιουργίες της; Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά σε αυτό το σχήμα.
Ένα κανονικό εξάγωνο είναι ένα πολύγωνο με έξι ίδιες πλευρές και ίσες γωνίες. Γνωρίζουμε από το σχολικό μάθημα ότι έχει τις ακόλουθες ιδιότητες:
- Το μήκος των πλευρών του αντιστοιχεί στην ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου. Από όλα τα γεωμετρικά σχήματα, μόνο ένα κανονικό εξάγωνο έχει αυτήν την ιδιότητα.
- Οι γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους και η τιμή της καθεμίας είναι120°.
- Η περίμετρος ενός εξαγώνου μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας τον τύπο Р=6R, εάν η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου γύρω του είναι γνωστή, ή Р=4√(3)r, εάν ο κύκλος είναι εγγεγραμμένο σε αυτό. R και r είναι οι ακτίνες των περιγεγραμμένων και εγγεγραμμένων κύκλων.
- Η περιοχή που καταλαμβάνει ένα κανονικό εξάγωνο ορίζεται ως εξής: S=(3√(3)R2)/2. Εάν η ακτίνα είναι άγνωστη, αντικαθιστούμε το μήκος μιας από τις πλευρές αντί για αυτήν - όπως γνωρίζετε, αντιστοιχεί στο μήκος της ακτίνας του περιγεγραμμένου κύκλου.
Ένα κανονικό εξάγωνο έχει ένα ενδιαφέρον χαρακτηριστικό, χάρη στο οποίο έχει γίνει τόσο διαδεδομένο στη φύση - είναι σε θέση να γεμίσει οποιαδήποτε επιφάνεια ενός επιπέδου χωρίς επικαλύψεις και κενά. Υπάρχει ακόμη και το λεγόμενο Pal λήμμα, σύμφωνα με το οποίο ένα κανονικό εξάγωνο του οποίου η πλευρά είναι ίση με 1/√(3) είναι ελαστικό γενικής χρήσης, δηλαδή μπορεί να καλύψει οποιοδήποτε σύνολο με διάμετρο μιας μονάδας.
Σκεφτείτε τώρα την κατασκευή ενός κανονικού εξαγώνου. Υπάρχουν διάφοροι τρόποι, ο πιο εύκολος από τους οποίους περιλαμβάνει τη χρήση πυξίδας, μολυβιού και χάρακα. Αρχικά, σχεδιάζουμε έναν αυθαίρετο κύκλο με μια πυξίδα και, στη συνέχεια, κάνουμε ένα σημείο σε μια αυθαίρετη θέση σε αυτόν τον κύκλο. Χωρίς να αλλάξουμε τη λύση της πυξίδας, βάζουμε την άκρη σε αυτό το σημείο, σημειώνουμε την επόμενη εγκοπή στον κύκλο, συνεχίζουμε έτσι μέχρι να πάρουμε και τους 6 πόντους. Τώρα μένει μόνο να τα συνδέσετε μεταξύ τους με ευθεία τμήματα και θα έχετε την επιθυμητή φιγούρα.
Στην πράξη, υπάρχουν φορές που χρειάζεται να σχεδιάσετε ένα μεγάλο εξάγωνο. Για παράδειγμα, σε μια οροφή από γυψοσανίδα δύο επιπέδων, γύρω από το σημείο στερέωσης του κεντρικού πολυελαίου, πρέπει να εγκαταστήσετε έξι μικρούς λαμπτήρες στο κάτω επίπεδο. Θα είναι πολύ, πολύ δύσκολο να βρείτε μια πυξίδα αυτού του μεγέθους. Πώς να προχωρήσετε σε αυτή την περίπτωση; Πώς σχεδιάζετε έναν μεγάλο κύκλο; Πολύ απλό. Πρέπει να πάρετε μια δυνατή κλωστή με το επιθυμητό μήκος και να δέσετε μια από τις άκρες της απέναντι από το μολύβι. Τώρα μένει μόνο να βρεθεί ένας βοηθός που θα πιέσει το δεύτερο άκρο του νήματος στο ταβάνι στο σωστό σημείο. Φυσικά, σε αυτήν την περίπτωση, είναι πιθανά μικρά λάθη, αλλά είναι απίθανο να γίνουν αντιληπτά σε κάποιον εξωτερικό.
