Με οποιεσδήποτε μετρήσεις, στρογγυλοποίηση των αποτελεσμάτων των υπολογισμών, εκτέλεση μάλλον περίπλοκων υπολογισμών, αναπόφευκτα προκύπτει αυτή ή η απόκλιση. Για την αξιολόγηση μιας τέτοιας ανακρίβειας, συνηθίζεται να χρησιμοποιούνται δύο δείκτες - αυτοί είναι απόλυτα και σχετικά σφάλματα.
Αν αφαιρέσουμε το αποτέλεσμα από την ακριβή τιμή του αριθμού, θα πάρουμε την απόλυτη απόκλιση (εξάλλου, κατά την μέτρηση, ο μικρότερος αριθμός αφαιρείται από τον μεγαλύτερο αριθμό). Για παράδειγμα, αν στρογγυλοποιήσετε το 1370 στο 1400, τότε το απόλυτο σφάλμα θα είναι 1400-1382=18. Εάν στρογγυλοποιήσετε στο 1380, η απόλυτη απόκλιση θα είναι 1382-1380=2. Ο τύπος απόλυτου σφάλματος είναι:
Δx=|x – x|, εδώ
x - αληθινή τιμή, Το x είναι κατά προσέγγιση.
Ωστόσο, αυτός ο δείκτης από μόνος του δεν αρκεί σαφώς για να χαρακτηρίσει την ακρίβεια. Κρίνετε μόνοι σας, εάν το σφάλμα βάρους είναι 0,2 γραμμάρια, τότε όταν ζυγίζετε χημικά για μικροσύνθεση θα είναι πολύ, όταν ζυγίζετε 200 γραμμάρια λουκάνικου είναι απολύτως φυσιολογικό και όταν μετράτε το βάρος ενός σιδηροδρομικού αυτοκινήτου, μπορεί να μην το παρατηρήσετε καθόλου. Έτσισυχνά, μαζί με το απόλυτο σφάλμα, υποδεικνύεται ή υπολογίζεται και το σχετικό σφάλμα. Ο τύπος για αυτόν τον δείκτη μοιάζει με αυτό:
δx=Δx/|x|.
Ας εξετάσουμε ένα παράδειγμα. Έστω ο συνολικός αριθμός μαθητών στο σχολείο 196. Στρογγυλοποιήστε αυτόν τον αριθμό στο 200.
Η απόλυτη απόκλιση θα είναι 200 – 196=4. Το σχετικό σφάλμα θα είναι 4/196 ή στρογγυλεμένο, 4/196=2%.
Έτσι, εάν είναι γνωστή η πραγματική τιμή μιας ορισμένης ποσότητας, τότε το σχετικό σφάλμα της αποδεκτής κατά προσέγγιση τιμής είναι ο λόγος της απόλυτης απόκλισης της κατά προσέγγιση τιμής προς την ακριβή τιμή. Ωστόσο, στις περισσότερες περιπτώσεις, η αποκάλυψη της πραγματικής ακριβούς τιμής είναι πολύ προβληματική, και μερικές φορές ακόμη και αδύνατη. Και, επομένως, είναι αδύνατο να υπολογιστεί η ακριβής τιμή του σφάλματος. Ωστόσο, είναι πάντα δυνατό να οριστεί κάποιος αριθμός που θα είναι πάντα ελαφρώς μεγαλύτερος από το μέγιστο απόλυτο ή σχετικό σφάλμα.
Για παράδειγμα, ένας πωλητής ζυγίζει ένα πεπόνι σε ζυγαριά τηγανιού. Σε αυτή την περίπτωση, το μικρότερο βάρος είναι 50 γραμμάρια. Η ζυγαριά έδειχνε 2000 γραμμάρια. Αυτή είναι μια κατά προσέγγιση τιμή. Το ακριβές βάρος του πεπονιού είναι άγνωστο. Ωστόσο, γνωρίζουμε ότι το απόλυτο σφάλμα δεν μπορεί να είναι πάνω από 50 γραμμάρια. Τότε το σχετικό σφάλμα μέτρησης βάρους δεν υπερβαίνει το 50/2000=2,5%.
Η τιμή που είναι αρχικά μεγαλύτερη από το απόλυτο σφάλμα, ή στη χειρότερη περίπτωση ίση με αυτό, συνήθως ονομάζεται οριακό απόλυτο σφάλμα ή όριο του απόλυτουΣφάλματα. Στο προηγούμενο παράδειγμα, ο αριθμός αυτός είναι 50 γραμμάρια. Το περιοριστικό σχετικό σφάλμα προσδιορίζεται με παρόμοιο τρόπο, το οποίο στο παραπάνω παράδειγμα ήταν 2,5%.
Η τιμή του οριακού σφάλματος δεν προσδιορίζεται αυστηρά. Έτσι, αντί για 50 γραμμάρια, θα μπορούσαμε κάλλιστα να πάρουμε οποιονδήποτε αριθμό μεγαλύτερο από το βάρος του μικρότερου βάρους, ας πούμε 100 g ή 150 g. Ωστόσο, στην πράξη επιλέγεται η ελάχιστη τιμή. Και αν μπορεί να προσδιοριστεί με ακρίβεια, τότε θα χρησιμεύσει ταυτόχρονα ως το οριακό σφάλμα.
Συμβαίνει να μην προσδιορίζεται το απόλυτο οριακό σφάλμα. Τότε θα πρέπει να θεωρηθεί ότι ισούται με το ήμισυ της μονάδας του τελευταίου καθορισμένου ψηφίου (αν είναι αριθμός) ή της ελάχιστης μονάδας διαίρεσης (αν είναι όργανο). Για παράδειγμα, για έναν χάρακα χιλιοστών, αυτή η παράμετρος είναι 0,5 mm και για έναν κατά προσέγγιση αριθμό 3,65, η απόλυτη οριακή απόκλιση είναι 0,005.
