Δεδομένου ότι η δύναμη της βαρύτητας δρα σε ένα υγρό, μια υγρή ουσία έχει βάρος. Βάρος είναι η δύναμη με την οποία πιέζει το στήριγμα, δηλαδή στον πυθμένα του δοχείου στο οποίο χύνεται. Ο νόμος του Πασκάλ λέει: η πίεση στο υγρό μεταδίδεται σε οποιοδήποτε σημείο του, χωρίς να αλλάζει η δύναμή του. Πώς να υπολογίσετε την πίεση ενός υγρού στον πυθμένα και στα τοιχώματα ενός δοχείου; Θα κατανοήσουμε το άρθρο χρησιμοποιώντας επεξηγηματικά παραδείγματα.
Εμπειρία
Ας φανταστούμε ότι έχουμε ένα κυλινδρικό δοχείο γεμάτο με υγρό. Δηλώνουμε το ύψος του υγρού στρώματος h, την περιοχή του πυθμένα του δοχείου - S και την πυκνότητα του υγρού - ρ. Η επιθυμητή πίεση είναι P. Υπολογίζεται διαιρώντας τη δύναμη που ενεργεί υπό γωνία 90 ° ως προς την επιφάνεια με την περιοχή αυτής της επιφάνειας. Στην περίπτωσή μας, η επιφάνεια είναι ο πυθμένας του δοχείου. P=F/S.
Η δύναμη της πίεσης του υγρού στον πυθμένα του δοχείου είναι το βάρος. Είναι ίσο με τη δύναμη της πίεσης. Το υγρό μας είναι ακίνητο, επομένως το βάρος ισούται με τη βαρύτητα(Fσκέλος) που επενεργεί στο υγρό, και ως εκ τούτου η δύναμη πίεσης (F=Fδύναμη). Το Fβαρύ βρίσκεται ως εξής: πολλαπλασιάστε τη μάζα του υγρού (m) με την επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης (g). Η μάζα μπορεί να βρεθεί αν είναι γνωστό ποια είναι η πυκνότητα του υγρού και ποιος ο όγκος του στο δοχείο. m=ρ×V. Το δοχείο έχει κυλινδρικό σχήμα, οπότε θα βρούμε τον όγκο του πολλαπλασιάζοντας το εμβαδόν βάσης του κυλίνδρου με το ύψος του υγρού στρώματος (V=S×h).
Υπολογισμός της πίεσης του υγρού στο κάτω μέρος του δοχείου
Εδώ είναι οι ποσότητες που μπορούμε να υπολογίσουμε: V=S×h; m=ρ×V; F=m×g. Ας τα αντικαταστήσουμε στον πρώτο τύπο και πάρουμε την ακόλουθη παράσταση: P=ρ×S×h×g/S. Ας μειώσουμε το εμβαδόν S στον αριθμητή και στον παρονομαστή. Θα εξαφανιστεί από τον τύπο, πράγμα που σημαίνει ότι η πίεση στον πυθμένα δεν εξαρτάται από την περιοχή του σκάφους. Επιπλέον, δεν εξαρτάται από το σχήμα του δοχείου.
Η πίεση που δημιουργεί ένα υγρό στον πυθμένα ενός δοχείου ονομάζεται υδροστατική πίεση. Το "Hydro" είναι "νερό" και το στατικό γιατί το ρευστό είναι ακίνητο. Χρησιμοποιώντας τον τύπο που προκύπτει μετά από όλους τους μετασχηματισμούς (P=ρ×h×g), προσδιορίστε την πίεση του υγρού στον πυθμένα του δοχείου. Από την έκφραση φαίνεται ότι όσο πιο πυκνό είναι το υγρό, τόσο μεγαλύτερη είναι η πίεσή του στον πυθμένα του δοχείου. Ας αναλύσουμε πιο αναλυτικά ποια είναι η τιμή h.
Πίεση στη στήλη υγρού
Ας υποθέσουμε ότι αυξήσαμε τον πυθμένα του δοχείου κατά ένα ορισμένο ποσό, προσθέσαμε επιπλέον χώρο για το υγρό. Εάν τοποθετήσουμε ένα ψάρι σε ένα δοχείο, η πίεση σε αυτό θα είναι ίδια στο σκάφος από το προηγούμενο πείραμα και στο δεύτερο, σε μεγέθυνση; Θα αλλάξει η πίεση από ό,τι είναι ακόμα κάτω από το ψάρι;υπάρχει νερό; Όχι, επειδή υπάρχει ένα συγκεκριμένο στρώμα υγρού από πάνω, η βαρύτητα ενεργεί πάνω του, πράγμα που σημαίνει ότι το νερό έχει βάρος. Αυτό που ακολουθεί είναι άσχετο. Επομένως, μπορούμε να βρούμε την πίεση στο ίδιο το πάχος του υγρού και h είναι το βάθος. Δεν είναι απαραίτητα η απόσταση από το κάτω μέρος, ο πυθμένας μπορεί να είναι χαμηλότερος.
Ας φανταστούμε ότι γυρίσαμε το ψάρι 90°, αφήνοντάς το στο ίδιο βάθος. Θα αλλάξει αυτό την πίεση πάνω της; Όχι, γιατί στο βάθος είναι το ίδιο προς όλες τις κατευθύνσεις. Αν φέρουμε ένα ψάρι κοντά στο τοίχωμα του αγγείου, θα αλλάξει η πίεση σε αυτό αν μείνει στο ίδιο βάθος; Οχι. Σε όλες τις περιπτώσεις, η πίεση στο βάθος h θα υπολογιστεί με τον ίδιο τύπο. Αυτό σημαίνει ότι αυτός ο τύπος μας επιτρέπει να βρούμε την πίεση του υγρού στον πυθμένα και στα τοιχώματα του δοχείου σε βάθος h, δηλαδή στο πάχος του υγρού. Όσο πιο βαθιά, τόσο μεγαλύτερη είναι.
Πίεση σε κεκλιμένο δοχείο
Ας φανταστούμε ότι έχουμε ένα σωληνάκι μήκους περίπου 1 μ. Ρίχνουμε υγρό μέσα του ώστε να γεμίσει τελείως. Ας πάρουμε ακριβώς τον ίδιο σωλήνα, γεμάτο μέχρι το χείλος, και ας τον τοποθετήσουμε υπό γωνία. Τα δοχεία είναι πανομοιότυπα και γεμάτα με το ίδιο υγρό. Επομένως, η μάζα και το βάρος του υγρού τόσο στον πρώτο όσο και στον δεύτερο σωλήνα είναι ίσα. Η πίεση θα είναι ίδια στα σημεία που βρίσκονται στο κάτω μέρος αυτών των δοχείων; Με την πρώτη ματιά, φαίνεται ότι η πίεση P1 είναι ίση με P2, αφού η μάζα των υγρών είναι η ίδια. Ας υποθέσουμε ότι συμβαίνει αυτό και ας κάνουμε ένα πείραμα για να το ελέγξουμε.
Συνδέστε τα κάτω μέρη αυτών των σωλήνων με ένα μικρό σωλήνα. Αν έναΗ υπόθεση μας ότι P1 =P2 είναι σωστή, θα ρέει κάπου το υγρό; Όχι, γιατί τα σωματίδια του θα επηρεαστούν από δυνάμεις προς την αντίθετη κατεύθυνση, οι οποίες θα αντισταθμίσουν η μία την άλλη.
Ας συνδέσουμε ένα χωνί στην κορυφή του κεκλιμένου σωλήνα. Και στον κατακόρυφο σωλήνα κάνουμε μια τρύπα, εισάγουμε έναν σωλήνα μέσα σε αυτό, ο οποίος σκύβει προς τα κάτω. Η πίεση στο επίπεδο της οπής είναι μεγαλύτερη από ό,τι στην κορυφή. Αυτό σημαίνει ότι το υγρό θα ρέει μέσα από ένα λεπτό σωλήνα και θα γεμίσει το χωνί. Η μάζα του υγρού στον κεκλιμένο σωλήνα θα αυξηθεί, το υγρό θα ρέει από τον αριστερό σωλήνα στον δεξιό, στη συνέχεια θα ανέβει και θα κυκλοφορήσει σε κύκλο.
Και τώρα θα εγκαταστήσουμε μια τουρμπίνα πάνω από τη χοάνη, την οποία θα συνδέσουμε σε μια ηλεκτρική γεννήτρια. Τότε αυτό το σύστημα θα παράγει ηλεκτρική ενέργεια από μόνο του, χωρίς καμία παρέμβαση. Θα δουλεύει ασταμάτητα. Φαίνεται ότι αυτή είναι η "μηχανή αέναης κίνησης". Ωστόσο, ήδη από τον 19ο αιώνα, η Γαλλική Ακαδημία Επιστημών αρνήθηκε να δεχτεί οποιοδήποτε τέτοιο έργο. Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας λέει ότι είναι αδύνατο να δημιουργηθεί μια «μηχανή αέναης κίνησης». Άρα η υπόθεση μας ότι P1 =P2 είναι λάθος. Στην πραγματικότητα P1< P2. Πώς, λοιπόν, να υπολογίσετε την πίεση του υγρού στον πυθμένα και τα τοιχώματα του δοχείου σε ένα σωλήνα που βρίσκεται υπό γωνία;
Ύψος στήλης υγρού και πίεση
Για να το μάθετε, ας κάνουμε το ακόλουθο πείραμα σκέψης. Πάρτε ένα δοχείο γεμάτο με υγρό. Τοποθετούμε δύο σωλήνες σε αυτό απόμεταλλικό πλέγμα. Θα τοποθετήσουμε το ένα κάθετα και το άλλο - λοξά, έτσι ώστε το κάτω άκρο του να βρίσκεται στο ίδιο βάθος με το κάτω μέρος του πρώτου σωλήνα. Δεδομένου ότι τα δοχεία βρίσκονται στο ίδιο βάθος h, η πίεση του υγρού στον πυθμένα και τα τοιχώματα του δοχείου θα είναι επίσης η ίδια.
Τώρα κλείστε όλες τις τρύπες στους σωλήνες. Λόγω του ότι έχουν γίνει συμπαγείς, θα αλλάξει η πίεση στα κάτω μέρη τους; Οχι. Αν και η πίεση είναι ίδια και τα δοχεία είναι ίσα σε μέγεθος, η μάζα του υγρού σε έναν κατακόρυφο σωλήνα είναι μικρότερη. Το βάθος στο οποίο βρίσκεται ο πυθμένας του σωλήνα ονομάζεται ύψος της στήλης του υγρού. Ας δώσουμε έναν ορισμό σε αυτήν την έννοια: είναι η απόσταση που μετράται κατακόρυφα από την ελεύθερη επιφάνεια σε ένα δεδομένο σημείο του υγρού. Στο παράδειγμά μας, το ύψος της στήλης του υγρού είναι το ίδιο, άρα η πίεση είναι ίδια. Στο προηγούμενο πείραμα, το ύψος της στήλης υγρού στον δεξιό σωλήνα είναι μεγαλύτερο από τον αριστερό. Επομένως, η πίεση P1 είναι μικρότερη από P2.
