Η κυκλική κίνηση ή περιστροφική κίνηση των στερεών είναι μια από τις σημαντικές διαδικασίες που μελετώνται από τους κλάδους της φυσικής - δυναμικής και κινηματικής. Θα αφιερώσουμε αυτό το άρθρο στην εξέταση του ερωτήματος του πώς μετράται η γωνιακή επιτάχυνση που εμφανίζεται κατά την περιστροφή των σωμάτων.
Η έννοια της γωνιακής επιτάχυνσης
Προφανώς, πριν δώσει μια απάντηση στο ερώτημα πώς μετράται η γωνιακή επιτάχυνση στη φυσική, θα πρέπει να εξοικειωθεί με την ίδια την έννοια.
Στη μηχανική της γραμμικής κίνησης, η επιτάχυνση παίζει το ρόλο ενός μέτρου του ρυθμού μεταβολής της ταχύτητας και εισάγεται στη φυσική μέσω του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα. Στην περίπτωση της περιστροφικής κίνησης, υπάρχει μια ποσότητα παρόμοια με τη γραμμική επιτάχυνση, η οποία ονομάζεται γωνιακή επιτάχυνση. Ο τύπος για τον προσδιορισμό του γράφεται ως:
α=dω/dt.
Δηλαδή, η γωνιακή επιτάχυνση α είναι η πρώτη παράγωγος της γωνιακής ταχύτητας ω ως προς το χρόνο. Έτσι, εάν η ταχύτητα δεν αλλάξει κατά την περιστροφή, τότε η επιτάχυνση θα είναι μηδέν. Εάν η ταχύτητα εξαρτάται γραμμικά από το χρόνο, για παράδειγμα, αυξάνεται συνεχώς, τότε η επιτάχυνση α θα λάβει μια σταθερή μη μηδενική θετική τιμή. Μια αρνητική τιμή του α υποδεικνύει ότι το σύστημα επιβραδύνεται.
δυναμική περιστροφής
Στη φυσική, οποιαδήποτε επιτάχυνση συμβαίνει μόνο όταν υπάρχει μια μη μηδενική εξωτερική δύναμη που ενεργεί στο σώμα. Στην περίπτωση της περιστροφικής κίνησης, η δύναμη αυτή αντικαθίσταται από μια ροπή της δύναμης Μ, ίση με το γινόμενο του βραχίονα d και το μέτρο της δύναμης F. Η γνωστή εξίσωση για τις ροπές της δυναμικής της περιστροφικής κίνησης των σωμάτων γράφεται ως εξής:
M=αI.
Εδώ I είναι η ροπή αδράνειας, η οποία παίζει τον ίδιο ρόλο στο σύστημα με τη μάζα κατά τη γραμμική κίνηση. Αυτός ο τύπος σας επιτρέπει να υπολογίσετε την τιμή του α, καθώς και να προσδιορίσετε σε τι μετράται η γωνιακή επιτάχυνση. Έχουμε:
α=M/I=[Nm/(kgm2)]=[N/(kgm)].
Λάβαμε τη μονάδα α από την εξίσωση ροπής, ωστόσο, το newton δεν είναι η βασική μονάδα SI, επομένως θα πρέπει να αντικατασταθεί. Για να ολοκληρώσουμε αυτήν την εργασία, χρησιμοποιούμε τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, παίρνουμε:
1 N=1 kgm/s2;
α=1 [N/(kgm)]=1 kgm/s2/(kgm)=1 [1/s 2].
Λάβαμε απάντηση στο ερώτημα σε ποιες μονάδες μετράται η γωνιακή επιτάχυνση. Μετριέται σε αντίστροφα τετραγωνικά δευτερόλεπτα. Η δεύτερη, σε αντίθεση με το newton, είναι μία από τις επτά βασικές μονάδες SI, επομένως η μονάδα που προκύπτει για το α χρησιμοποιείται σε μαθηματικούς υπολογισμούς.
Η μονάδα μέτρησης που προκύπτει για τη γωνιακή επιτάχυνση είναι σωστή, ωστόσο, είναι δύσκολο να κατανοήσουμε τη φυσική σημασία της ποσότητας από αυτήν. Από αυτή την άποψη, το πρόβλημα που τίθεται μπορεί να λυθεί με διαφορετικό τρόπο, χρησιμοποιώντας τον φυσικό ορισμό της επιτάχυνσης, που γράφτηκε στην προηγούμενη παράγραφο.
Γωνιακή ταχύτητα και επιτάχυνση
Ας επιστρέψουμε στον ορισμό της γωνιακής επιτάχυνσης. Στην κινηματική της περιστροφής, η γωνιακή ταχύτητα καθορίζει τη γωνία περιστροφής ανά μονάδα χρόνου. Οι μονάδες γωνίας μπορεί να είναι είτε μοίρες είτε ακτίνια. Τα τελευταία χρησιμοποιούνται πιο συχνά. Έτσι, η γωνιακή ταχύτητα μετριέται σε ακτίνια ανά δευτερόλεπτο ή σε rad/s για συντομία.
Δεδομένου ότι η γωνιακή επιτάχυνση είναι η χρονική παράγωγος του ω, για να λάβουμε τις μονάδες του αρκεί να διαιρέσουμε τη μονάδα για ω με ένα δευτερόλεπτο. Το τελευταίο σημαίνει ότι η τιμή του α θα μετρηθεί σε ακτίνια ανά τετραγωνικό δευτερόλεπτο (rad/s2). Άρα, 1 rad/s2σημαίνει ότι για κάθε δευτερόλεπτο περιστροφής η γωνιακή ταχύτητα θα αυξάνεται κατά 1 rad/s.
Η μονάδα που εξετάζεται για το α είναι παρόμοια με εκείνη που ελήφθη στην προηγούμενη παράγραφο του άρθρου, όπου η τιμή των ακτίνων παραλείφθηκε, καθώς υπονοείται σύμφωνα με τη φυσική έννοια της γωνιακής επιτάχυνσης.
Γωνιακές και κεντρομόλος επιταχύνσεις
Έχοντας απαντήσει στην ερώτηση με ποιον τρόπο μετράται η γωνιακή επιτάχυνση (οι τύποι δίνονται στο άρθρο), είναι επίσης χρήσιμο να κατανοήσουμε πώς σχετίζεται με την κεντρομόλο επιτάχυνση, η οποία είναι αναπόσπαστο χαρακτηριστικόοποιαδήποτε περιστροφή. Η απάντηση σε αυτή την ερώτηση ακούγεται απλή: οι γωνιακές και οι κεντρομόλος επιταχύνσεις είναι εντελώς διαφορετικές ποσότητες που είναι ανεξάρτητες.
Η κεντρομόλος επιτάχυνση παρέχει μόνο μια καμπυλότητα της τροχιάς του σώματος κατά την περιστροφή, ενώ η γωνιακή επιτάχυνση οδηγεί σε αλλαγή στις γραμμικές και γωνιακές ταχύτητες. Έτσι, στην περίπτωση ομοιόμορφης κίνησης κατά μήκος ενός κύκλου, η γωνιακή επιτάχυνση είναι μηδέν, ενώ η κεντρομόλος επιτάχυνση έχει κάποια σταθερή θετική τιμή.
Η γωνιακή επιτάχυνση α σχετίζεται με τη γραμμική εφαπτομενική επιτάχυνση a με τον ακόλουθο τύπο:
α=a/r.
Όπου r είναι η ακτίνα του κύκλου. Αντικαθιστώντας τις μονάδες για a και r σε αυτήν την έκφραση, παίρνουμε επίσης την απάντηση στο ερώτημα σε τι μετράται η γωνιακή επιτάχυνση.
Επίλυση Προβλήματος
Ας λύσουμε το παρακάτω πρόβλημα από τη φυσική. Μια δύναμη 15 Ν που εφάπτεται στον κύκλο δρα σε ένα υλικό σημείο. Γνωρίζοντας ότι αυτό το σημείο έχει μάζα 3 kg και περιστρέφεται γύρω από έναν άξονα με ακτίνα 2 μέτρων, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η γωνιακή του επιτάχυνση.
Αυτό το πρόβλημα λύνεται χρησιμοποιώντας την εξίσωση των ροπών. Η στιγμή της δύναμης σε αυτήν την περίπτωση είναι:
M=Fr=152=30 Nm.
Η ροπή αδράνειας ενός σημείου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
I=mr2=322=12kgm2.
Τότε η τιμή της επιτάχυνσης θα είναι:
α=M/I=30/12=2,5 rad/s2.
Έτσι, για κάθε δευτερόλεπτο κίνησης ενός υλικού σημείου, η ταχύτητα περιστροφής τουθα αυξηθεί κατά 2,5 ακτίνια ανά δευτερόλεπτο.
