Τρεις τύποι για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός κύκλου

2024 Συγγραφέας: Angel Austin | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-17 05:22

Η επιπεδομετρία είναι ένας σημαντικός κλάδος της γεωμετρίας που μελετά επίπεδα σχήματα. Η κύρια ιδιότητα όλων αυτών των στοιχείων είναι η περιοχή που καταλαμβάνουν. Σκεφτείτε στο άρθρο ποιοι τύποι χρησιμοποιούνται για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός κύκλου.

Τι είναι αυτό;

Προφανώς, πριν υπολογίσει κανείς το εμβαδόν ενός κύκλου, θα πρέπει να δώσει έναν γεωμετρικό ορισμό του σχήματος. Εννοείται ως ένα σύνολο σημείων σε ένα επίπεδο που βρίσκονται από ένα συγκεκριμένο σημείο O σε απόσταση μικρότερη ή ίση με το R. Το σημείο O ονομάζεται κέντρο του κύκλου και R είναι η ακτίνα του.

Σε αντίθεση με έναν κύκλο, ένας κύκλος έχει μια συγκεκριμένη περιοχή. Ο κύκλος περικλείει τον κύκλο. Το μήκος του είναι η περίμετρος του σχήματος που μελετάται.

Εκτός από την ακτίνα και το κέντρο, ένας κύκλος χαρακτηρίζεται επίσης από διάμετρο D. Είναι κάθε τμήμα που διέρχεται από το κέντρο του σχήματος.

Ένας κύκλος μπορεί να ληφθεί παίρνοντας ένα τμήμα, στερεώνοντας ένα από τα άκρα του σε ένα επίπεδο και περιστρέφοντας το ελεύθερο άκρο γύρω από το σταθερό σημείο κατά 360 ^o. Σε αυτήν την περίπτωση, το μήκος του τμήματος θα είναι η ακτίνα του σχήματος.

Τύποι για τον υπολογισμό του εμβαδού ενός κύκλου

Το εμβαδόν ενός σχήματος ονομάζεται εμβαδόν του επιπέδου, το οποίο οριοθετείται από έναν κύκλο. Ας μάθουμε αμέσως ότι η περιοχή του υπό εξέταση σχήματος δεν μπορεί να προσδιοριστεί ακριβώς, ωστόσο, αυτή η ακρίβεια μπορεί να αυξηθεί σε οποιοδήποτε σημαντικό αριθμό μετά την υποδιαστολή. Το θέμα είναι ότι ο τύπος περιοχής περιέχει τον αριθμό Pi (pi). Η κατά προσέγγιση αξία του ήταν ήδη γνωστή στην αρχαία Αίγυπτο. Ωστόσο, με ακρίβεια πολλών ψηφίων μετά την υποδιαστολή, καθορίστηκε από τον Leonhard Euler το 1737. Πρότεινε επίσης να ονομαστεί «ο αριθμός του Πι». Είναι 3, 14159 έως πέντε ψηφία ακριβείας.

Το εμβαδόν ενός κύκλου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους τύπους:

S=pir²;

S=pid² / 4;

S=Lr / 2.

Οι δύο πρώτες ισότητες είναι σαφείς επειδή χρησιμοποιούν μια έκφραση για τη σχέση μεταξύ ακτίνας και διαμέτρου. Όσο για τον τρίτο τύπο, λαμβάνεται χρησιμοποιώντας την έκφραση για την περίμετρο του κύκλου L. Θυμηθείτε ότι L=2pir.

Στην παραπάνω εικόνα μπορείτε να δείτε ένα παράδειγμα επίλυσης του προβλήματος. Η περιοχή σε αυτή την περίπτωση υποδεικνύεται με το γράμμα A.