Όλοι όσοι είναι εξοικειωμένοι με την τεχνολογία και τη φυσική γνωρίζουν την έννοια της επιτάχυνσης. Ωστόσο, λίγοι άνθρωποι γνωρίζουν ότι αυτό το φυσικό μέγεθος έχει δύο συστατικά: την εφαπτομενική επιτάχυνση και την κανονική επιτάχυνση. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά σε καθένα από αυτά στο άρθρο.
Τι είναι η επιτάχυνση;
Στη φυσική, η επιτάχυνση είναι μια ποσότητα που περιγράφει το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας. Επιπλέον, αυτή η αλλαγή νοείται όχι μόνο ως η απόλυτη τιμή της ταχύτητας, αλλά και ως η κατεύθυνσή της. Μαθηματικά, αυτός ο ορισμός γράφεται ως εξής:
a¯=dv¯/dt.
Σημειώστε ότι μιλάμε για την παράγωγο της αλλαγής στο διάνυσμα της ταχύτητας, και όχι μόνο για το μέτρο της.
Σε αντίθεση με την ταχύτητα, η επιτάχυνση μπορεί να λάβει τόσο θετικές όσο και αρνητικές τιμές. Εάν η ταχύτητα κατευθύνεται πάντα κατά μήκος της εφαπτομένης της τροχιάς κίνησης των σωμάτων, τότε η επιτάχυνση κατευθύνεται προς τη δύναμη που ασκεί το σώμα, η οποία προκύπτει από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα:
F¯=ma¯.
Η επιτάχυνση μετριέται σε μέτρα ανά τετραγωνικό δευτερόλεπτο. Έτσι, 1 m/s2 σημαίνει ότι η ταχύτητα αυξάνεται κατά 1 m/s για κάθε δευτερόλεπτο κίνησης.
Ευθέιες και καμπύλες διαδρομές και επιτάχυνση
Τα αντικείμενα γύρω μας μπορούν να κινούνται είτε σε ευθεία γραμμή είτε σε καμπύλη διαδρομή, για παράδειγμα, σε κύκλο.
Σε περίπτωση κίνησης σε ευθεία γραμμή, η ταχύτητα του σώματος αλλάζει μόνο το μέτρο του, αλλά διατηρεί την κατεύθυνσή του. Αυτό σημαίνει ότι η συνολική επιτάχυνση μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:
a=dv/dt.
Σημειώστε ότι έχουμε παραλείψει τα διανυσματικά εικονίδια πάνω από την ταχύτητα και την επιτάχυνση. Εφόσον η πλήρης επιτάχυνση κατευθύνεται εφαπτομενικά στην ευθύγραμμη τροχιά, ονομάζεται εφαπτομενική ή εφαπτομενική. Αυτό το στοιχείο επιτάχυνσης περιγράφει μόνο την αλλαγή στην απόλυτη τιμή της ταχύτητας.
Τώρα υποθέστε ότι το σώμα κινείται κατά μήκος μιας καμπύλης διαδρομής. Σε αυτήν την περίπτωση, η ταχύτητά του μπορεί να αναπαρασταθεί ως:
v¯=vu¯.
Όπου u¯ είναι το διάνυσμα μοναδιαίας ταχύτητας που κατευθύνεται κατά μήκος της εφαπτομένης στην καμπύλη τροχιάς. Τότε η συνολική επιτάχυνση μπορεί να γραφτεί με αυτή τη μορφή:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Αυτός είναι ο αρχικός τύπος για κανονική, εφαπτομενική και ολική επιτάχυνση. Όπως μπορείτε να δείτε, η ισότητα στη δεξιά πλευρά αποτελείται από δύο όρους. Το δεύτερο από αυτά είναι διαφορετικό από το μηδέν μόνο για καμπυλόγραμμη κίνηση.
Τύποι εφαπτομενικής επιτάχυνσης και κανονικής επιτάχυνσης
Ο τύπος για την εφαπτομενική συνιστώσα της συνολικής επιτάχυνσης έχει ήδη δοθεί παραπάνω, ας τον γράψουμε ξανά:
at¯=dv/dtu¯.
Ο τύπος δείχνει ότι η εφαπτομενική επιτάχυνση δεν εξαρτάται από το πού κατευθύνεται το διάνυσμα της ταχύτητας και από το αν αλλάζει με το χρόνο. Καθορίζεται αποκλειστικά από την αλλαγή στην απόλυτη τιμή v.
Τώρα σημειώστε το δεύτερο στοιχείο - κανονική επιτάχυνση a¯:
a¯=vdu¯/dt.
Είναι εύκολο να δείξουμε γεωμετρικά ότι αυτός ο τύπος μπορεί να απλοποιηθεί σε αυτήν τη μορφή:
a¯=v2/rre¯.
Εδώ r είναι η καμπυλότητα της τροχιάς (στην περίπτωση ενός κύκλου είναι η ακτίνα της), re¯ είναι ένα στοιχειώδες διάνυσμα που κατευθύνεται προς το κέντρο της καμπυλότητας. Λάβαμε ένα ενδιαφέρον αποτέλεσμα: η κανονική συνιστώσα της επιτάχυνσης διαφέρει από την εφαπτομενική στο ότι είναι εντελώς ανεξάρτητη από τη μεταβολή της μονάδας ταχύτητας. Έτσι, ελλείψει αυτής της αλλαγής, δεν θα υπάρχει εφαπτομενική επιτάχυνση και η κανονική θα λάβει μια ορισμένη τιμή.
Η κανονική επιτάχυνση κατευθύνεται προς το κέντρο της καμπυλότητας της τροχιάς, επομένως ονομάζεται κεντρομόλος. Ο λόγος της εμφάνισής του είναι οι κεντρικές δυνάμεις στο σύστημα που αλλάζουν την τροχιά. Για παράδειγμα, αυτή είναι η δύναμη της βαρύτητας όταν οι πλανήτες περιστρέφονται γύρω από τα αστέρια ή η τάση του σχοινιού όταν περιστρέφεται η πέτρα που συνδέεται με αυτό.
Πλήρης κυκλική επιτάχυνση
Έχοντας ασχοληθεί με τις έννοιες και τους τύπους της εφαπτομενικής επιτάχυνσης και της κανονικής επιτάχυνσης, μπορούμε τώρα να προχωρήσουμε στον υπολογισμό της συνολικής επιτάχυνσης. Ας λύσουμε αυτό το πρόβλημα χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της περιστροφής ενός σώματος σε κύκλο γύρω από κάποιον άξονα.
Οι δύο θεωρούμενες συνιστώσες επιτάχυνσης κατευθύνονται σε γωνία 90oμεταξύ τους (εφαπτομενικά και στο κέντρο της καμπυλότητας). Αυτό το γεγονός, καθώς και η ιδιότητα του αθροίσματος των διανυσμάτων, μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό της συνολικής επιτάχυνσης. Παίρνουμε:
a=√(at2+ a2).
Από τον τύπο για πλήρεις, κανονικές και εφαπτομενικές επιταχύνσεις (επιταχύνσεις a και at) ακολουθούν δύο σημαντικά συμπεράσματα:
- Στην περίπτωση της ευθύγραμμης κίνησης των σωμάτων, η πλήρης επιτάχυνση συμπίπτει με την εφαπτομενική.
- Για ομοιόμορφη κυκλική περιστροφή, η συνολική επιτάχυνση έχει μόνο μια κανονική συνιστώσα.
Καθώς κινείται σε κύκλο, η κεντρομόλος δύναμη που δίνει στο σώμα επιτάχυνση aτο διατηρεί σε κυκλική τροχιά, αποτρέποντας έτσι την πλασματική φυγόκεντρη δύναμη.
