Η μηχανική κίνηση μας περιβάλλει από τη γέννηση. Κάθε μέρα βλέπουμε πώς τα αυτοκίνητα κινούνται στους δρόμους, τα πλοία κινούνται κατά μήκος των θαλασσών και των ποταμών, τα αεροπλάνα πετούν, ακόμη και ο πλανήτης μας κινείται, διασχίζοντας το διάστημα. Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό για όλους τους τύπους κίνησης ανεξαιρέτως είναι η επιτάχυνση. Αυτή είναι μια φυσική ποσότητα, οι τύποι και τα κύρια χαρακτηριστικά της οποίας θα συζητηθούν σε αυτό το άρθρο.
Φυσική έννοια της επιτάχυνσης
Πολλοί από τον όρο "επιτάχυνση" είναι διαισθητικά οικείοι. Στη φυσική, η επιτάχυνση είναι μια ποσότητα που χαρακτηρίζει κάθε μεταβολή της ταχύτητας με την πάροδο του χρόνου. Η αντίστοιχη μαθηματική διατύπωση είναι:
a¯=dv¯/ dt
Η γραμμή πάνω από το σύμβολο στον τύπο σημαίνει ότι αυτή η τιμή είναι διάνυσμα. Έτσι, η επιτάχυνση a¯ είναι ένα διάνυσμα και περιγράφει επίσης την αλλαγή σε ένα διανυσματικό μέγεθος - την ταχύτητα v¯. Αυτό είναιΗ επιτάχυνση ονομάζεται πλήρης, μετριέται σε μέτρα ανά τετραγωνικό δευτερόλεπτο. Για παράδειγμα, εάν ένα σώμα αυξάνει την ταχύτητα κατά 1 m/s για κάθε δευτερόλεπτο της κίνησής του, τότε η αντίστοιχη επιτάχυνση είναι 1 m/s2.
Από πού προέρχεται η επιτάχυνση και πού πηγαίνει;
Καταλάβαμε τον ορισμό του τι είναι επιτάχυνση. Διαπιστώθηκε επίσης ότι μιλάμε για το μέγεθος του διανύσματος. Πού δείχνει αυτό το διάνυσμα;
Για να δώσει τη σωστή απάντηση στην παραπάνω ερώτηση, θα πρέπει να θυμηθεί κανείς τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα. Στην κοινή μορφή, γράφεται ως εξής:
F¯=ma¯
Με λόγια, αυτή η ισότητα μπορεί να διαβαστεί ως εξής: η δύναμη F¯ οποιασδήποτε φύσης που ενεργεί σε ένα σώμα μάζας m οδηγεί στην επιτάχυνση a¯ αυτού του σώματος. Δεδομένου ότι η μάζα είναι ένα βαθμωτό μέγεθος, αποδεικνύεται ότι τα διανύσματα δύναμης και επιτάχυνσης θα κατευθύνονται κατά μήκος της ίδιας ευθείας γραμμής. Με άλλα λόγια, η επιτάχυνση κατευθύνεται πάντα προς την κατεύθυνση της δύναμης και είναι εντελώς ανεξάρτητη από το διάνυσμα της ταχύτητας v¯. Το τελευταίο κατευθύνεται κατά μήκος της εφαπτομένης της διαδρομής κίνησης.
Στοιχεία καμπυλόγραμμης κίνησης και πλήρους επιτάχυνσης
Στη φύση, συναντάμε συχνά την κίνηση των σωμάτων κατά μήκος καμπυλόγραμμων τροχιών. Σκεφτείτε πώς μπορούμε να περιγράψουμε την επιτάχυνση σε αυτή την περίπτωση. Για αυτό, υποθέτουμε ότι η ταχύτητα ενός υλικού σημείου στο εξεταζόμενο τμήμα της τροχιάς μπορεί να γραφτεί ως:
v¯=vut¯
Η ταχύτητα v¯ είναι το γινόμενο της απόλυτης τιμής της v κατάμοναδιαίο διάνυσμα ut¯ κατευθυνόμενο κατά μήκος της εφαπτομένης στην τροχιά (εφαπτομενική συνιστώσα).
Σύμφωνα με τον ορισμό, η επιτάχυνση είναι η παράγωγος της ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο. Έχουμε:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
Ο πρώτος όρος στη δεξιά πλευρά της γραπτής εξίσωσης ονομάζεται εφαπτομενική επιτάχυνση. Ακριβώς όπως η ταχύτητα, κατευθύνεται κατά μήκος της εφαπτομένης και χαρακτηρίζει τη μεταβολή της απόλυτης τιμής v¯. Ο δεύτερος όρος είναι η κανονική επιτάχυνση (κεντρομόλος), κατευθύνεται κάθετα στην εφαπτομένη και χαρακτηρίζει τη μεταβολή του διανύσματος μεγέθους v¯.
Έτσι, εάν η ακτίνα καμπυλότητας της τροχιάς είναι ίση με το άπειρο (ευθεία γραμμή), τότε το διάνυσμα της ταχύτητας δεν αλλάζει την κατεύθυνσή του κατά τη διαδικασία κίνησης του σώματος. Το τελευταίο σημαίνει ότι η κανονική συνιστώσα της συνολικής επιτάχυνσης είναι μηδέν.
Στην περίπτωση ενός υλικού σημείου που κινείται κατά μήκος ενός κύκλου ομοιόμορφα, ο συντελεστής ταχύτητας παραμένει σταθερός, δηλαδή η εφαπτομενική συνιστώσα της συνολικής επιτάχυνσης είναι ίση με μηδέν. Η κανονική συνιστώσα κατευθύνεται προς το κέντρο του κύκλου και υπολογίζεται με τον τύπο:
a=v2/r
Εδώ r είναι η ακτίνα. Ο λόγος για την εμφάνιση της κεντρομόλου επιτάχυνσης είναι η δράση στο σώμα κάποιας εσωτερικής δύναμης, η οποία κατευθύνεται προς το κέντρο του κύκλου. Για παράδειγμα, για την κίνηση των πλανητών γύρω από τον Ήλιο, αυτή η δύναμη είναι η βαρυτική έλξη.
Η φόρμουλα που συνδέει τις πλήρεις μονάδες επιτάχυνσης και τηςσυστατικό at (εφαπτομένη), a (κανονικό), μοιάζει με:
a=√(at2 + a2)
Ομοιόμορφη επιταχυνόμενη κίνηση σε ευθεία γραμμή
Κίνηση σε ευθεία γραμμή με σταθερή επιτάχυνση συναντάται συχνά στην καθημερινή ζωή, για παράδειγμα, αυτή είναι η κίνηση ενός αυτοκινήτου κατά μήκος του δρόμου. Αυτό το είδος κίνησης περιγράφεται από την ακόλουθη εξίσωση ταχύτητας:
v=v0+ at
Εδώ v0- κάποια ταχύτητα που είχε το σώμα πριν από την επιτάχυνσή του a.
Αν σχεδιάσουμε τη συνάρτηση v(t), θα λάβουμε μια ευθεία γραμμή που διασχίζει τον άξονα y στο σημείο με συντεταγμένες (0; v0) και η εφαπτομένη της κλίσης στον άξονα x είναι ίση με το μέτρο επιτάχυνσης a.
Λαμβάνοντας το ολοκλήρωμα της συνάρτησης v(t), παίρνουμε τον τύπο για τη διαδρομή L:
L=v0t + at2/2
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης L(t) είναι ο δεξιός κλάδος της παραβολής, που ξεκινά από το σημείο (0; 0).
Οι παραπάνω τύποι είναι οι βασικές εξισώσεις της κινηματικής της επιταχυνόμενης κίνησης κατά μήκος μιας ευθείας γραμμής.
Αν ένα σώμα, με αρχική ταχύτητα v0, αρχίσει να επιβραδύνει την κίνησή του με σταθερή επιτάχυνση, τότε μιλάμε για ομοιόμορφα αργή κίνηση. Οι παρακάτω τύποι ισχύουν για αυτό:
v=v0- at;
L=v0t - at2/2
Επίλυση του προβλήματος του υπολογισμού της επιτάχυνσης
Να είσαι ακίνητοςκατάσταση, το όχημα ξεκινά να κινείται. Παράλληλα στα πρώτα 20 δευτερόλεπτα διανύει μια απόσταση 200 μέτρων. Ποια είναι η επιτάχυνση του αυτοκινήτου;
Πρώτα, ας γράψουμε τη γενική κινηματική εξίσωση για τη διαδρομή L:
L=v0t + at2/2
Δεδομένου ότι στην περίπτωσή μας το όχημα ήταν σε ηρεμία, η ταχύτητά του v0 ήταν ίση με μηδέν. Παίρνουμε τον τύπο για την επιτάχυνση:
L=at2/2=>
a=2L/t2
Αντικαταστήστε την τιμή της διανυθείσας απόστασης L=200 m για το χρονικό διάστημα t=20 s και σημειώστε την απάντηση στην ερώτηση του προβλήματος: a=1 m/s2.
