Ένας από τους πιο συνηθισμένους τύπους κίνησης αντικειμένων στο διάστημα, που συναντά ένα άτομο σε καθημερινή βάση, είναι μια ομοιόμορφα επιταχυνόμενη ευθύγραμμη κίνηση. Στην 9η τάξη των σχολείων γενικής αγωγής στο μάθημα της φυσικής, αυτό το είδος κίνησης μελετάται διεξοδικά. Σκεφτείτε το στο άρθρο.
Κινηματικά χαρακτηριστικά κίνησης
Πριν δώσετε τύπους που περιγράφουν ομοιόμορφα επιταχυνόμενη ευθύγραμμη κίνηση στη φυσική, σκεφτείτε τις ποσότητες που τη χαρακτηρίζουν.
Πρώτα απ' όλα, αυτό είναι το μονοπάτι που διανύσατε. Θα το συμβολίσουμε με το γράμμα Σ. Σύμφωνα με τον ορισμό, διαδρομή είναι η απόσταση που έχει διανύσει το σώμα κατά μήκος της τροχιάς της κίνησης. Στην περίπτωση της ευθύγραμμης κίνησης, η τροχιά είναι ευθεία γραμμή. Κατά συνέπεια, η διαδρομή S είναι το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος σε αυτή τη γραμμή. Μετριέται σε μέτρα (m) στο σύστημα φυσικών μονάδων SI.
Ταχύτητα, ή όπως αποκαλείται συχνά γραμμική ταχύτητα, είναι ο ρυθμός αλλαγής στη θέση του σώματος σεχώρο κατά μήκος της τροχιάς του. Ας συμβολίσουμε την ταχύτητα ως v. Μετριέται σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο (m/s).
Η επιτάχυνση είναι η τρίτη σημαντική ποσότητα για την περιγραφή της ευθύγραμμης ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης. Δείχνει πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητα του σώματος στο χρόνο. Προσδιορίστε την επιτάχυνση ως α και ορίστε την σε μέτρα ανά τετραγωνικό δευτερόλεπτο (m/s2).
Η διαδρομή S και η ταχύτητα v είναι μεταβλητά χαρακτηριστικά για ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση. Η επιτάχυνση είναι μια σταθερή τιμή.
Σχέση ταχύτητας και επιτάχυνσης
Ας φανταστούμε ότι κάποιο αυτοκίνητο κινείται σε ευθύ δρόμο χωρίς να αλλάξει την ταχύτητά του v0. Αυτή η κίνηση ονομάζεται ομοιόμορφη. Κάποια στιγμή, ο οδηγός άρχισε να πατάει το πεντάλ του γκαζιού και το αυτοκίνητο άρχισε να αυξάνει την ταχύτητά του, αποκτώντας επιτάχυνση α. Αν αρχίσουμε να μετράμε το χρόνο από τη στιγμή που το αυτοκίνητο απέκτησε μη μηδενική επιτάχυνση, τότε η εξίσωση για την εξάρτηση της ταχύτητας από τον χρόνο θα έχει τη μορφή:
v=v0+ at.
Εδώ ο δεύτερος όρος περιγράφει την αύξηση της ταχύτητας για κάθε χρονική περίοδο. Εφόσον το v0 και το a είναι σταθερές τιμές και τα v και t είναι μεταβλητές παράμετροι, η γραφική παράσταση της συνάρτησης v θα είναι μια ευθεία γραμμή που τέμνει τον άξονα y στο σημείο (0; v 0), και έχει μια ορισμένη γωνία κλίσης προς τον άξονα της τετμημένης (η εφαπτομένη αυτής της γωνίας είναι ίση με την τιμή επιτάχυνσης a).
Το σχήμα δείχνει δύο γραφήματα. Η μόνη διαφορά μεταξύ τους είναι ότι το επάνω γράφημα αντιστοιχεί στην ταχύτητα στοη παρουσία κάποιας αρχικής τιμής v0, και η χαμηλότερη περιγράφει την ταχύτητα της ομοιόμορφα επιταχυνόμενης ευθύγραμμης κίνησης όταν το σώμα αρχίζει να επιταχύνει από ηρεμία (για παράδειγμα, ένα αυτοκίνητο εκκίνησης).
Σημείωση, εάν στο παραπάνω παράδειγμα ο οδηγός πατούσε το πεντάλ φρένου αντί για το πεντάλ του γκαζιού, τότε η κίνηση πέδησης θα περιγραφόταν με τον ακόλουθο τύπο:
v=v0- at.
Αυτός ο τύπος κίνησης ονομάζεται ευθύγραμμη εξίσου αργή.
Τύπες της απόστασης που διανύθηκε
Στην πράξη, είναι συχνά σημαντικό να γνωρίζουμε όχι μόνο την επιτάχυνση, αλλά και την αξία της διαδρομής που διανύει το σώμα σε μια δεδομένη χρονική περίοδο. Στην περίπτωση ευθύγραμμης ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης, αυτός ο τύπος έχει την ακόλουθη γενική μορφή:
S=v0 t + at2 / 2.
Ο πρώτος όρος αντιστοιχεί σε ομοιόμορφη κίνηση χωρίς επιτάχυνση. Ο δεύτερος όρος είναι η καθαρή συνεισφορά επιταχυνόμενης διαδρομής.
Αν ένα κινούμενο αντικείμενο επιβραδύνει, η έκφραση για τη διαδρομή θα έχει τη μορφή:
S=v0 t - at2 / 2.
Σε αντίθεση με την προηγούμενη περίπτωση, εδώ η επιτάχυνση στρέφεται ενάντια στην ταχύτητα κίνησης, η οποία οδηγεί στο μηδέν της τελευταίας λίγο καιρό μετά την έναρξη του φρεναρίσματος.
Δεν είναι δύσκολο να μαντέψει κανείς ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων S(t) θα είναι οι κλάδοι της παραβολής. Το παρακάτω σχήμα δείχνει αυτά τα γραφήματα σε σχηματική μορφή.
Παράβολες 1 και 3 αντιστοιχούν στην επιταχυνόμενη κίνηση του σώματος, παραβολή 2περιγράφει τη διαδικασία πέδησης. Φαίνεται ότι η απόσταση που διανύθηκε για το 1 και το 3 αυξάνεται συνεχώς, ενώ για το 2 φτάνει σε κάποια σταθερή τιμή. Το τελευταίο σημαίνει ότι το σώμα έχει σταματήσει να κινείται.
Αργότερα στο άρθρο θα λύσουμε τρία διαφορετικά προβλήματα χρησιμοποιώντας τους παραπάνω τύπους.
Το έργο του προσδιορισμού του χρόνου κίνησης
Το αυτοκίνητο πρέπει να μεταφέρει τον επιβάτη από το σημείο Α στο σημείο Β. Η απόσταση μεταξύ τους είναι 30 χλμ. Είναι γνωστό ότι ένα αυτοκίνητο κινείται με επιτάχυνση 1 m/s για 20 δευτερόλεπτα2. Τότε η ταχύτητά του δεν αλλάζει. Πόσος χρόνος χρειάζεται για ένα αυτοκίνητο για να μεταφέρει έναν επιβάτη στο σημείο Β;
Η απόσταση που θα διανύσει το αυτοκίνητο σε 20 δευτερόλεπτα θα είναι:
S1=at12 / 2.
Ταυτόχρονα, η ταχύτητα που θα πάρει σε 20 δευτερόλεπτα είναι:
v=at1.
Στη συνέχεια, ο επιθυμητός χρόνος ταξιδιού t μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
t=(S - S1) / v + t1=(S - at 12 / 2) / (a t1) + t1.
Εδώ S είναι η απόσταση μεταξύ Α και Β.
Ας μετατρέψουμε όλα τα γνωστά δεδομένα στο σύστημα SI και ας τα αντικαταστήσουμε στη γραπτή έκφραση. Λαμβάνουμε την απάντηση: t=1510 δευτερόλεπτα ή περίπου 25 λεπτά.
Το πρόβλημα του υπολογισμού της απόστασης πέδησης
Τώρα ας λύσουμε το πρόβλημα της ομοιόμορφης αργής κίνησης. Ας υποθέσουμε ότι ένα φορτηγό κινείται με ταχύτητα 70 km/h. Μπροστά, ο οδηγός είδε ένα κόκκινο φανάρι και άρχισε να σταματά. Ποια είναι η απόσταση ακινητοποίησης ενός αυτοκινήτου αν σταμάτησε σε 15 δευτερόλεπτα.
Η απόσταση ακινητοποίησης S μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
S=v0 t - at2 / 2.
Χρόνος επιβράδυνσης t και αρχική ταχύτητα v0ξέρουμε. Η επιτάχυνση a μπορεί να βρεθεί από την έκφραση της ταχύτητας, δεδομένου ότι η τελική της τιμή είναι μηδέν. Έχουμε:
v0- at=0;
a=v0 / t.
Αντικαθιστώντας την προκύπτουσα έκφραση στην εξίσωση, καταλήγουμε στον τελικό τύπο για τη διαδρομή S:
S=v0 t - v0 t / 2=v0 t / 2.
Αντικαταστήστε τις τιμές από τη συνθήκη και σημειώστε την απάντηση: S=145,8 μέτρα.
Πρόβλημα προσδιορισμού της ταχύτητας σε ελεύθερη πτώση
Ίσως η πιο κοινή ευθύγραμμη ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση στη φύση είναι η ελεύθερη πτώση των σωμάτων στο βαρυτικό πεδίο των πλανητών. Ας λύσουμε το εξής πρόβλημα: ένα σώμα απελευθερώνεται από ύψος 30 μέτρων. Τι ταχύτητα θα έχει όταν χτυπήσει στο έδαφος;
Η επιθυμητή ταχύτητα μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο:
v=gt.
Όπου g=9,81 m/s2.
Προσδιορίστε τον χρόνο πτώσης του σώματος από την αντίστοιχη έκφραση για τη διαδρομή S:
S=gt2 / 2;
t=√(2S / g).
Αντικαταστήστε τον χρόνο t στον τύπο για v, παίρνουμε:
v=g√(2S / g)=√(2Sg).
Η τιμή της διαδρομής S που διανύει το σώμα είναι γνωστή από τη συνθήκη, την αντικαθιστούμε στην εξίσωση, παίρνουμε: v=24, 26 m/s ή περίπου 87km/h.
