Η εύρεση της περιοχής ενός τραπεζοειδούς είναι μία από τις βασικές ενέργειες που σας επιτρέπουν να λύσετε πολλά προβλήματα γεωμετρίας. Επίσης, στο KIM στα μαθηματικά του OGE και στην Ενιαία Κρατική Εξέταση υπάρχουν πολλά καθήκοντα, για τη λύση των οποίων πρέπει να ξέρετε πώς να βρείτε την περιοχή αυτού του γεωμετρικού σχήματος. Αυτό το άρθρο θα καλύψει όλους τους τύπους για την περιοχή ενός τραπεζοειδούς.
Τι είναι αυτό το νούμερο;
Πριν εξετάσετε όλους τους τύπους για την περιοχή ενός τραπεζοειδούς, πρέπει να ξέρετε τι είναι, γιατί χωρίς σαφή ορισμό είναι αδύνατο να χρησιμοποιήσετε σωστά τους τύπους και τις ιδιότητες αυτού του σχήματος. Ένα τραπέζιο είναι ένα τετράπλευρο του οποίου οι δύο πλευρές είναι απέναντι η μία από την άλλη και αν τις συνεχίσετε σε άπειρες γραμμές, τότε δεν θα τέμνονται ποτέ (αυτές οι πλευρές είναι οι βάσεις του σχήματος). Οι άλλες δύο πλευρές μπορεί να έχουν αμβλείες και οξείες γωνίες και ονομάζονται πλάγιες (ταυτόχρονα, εάν οι πλευρές της είναι ίδιες και οι γωνίες στη βάση είναι ανά ζεύγη ίσες μεταξύ τους, τότε ένα τέτοιο τραπεζοειδές ονομάζεταιισόπλευρος). Όλοι οι τύποι για το εμβαδόν αυτού του τετράπλευρου συζητούνται παρακάτω.
Όλοι οι τύποι για την περιοχή ενός τραπεζοειδούς
Στη γεωμετρία, υπάρχουν πολλοί τύποι για την εύρεση των περιοχών των σχημάτων, που είναι και συν και μείον. Πώς να βρείτε την περιοχή ενός τραπεζοειδούς;
- Μέσα από διαγώνιες και κάθετη γωνία. Για να το κάνετε αυτό, πολλαπλασιάστε το μισό γινόμενο των διαγωνίων με τη γωνία μεταξύ τους.
- Τραπεζοειδής περιοχή κατά βάση και ύψος. Πολλαπλασιάστε το μισό άθροισμα των βάσεων με το ύψος του τραπεζίου που σύρεται σε μία από τις βάσεις.
- Με τη βοήθεια όλων των πλευρών. Διαιρέστε το άθροισμα των βάσεων στη μέση και πολλαπλασιάστε με τη ρίζα. Κάτω από τη ρίζα: πλευρά στο τετράγωνο μείον ένα κλάσμα του οποίου ο αριθμητής είναι η διαφορά των βάσεων στο τετράγωνο συν τη διαφορά των πλευρών, καθεμία από τις οποίες είναι στο τετράγωνο, και ο παρονομαστής είναι η διαφορά των βάσεων πολλαπλασιαζόμενη επί δύο.
- Μέσα από ύψος και διάμεσο. Διαιρέστε το άθροισμα των βάσεων του τραπεζοειδούς στο μισό και πολλαπλασιάστε με το ύψος που τραβιέται στη βάση του σχήματος.
- Για ένα ισοσκελές τραπέζιο υπάρχει επίσης μια φόρμουλα για την εύρεση της περιοχής. Για να βρείτε το εμβαδόν αυτού του σχήματος, πολλαπλασιάστε το τετράγωνο της ακτίνας επί τέσσερα και διαιρέστε με το ημίτονο της γωνίας άλφα.
Ιδιότητες της διχοτόμου ενός τραπεζοειδούς
Όπως η διχοτόμος ενός ισοσκελούς τριγώνου που τραβιέται στη βάση, μια ευθεία γραμμή που διαιρεί τη γωνία στο μισό, αυτό το σχήμα έχει τις δικές του ιδιότητες που είναι χρήσιμες κατά την επίλυση προβλημάτων στη γεωμετρία.
- Διχοτόμοι με πλευρές όχι παράλληλες μεταξύ τους,είναι κάθετοι (από αυτή την ιδιότητα προκύπτει ότι σχηματίζουν ένα ορθογώνιο τρίγωνο, η υποτείνουσα του οποίου είναι η πλευρά αυτού του σχήματος).
- Το σημείο τομής τους στην πλευρά που είναι η βάση αυτού του σχήματος ανήκει σε άλλη βάση (από αυτή την ιδιότητα προκύπτει ότι σχηματίζεται στη βάση ένα ισοσκελές τρίγωνο με τόσο ορθές αμβλείες γωνίες).
- Η διχοτόμος αποκόπτει από τη βάση ένα τμήμα του ίδιου μήκους με την πλευρά (από αυτήν την ιδιότητα προκύπτει ότι σχηματίζει ένα ισοσκελές τρίγωνο με τη βάση, η πλευρά και η βάση του τραπεζοειδούς θα είναι οι πλευρές, και η διχοτόμος θα είναι η βάση ενός ισοσκελούς τριγώνου).
Συμπέρασμα
Σε αυτό το άρθρο, προτάθηκαν όλοι οι τύποι για την περιοχή ενός τραπεζοειδούς. Τα περισσότερα από αυτά δεν καλύπτονται σε εγχειρίδια γεωμετρίας, αλλά είναι όλα απαραίτητα για την επιτυχή επίλυση προβλημάτων.
