Κατά την επίλυση θερμοδυναμικών προβλημάτων στη φυσική, στα οποία υπάρχουν μεταβάσεις μεταξύ διαφορετικών καταστάσεων ενός ιδανικού αερίου, η εξίσωση Mendeleev-Clapeyron είναι ένα σημαντικό σημείο αναφοράς. Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε τι είναι αυτή η εξίσωση και πώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων.
Πραγματικά και ιδανικά αέρια
Η αέρια κατάσταση της ύλης είναι μία από τις υπάρχουσες τέσσερις αθροιστικές καταστάσεις της ύλης. Παραδείγματα καθαρών αερίων είναι το υδρογόνο και το οξυγόνο. Τα αέρια μπορούν να αναμειχθούν μεταξύ τους σε αυθαίρετες αναλογίες. Ένα πολύ γνωστό παράδειγμα μείγματος είναι ο αέρας. Αυτά τα αέρια είναι πραγματικά, αλλά υπό ορισμένες προϋποθέσεις μπορούν να θεωρηθούν ιδανικά. Ιδανικό αέριο είναι αυτό που πληροί τα ακόλουθα χαρακτηριστικά:
- Τα σωματίδια που το σχηματίζουν δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους.
- Οι συγκρούσεις μεταξύ μεμονωμένων σωματιδίων και μεταξύ σωματιδίων και τοιχωμάτων αγγείων είναι απολύτως ελαστικές, δηλαδήη ορμή και η κινητική ενέργεια πριν και μετά τη σύγκρουση διατηρούνται.
- Τα σωματίδια δεν έχουν όγκο, αλλά λίγη μάζα.
Όλα τα πραγματικά αέρια σε θερμοκρασίες της τάξης και πάνω από τη θερμοκρασία δωματίου (πάνω από 300 K) και σε πιέσεις της τάξης και κάτω της μιας ατμόσφαιρας (105Pa) μπορεί να θεωρηθεί ιδανικό.
Θερμοδυναμικές ποσότητες που περιγράφουν την κατάσταση ενός αερίου
Τα θερμοδυναμικά μεγέθη είναι μακροσκοπικά φυσικά χαρακτηριστικά που καθορίζουν μοναδικά την κατάσταση του συστήματος. Υπάρχουν τρεις βασικές τιμές:
- Θερμοκρασία T;
- τόμος V;
- πίεση P.
Η θερμοκρασία αντανακλά την ένταση της κίνησης των ατόμων και των μορίων σε ένα αέριο, δηλαδή καθορίζει την κινητική ενέργεια των σωματιδίων. Αυτή η τιμή μετριέται σε Kelvin. Για να μετατρέψετε από βαθμούς Κελσίου σε Kelvin, χρησιμοποιήστε την εξίσωση:
T(K)=273, 15 + T(oC).
Όγκος - η ικανότητα κάθε πραγματικού σώματος ή συστήματος να καταλαμβάνει μέρος του χώρου. Εκφράζεται σε SI σε κυβικά μέτρα (m3).
Η πίεση είναι ένα μακροσκοπικό χαρακτηριστικό που, κατά μέσο όρο, περιγράφει την ένταση των συγκρούσεων των σωματιδίων αερίου με τα τοιχώματα του αγγείου. Όσο υψηλότερη είναι η θερμοκρασία και όσο υψηλότερη είναι η συγκέντρωση των σωματιδίων, τόσο μεγαλύτερη θα είναι η πίεση. Εκφράζεται σε πασκάλ (Pa).
Περαιτέρω θα φανεί ότι η εξίσωση Mendeleev-Clapeyron στη φυσική περιέχει μια ακόμη μακροσκοπική παράμετρο - την ποσότητα της ουσίας n. Κάτω από αυτό βρίσκεται ο αριθμός των στοιχειωδών μονάδων (μόρια, άτομα), που είναι ίσος με τον αριθμό Avogadro (NA=6,021023). Η ποσότητα μιας ουσίας εκφράζεται σε mole.
Εξίσωση κατάστασης Mendeleev-Clapeyron
Ας γράψουμε αυτήν την εξίσωση αμέσως και, στη συνέχεια, ας εξηγήσουμε τη σημασία της. Αυτή η εξίσωση έχει την ακόλουθη γενική μορφή:
PV=nRT.
Το γινόμενο της πίεσης και ο όγκος ενός ιδανικού αερίου είναι ανάλογο με το γινόμενο της ποσότητας της ουσίας στο σύστημα και της απόλυτης θερμοκρασίας. Ο συντελεστής αναλογικότητας R ονομάζεται καθολική σταθερά αερίου. Η τιμή του είναι 8,314 J / (molK). Η φυσική σημασία του R είναι ότι ισούται με το έργο που κάνει 1 mol αερίου όταν διαστέλλεται εάν θερμανθεί κατά 1 K.
Η γραπτή έκφραση ονομάζεται επίσης εξίσωση κατάστασης ιδανικού αερίου. Η σημασία του έγκειται στο γεγονός ότι δεν εξαρτάται από τον χημικό τύπο των σωματιδίων αερίου. Έτσι, μπορεί να είναι μόρια οξυγόνου, άτομα ηλίου ή ένα μείγμα αερίου αέρα γενικά, για όλες αυτές τις ουσίες θα ισχύει η εξίσωση που εξετάζουμε.
Μπορεί να γραφτεί με άλλες μορφές. Εδώ είναι:
PV=m / MRT;
P=ρ / MRT;
PV=NkB T.
Εδώ m είναι η μάζα του αερίου, ρ είναι η πυκνότητά του, M είναι η μοριακή μάζα, N είναι ο αριθμός των σωματιδίων στο σύστημα, kB είναι η σταθερά του Boltzmann. Ανάλογα με την κατάσταση του προβλήματος, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε οποιαδήποτε μορφή γραφής της εξίσωσης.
Μια σύντομη ιστορία λήψης της εξίσωσης
Η εξίσωση Clapeyron-Mendeleev ήταν πρώτηπου ελήφθη το 1834 από τον Emile Clapeyron ως αποτέλεσμα μιας γενίκευσης των νόμων του Boyle-Mariotte και του Charles-Gay-Lussac. Ταυτόχρονα, ο νόμος Boyle-Mariotte ήταν ήδη γνωστός στο δεύτερο μισό του 17ου αιώνα και ο νόμος Charles-Gay-Lussac δημοσιεύτηκε για πρώτη φορά στις αρχές του 19ου αιώνα. Και οι δύο νόμοι περιγράφουν τη συμπεριφορά ενός κλειστού συστήματος σε μια σταθερή θερμοδυναμική παράμετρο (θερμοκρασία ή πίεση).
D. Το πλεονέκτημα του Mendeleev στη συγγραφή της σύγχρονης μορφής της εξίσωσης ιδανικού αερίου είναι ότι πρώτα αντικατέστησε έναν αριθμό σταθερών με μια μοναδική τιμή R.
Σημειώστε ότι επί του παρόντος η εξίσωση Clapeyron-Mendeleev μπορεί να ληφθεί θεωρητικά εάν εξετάσουμε το σύστημα από την άποψη της στατιστικής μηχανικής και εφαρμόσουμε τις διατάξεις της μοριακής κινητικής θεωρίας.
Ειδικές περιπτώσεις της εξίσωσης κατάστασης
Υπάρχουν 4 συγκεκριμένοι νόμοι που προκύπτουν από την εξίσωση κατάστασης για ένα ιδανικό αέριο. Ας σταθούμε εν συντομία σε καθένα από αυτά.
Αν διατηρείται σταθερή θερμοκρασία σε ένα κλειστό σύστημα με αέριο, τότε οποιαδήποτε αύξηση της πίεσης σε αυτό θα προκαλέσει αναλογική μείωση του όγκου. Αυτό το γεγονός μπορεί να γραφτεί μαθηματικά ως εξής:
PV=const στο T, n=const.
Αυτός ο νόμος φέρει τα ονόματα των επιστημόνων Robert Boyle και Edme Mariotte. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης P(V) είναι υπερβολή.
Εάν η πίεση είναι σταθερή σε ένα κλειστό σύστημα, τότε οποιαδήποτε αύξηση της θερμοκρασίας σε αυτό θα οδηγήσει σε ανάλογη αύξηση του όγκου, τότεναι:
V / T=const στο P, n=const.
Η διαδικασία που περιγράφεται από αυτήν την εξίσωση ονομάζεται ισοβαρική. Φέρει τα ονόματα των Γάλλων επιστημόνων Charles και Gay-Lussac.
Αν ο όγκος δεν αλλάζει σε ένα κλειστό σύστημα, τότε η διαδικασία μετάβασης μεταξύ των καταστάσεων του συστήματος ονομάζεται ισοχορική. Κατά τη διάρκεια αυτής, οποιαδήποτε αύξηση της πίεσης οδηγεί σε παρόμοια αύξηση της θερμοκρασίας:
P / T=const με V, n=const.
Αυτή η ισότητα ονομάζεται νόμος του Gay-Lussac.
Τα γραφήματα των ισοβαρών και ισοχωρικών διεργασιών είναι ευθείες γραμμές.
Τέλος, εάν καθοριστούν οι μακροσκοπικές παράμετροι (θερμοκρασία και πίεση), τότε οποιαδήποτε αύξηση στην ποσότητα μιας ουσίας στο σύστημα θα οδηγήσει σε αναλογική αύξηση του όγκου της:
n / V=Const όταν P, T=const.
Αυτή η ισότητα ονομάζεται αρχή Avogadro. Βρίσκεται στη βάση του νόμου του D alton για ιδανικά μείγματα αερίων.
Επίλυση Προβλήματος
Η εξίσωση Mendeleev-Clapeyron είναι βολική στη χρήση για την επίλυση διαφόρων πρακτικών προβλημάτων. Ακολουθεί ένα παράδειγμα ενός από αυτά.
Το οξυγόνο με μάζα 0,3 kg βρίσκεται σε κύλινδρο με όγκο 0,5 m3σε θερμοκρασία 300 K. Πώς θα αλλάξει η πίεση του αερίου εάν η θερμοκρασία είναι αυξήθηκε σε 400 K;
Υποθέτοντας ότι το οξυγόνο στον κύλινδρο είναι ιδανικό αέριο, χρησιμοποιούμε την εξίσωση κατάστασης για να υπολογίσουμε την αρχική πίεση, έχουμε:
P1 V=m / MRT1;
P1=mRT1 / (MV)=0, 38, 314300 / (3210-3 0,5)=46766,25Πα.
Τώρα υπολογίζουμε την πίεση στην οποία θα βρίσκεται το αέριο στον κύλινδρο, αν ανεβάσουμε τη θερμοκρασία στους 400 K, παίρνουμε:
P2=mRT2 / (MV)=0, 38, 314400 / (3210-3 0, 5)=62355 Pa.
Η αλλαγή της πίεσης κατά τη θέρμανση θα είναι:
ΔP=P2- P1=62355 - 46766, 25=15588, 75 Pa.
Η προκύπτουσα τιμή του ΔP αντιστοιχεί σε 0,15 ατμόσφαιρες.
