Η έννοια της πλήρους επιτάχυνσης. στοιχεία επιτάχυνσης. Γρήγορη κίνηση σε ευθεία γραμμή και ομοιόμορφη κίνηση σε κύκλο

2024 Συγγραφέας: Angel Austin | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-17 05:22

Όταν η φυσική περιγράφει την κίνηση των σωμάτων, χρησιμοποιεί ποσότητες όπως δύναμη, ταχύτητα, διαδρομή κίνησης, γωνίες περιστροφής και ούτω καθεξής. Αυτό το άρθρο θα επικεντρωθεί σε ένα από τα σημαντικά μεγέθη που συνδυάζει τις εξισώσεις της κινηματικής και της δυναμικής κίνησης. Ας εξετάσουμε λεπτομερώς τι είναι η πλήρης επιτάχυνση.

Η έννοια της επιτάχυνσης

Κάθε λάτρης των σύγχρονων μάρκες αυτοκινήτων υψηλής ταχύτητας γνωρίζει ότι μία από τις σημαντικές παραμέτρους για αυτούς είναι η επιτάχυνση σε μια συγκεκριμένη ταχύτητα (συνήθως έως και 100 km/h) σε μια συγκεκριμένη ώρα. Αυτή η επιτάχυνση στη φυσική ονομάζεται «επιτάχυνση». Ένας πιο αυστηρός ορισμός ακούγεται ως εξής: η επιτάχυνση είναι ένα φυσικό μέγεθος που περιγράφει την ταχύτητα ή το ρυθμό μεταβολής με την πάροδο του χρόνου της ίδιας της ταχύτητας. Μαθηματικά, αυτό θα πρέπει να γραφτεί ως εξής:

ā=dv¯/dt

Υπολογίζοντας την πρώτη χρονική παράγωγο της ταχύτητας, θα βρούμε την τιμή της στιγμιαίας πλήρους επιτάχυνσης à.

Αν η κίνηση επιταχύνεται ομοιόμορφα, τότε το à δεν εξαρτάται από το χρόνο. Αυτό το γεγονός μας επιτρέπει να γράφουμεσυνολική μέση τιμή επιτάχυνσης â_cp:

ā_cp=(v₂¯-v₁¯)/(t ₂-t₁).

Αυτή η έκφραση είναι παρόμοια με την προηγούμενη, μόνο οι ταχύτητες του σώματος λαμβάνονται για πολύ μεγαλύτερο χρονικό διάστημα από το dt.

Οι γραπτοί τύποι για τη σχέση μεταξύ ταχύτητας και επιτάχυνσης μας επιτρέπουν να βγάλουμε ένα συμπέρασμα σχετικά με τα διανύσματα αυτών των μεγεθών. Εάν η ταχύτητα κατευθύνεται πάντα εφαπτομενικά στην τροχιά της κίνησης, τότε η επιτάχυνση κατευθύνεται προς την κατεύθυνση της αλλαγής της ταχύτητας.

Διάνυσμα τροχιάς κίνησης και πλήρους επιτάχυνσης

Κατά τη μελέτη της κίνησης των σωμάτων, πρέπει να δίνεται ιδιαίτερη προσοχή στην τροχιά, δηλαδή σε μια νοητή γραμμή κατά μήκος της οποίας συμβαίνει η κίνηση. Γενικά, η τροχιά είναι καμπυλόγραμμη. Όταν κινείται κατά μήκος του, η ταχύτητα του σώματος αλλάζει όχι μόνο σε μέγεθος, αλλά και σε κατεύθυνση. Εφόσον η επιτάχυνση περιγράφει και τις δύο συνιστώσες της αλλαγής της ταχύτητας, μπορεί να αναπαρασταθεί ως το άθροισμα δύο συνιστωσών. Για να λάβουμε τον τύπο για τη συνολική επιτάχυνση ως προς τα μεμονωμένα στοιχεία, αντιπροσωπεύουμε την ταχύτητα του σώματος στο σημείο της τροχιάς με την ακόλουθη μορφή:

v¯=vu¯

Εδώ u¯ είναι το μοναδιαίο διάνυσμα που εφάπτεται στην τροχιά, το v είναι το μοντέλο ταχύτητας. Λαμβάνοντας τη χρονική παράγωγο του v¯ και απλοποιώντας τους όρους που προκύπτουν, καταλήγουμε στην ακόλουθη ισότητα:

ā=dv¯/dt=dv/dtu¯ + v²/rr_e¯.

Ο πρώτος όρος είναι η συνιστώσα της εφαπτομενικής επιτάχυνσηςà, ο δεύτερος όρος είναι η κανονική επιτάχυνση. Εδώ το r είναι η ακτίνα της καμπυλότητας, το r_e¯ είναι το διάνυσμα ακτίνας μήκους μονάδας.

Έτσι, το διάνυσμα συνολικής επιτάχυνσης είναι το άθροισμα των αμοιβαία κάθετων διανυσμάτων της εφαπτομενικής και της κανονικής επιτάχυνσης, επομένως η κατεύθυνσή του διαφέρει από τις κατευθύνσεις των υπό εξέταση συνιστωσών και από το διάνυσμα της ταχύτητας.

Ένας άλλος τρόπος για να προσδιορίσετε την κατεύθυνση του διανύσματος â είναι να μελετήσετε τις δυνάμεις που δρουν στο σώμα κατά τη διαδικασία της κίνησής του. Η τιμή του à κατευθύνεται πάντα κατά μήκος του διανύσματος της συνολικής δύναμης.

Αμοιβαία καθετότητα των μελετημένων συνιστωσών a_t(εφαπτομενική) και a (κανονική) μας επιτρέπει να γράψουμε μια παράσταση για τον προσδιορισμό της συνολικής επιτάχυνσης ενότητα:

a=√(a_t²+ a²⁾

Ευθύγραμμη γρήγορη κίνηση

Αν η τροχιά είναι ευθεία γραμμή, τότε το διάνυσμα της ταχύτητας δεν αλλάζει κατά την κίνηση του σώματος. Αυτό σημαίνει ότι κατά την περιγραφή της συνολικής επιτάχυνσης, θα πρέπει να γνωρίζουμε μόνο την εφαπτομενική συνιστώσα της a_t. Το κανονικό στοιχείο θα είναι μηδέν. Έτσι, η περιγραφή της επιταχυνόμενης κίνησης σε ευθεία γραμμή ανάγεται στον τύπο:

a=a_t=dv/dt.

Από αυτήν την έκφραση ακολουθούν όλοι οι κινηματικοί τύποι ευθύγραμμης ομοιόμορφα επιταχυνόμενης ή ομοιόμορφα αργής κίνησης. Ας τα γράψουμε:

v=v₀± at;

S=v₀t ± at²/2.

Εδώ το σύμβολο συν αντιστοιχεί στην επιταχυνόμενη κίνηση και το σύμβολο μείον στην αργή κίνηση (φρενάρισμα).

Ομοιόμορφη κυκλική κίνηση

Ας εξετάσουμε τώρα πώς σχετίζονται η ταχύτητα και η επιτάχυνση στην περίπτωση περιστροφής του σώματος γύρω από τον άξονα. Ας υποθέσουμε ότι αυτή η περιστροφή συμβαίνει με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω, δηλαδή το σώμα στρέφεται από ίσες γωνίες σε ίσα χρονικά διαστήματα. Υπό τις συνθήκες που περιγράφονται, η γραμμική ταχύτητα v δεν αλλάζει την απόλυτη τιμή της, αλλά το διάνυσμά της αλλάζει συνεχώς. Το τελευταίο γεγονός περιγράφει την κανονική επιτάχυνση.

Ο τύπος για την κανονική επιτάχυνση a έχει ήδη δοθεί παραπάνω. Ας το ξαναγράψουμε:

a=v²/r

Αυτή η ισότητα δείχνει ότι, σε αντίθεση με τη συνιστώσα a_t, η τιμή a δεν είναι ίση με μηδέν ακόμη και σε ένα μέτρο σταθερής ταχύτητας v. Όσο μεγαλύτερος είναι αυτός ο συντελεστής και όσο μικρότερη είναι η ακτίνα καμπυλότητας r, τόσο μεγαλύτερη είναι η τιμή του a . Η εμφάνιση κανονικής επιτάχυνσης οφείλεται στη δράση της κεντρομόλου δύναμης, η οποία τείνει να κρατά το περιστρεφόμενο σώμα στην κυκλική γραμμή.