Το Το τραπεζοειδές είναι ένα γεωμετρικό σχήμα με τέσσερις γωνίες. Κατά την κατασκευή ενός τραπεζοειδούς, είναι σημαντικό να λάβετε υπόψη ότι δύο αντίθετες πλευρές είναι παράλληλες, ενώ οι άλλες δύο, αντίθετα, δεν είναι παράλληλες μεταξύ τους. Αυτή η λέξη ήρθε στη σύγχρονη εποχή από την Αρχαία Ελλάδα και ακουγόταν σαν «τραπέζιο», που σήμαινε «τραπέζι», «τραπεζαρία».
Αυτό το άρθρο μιλά για τις ιδιότητες ενός τραπεζοειδούς περιγεγραμμένου σε κύκλο. Θα εξετάσουμε επίσης τους τύπους και τα στοιχεία αυτού του σχήματος.
Στοιχεία, τύποι και σημάδια τραπεζοειδούς γεωμετρικού σχήματος
Οι παράλληλες πλευρές σε αυτό το σχήμα ονομάζονται βάσεις και αυτές που δεν είναι παράλληλες ονομάζονται πλευρές. Με την προϋπόθεση ότι οι πλευρές έχουν το ίδιο μήκος, το τραπέζι θεωρείται ισοσκελές. Ένα τραπέζιο, οι πλευρές του οποίου βρίσκονται κάθετες στη βάση υπό γωνία 90 °, ονομάζεται ορθογώνιο.
Αυτή η φαινομενικά απλή φιγούρα έχει έναν σημαντικό αριθμό εγγενών ιδιοτήτων, δίνοντας έμφαση στα χαρακτηριστικά της:
- Αν σχεδιάσετε τη μεσαία γραμμή κατά μήκος των πλευρών, θα είναι παράλληλη με τις βάσεις. Αυτό το τμήμα θα είναι ίσο με το 1/2 της διαφοράς βάσης.
- Όταν κατασκευάζουμε μια διχοτόμο από οποιαδήποτε γωνία τραπεζίου, σχηματίζεται ένα ισόπλευρο τρίγωνο.
- Από τις ιδιότητες ενός τραπεζοειδούς που περιβάλλεται γύρω από έναν κύκλο, είναι γνωστό ότι το άθροισμα των παράλληλων πλευρών πρέπει να είναι ίσο με το άθροισμα των βάσεων.
- Όταν κατασκευάζουμε διαγώνια τμήματα, όπου μία από τις πλευρές είναι η βάση ενός τραπεζοειδούς, τα τρίγωνα που προκύπτουν θα είναι παρόμοια.
- Όταν κατασκευάζουμε διαγώνια τμήματα, όπου μία από τις πλευρές είναι πλάγια, τα τρίγωνα που προκύπτουν θα έχουν το ίδιο εμβαδόν.
- Αν συνεχίσετε τις πλευρικές γραμμές και δημιουργήσετε ένα τμήμα από το κέντρο της βάσης, τότε η σχηματιζόμενη γωνία θα είναι ίση με 90°. Το τμήμα που συνδέει τις βάσεις θα είναι ίσο με το 1/2 της διαφοράς τους.
Ιδιότητες τραπεζοειδούς περιγεγραμμένου σε κύκλο
Είναι δυνατό να εγκλειστεί ένας κύκλος σε ένα τραπέζιο μόνο υπό μία προϋπόθεση. Αυτή η προϋπόθεση είναι ότι το άθροισμα των πλευρών πρέπει να είναι ίσο με το άθροισμα των βάσεων. Για παράδειγμα, κατά την κατασκευή ενός τραπεζοειδούς AFDM, ισχύει AF + DM=FD + AM. Μόνο σε αυτήν την περίπτωση, μπορείτε να κάνετε έναν κύκλο σε τραπεζοειδή.
Λοιπόν, περισσότερα για τις ιδιότητες ενός τραπεζοειδούς περιγεγραμμένου σε κύκλο:
- Αν ένας κύκλος περικλείεται σε ένα τραπέζιο, τότε για να βρείτε το μήκος της ευθείας του που τέμνει το σχήμα στο μισό, πρέπει να βρείτε το 1/2 του αθροίσματος των μηκών των πλευρών.
- Κατά την κατασκευή ενός τραπεζοειδούς περιγεγραμμένου γύρω από έναν κύκλο, η σχηματισμένη υποτείνουσαείναι πανομοιότυπη με την ακτίνα του κύκλου και το ύψος του τραπεζοειδούς είναι επίσης η διάμετρος του κύκλου.
- Μια άλλη ιδιότητα ενός ισοσκελούς τραπεζοειδούς που περικλείεται γύρω από έναν κύκλο είναι ότι η πλευρική του πλευρά είναι αμέσως ορατή από το κέντρο του κύκλου υπό γωνία 90°.
Λίγα περισσότερα για τις ιδιότητες ενός τραπεζοειδούς κλεισμένου σε κύκλο
Μόνο ένα ισοσκελές τραπέζιο μπορεί να εγγραφεί σε κύκλο. Αυτό σημαίνει ότι είναι απαραίτητο να πληρούνται οι συνθήκες υπό τις οποίες το κατασκευασμένο τραπεζοειδές AFDM θα πληροί τις ακόλουθες απαιτήσεις: AF + DM=FD + MA.
Το θεώρημα του Πτολεμαίου δηλώνει ότι σε ένα τραπεζοειδές που περικλείεται σε κύκλο, το γινόμενο των διαγωνίων είναι πανομοιότυπο και ίσο με το άθροισμα των πολλαπλασιαζόμενων απέναντι πλευρών. Αυτό σημαίνει ότι κατά την κατασκευή ενός κύκλου που περιβάλλει ένα τραπεζοειδές AFDM, ισχύουν τα ακόλουθα: AD × FM=AF × DM + FD × AM.
Είναι αρκετά σύνηθες στις σχολικές εξετάσεις να επιλύονται προβλήματα με ένα τραπεζοειδές. Ένας μεγάλος αριθμός θεωρημάτων πρέπει να απομνημονευθεί, αλλά αν δεν καταφέρετε να μάθετε αμέσως, δεν έχει σημασία. Είναι καλύτερο να καταφεύγετε περιοδικά σε μια υπόδειξη στα σχολικά βιβλία, ώστε αυτή η γνώση από μόνη της, χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία, να χωράει στο μυαλό σας.
