Για να μπορέσετε να λύσετε διάφορα προβλήματα σχετικά με την κίνηση των σωμάτων στη φυσική, πρέπει να γνωρίζετε τους ορισμούς των φυσικών μεγεθών, καθώς και τους τύπους με τους οποίους σχετίζονται. Αυτό το άρθρο θα εξετάσει τα ερωτήματα σχετικά με το τι είναι η εφαπτομενική ταχύτητα, τι είναι η πλήρης επιτάχυνση και ποια στοιχεία την αποτελούν.
Η έννοια της ταχύτητας
Τα δύο κύρια μεγέθη της κινηματικής των κινούμενων σωμάτων στο διάστημα είναι η ταχύτητα και η επιτάχυνση. Η ταχύτητα περιγράφει την ταχύτητα της κίνησης, επομένως η μαθηματική σημειογραφία για αυτήν είναι η εξής:
v¯=dl¯/dt.
Εδώ l¯ - είναι το διάνυσμα μετατόπισης. Με άλλα λόγια, η ταχύτητα είναι η χρονική παράγωγος της απόστασης που διανύθηκε.
Όπως γνωρίζετε, κάθε σώμα κινείται κατά μήκος μιας νοητής γραμμής, η οποία ονομάζεται τροχιά. Το διάνυσμα της ταχύτητας κατευθύνεται πάντα εφαπτομενικά σε αυτήν την τροχιά, ανεξάρτητα από το πού βρίσκεται το κινούμενο σώμα.
Υπάρχουν πολλά ονόματα για την ποσότητα v¯, αν τη θεωρήσουμε μαζί με την τροχιά. Ναι, αφού είναι σκηνοθετημένοείναι εφαπτομενική, λέγεται εφαπτομενική ταχύτητα. Μπορεί επίσης να ειπωθεί ως γραμμικό φυσικό μέγεθος σε αντίθεση με τη γωνιακή ταχύτητα.
Η ταχύτητα υπολογίζεται σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο SI, αλλά στην πράξη χρησιμοποιούνται συχνά χιλιόμετρα ανά ώρα.
Η έννοια της επιτάχυνσης
Σε αντίθεση με την ταχύτητα, η οποία χαρακτηρίζει την ταχύτητα του σώματος που διέρχεται την τροχιά, η επιτάχυνση είναι μια ποσότητα που περιγράφει την ταχύτητα αλλαγής της ταχύτητας, η οποία γράφεται μαθηματικά ως εξής:
a¯=dv¯/dt.
Όπως η ταχύτητα, η επιτάχυνση είναι διανυσματικό χαρακτηριστικό. Ωστόσο, η κατεύθυνσή του δεν σχετίζεται με το διάνυσμα της ταχύτητας. Καθορίζεται από την αλλαγή στην κατεύθυνση v¯. Αν κατά τη διάρκεια της κίνησης η ταχύτητα δεν αλλάξει το διάνυσμά της, τότε η επιτάχυνση α¯ θα κατευθυνθεί στην ίδια ευθεία με την ταχύτητα. Μια τέτοια επιτάχυνση ονομάζεται εφαπτομενική. Εάν η ταχύτητα αλλάξει κατεύθυνση, διατηρώντας την απόλυτη τιμή, τότε η επιτάχυνση θα κατευθυνθεί προς το κέντρο καμπυλότητας της τροχιάς. Λέγεται κανονικό.
Μετρημένη επιτάχυνση σε m/s2. Για παράδειγμα, η γνωστή επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης είναι εφαπτομενική όταν ένα αντικείμενο ανεβαίνει ή πέφτει κατακόρυφα. Η τιμή του κοντά στην επιφάνεια του πλανήτη μας είναι 9,81 m/s2, δηλαδή για κάθε δευτερόλεπτο πτώσης, η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται κατά 9,81 m/s.
Ο λόγος για την εμφάνιση της επιτάχυνσης δεν είναι η ταχύτητα, αλλά η δύναμη. Αν ασκήσει η δύναμη Fδράση σε ένα σώμα μάζας m, τότε αναπόφευκτα θα δημιουργήσει μια επιτάχυνση a, η οποία μπορεί να υπολογιστεί ως εξής:
a=F/m.
Αυτός ο τύπος είναι άμεση συνέπεια του δεύτερου νόμου του Νεύτωνα.
Πλήρες, κανονικές και εφαπτομενικές επιταχύνσεις
Η ταχύτητα και η επιτάχυνση ως φυσικά μεγέθη συζητήθηκαν στις προηγούμενες παραγράφους. Θα ρίξουμε τώρα μια πιο προσεκτική ματιά σε ποια στοιχεία συνθέτουν τη συνολική επιτάχυνση a¯.
Υποθέστε ότι το σώμα κινείται με ταχύτητα v¯ κατά μήκος μιας καμπύλης διαδρομής. Τότε η ισότητα θα ισχύει:
v¯=vu¯.
Το διάνυσμα u¯ έχει μήκος μονάδας και κατευθύνεται κατά μήκος της εφαπτομένης στην τροχιά. Χρησιμοποιώντας αυτήν την αναπαράσταση της ταχύτητας v¯, παίρνουμε την ισότητα για την πλήρη επιτάχυνση:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
Ο πρώτος όρος που προκύπτει στη σωστή ισότητα ονομάζεται εφαπτομενική επιτάχυνση. Η ταχύτητα σχετίζεται με αυτό από το γεγονός ότι ποσοτικοποιεί τη μεταβολή στην απόλυτη τιμή του v¯, ανεξάρτητα από την κατεύθυνσή του.
Ο δεύτερος όρος είναι η κανονική επιτάχυνση. Περιγράφει ποσοτικά την αλλαγή στο διάνυσμα της ταχύτητας, χωρίς να λαμβάνει υπόψη τη μεταβολή του συντελεστή του.
Αν συμβολίσουμε ως tκαι a τις εφαπτομενικές και κανονικές συνιστώσες της συνολικής επιτάχυνσης a, τότε ο συντελεστής της τελευταίας μπορεί να είναι υπολογίζεται με τον τύπο:
a=√(at2+a2).
Σχέση μεταξύ εφαπτομενικής επιτάχυνσης και ταχύτητας
Η αντίστοιχη σύνδεση περιγράφεται με κινηματικές εκφράσεις. Για παράδειγμα, στην περίπτωση κίνησης σε ευθεία γραμμή με σταθερή επιτάχυνση, η οποία είναι εφαπτομενική (η κανονική συνιστώσα είναι μηδέν), ισχύουν οι εκφράσεις:
v=att;
v=v0 ± att.
Στην περίπτωση κίνησης σε κύκλο με σταθερή επιτάχυνση, αυτοί οι τύποι ισχύουν επίσης.
Έτσι, όποια και αν είναι η τροχιά του σώματος, η εφαπτομενική επιτάχυνση μέσω της εφαπτομενικής ταχύτητας υπολογίζεται ως η χρονική παράγωγος του συντελεστή του, δηλαδή:
at=dv/dt.
Για παράδειγμα, εάν η ταχύτητα αλλάξει σύμφωνα με το νόμο v=3t3+ 4t, τότε at θα να είναι ίσο με:
at=dv/dt=9t2+ 4.
Ταχύτητα και κανονική επιτάχυνση
Ας γράψουμε ρητά τον τύπο για το κανονικό στοιχείο a, έχουμε:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v2/r re¯
Όπου re¯ είναι ένα διάνυσμα μονάδας μήκους που κατευθύνεται προς το κέντρο καμπυλότητας της τροχιάς. Αυτή η έκφραση καθορίζει τη σχέση μεταξύ της εφαπτομενικής ταχύτητας και της κανονικής επιτάχυνσης. Βλέπουμε ότι το τελευταίο εξαρτάται από το μέτρο v σε μια δεδομένη στιγμή και από την ακτίνα καμπυλότητας r.
Κανονική επιτάχυνση συμβαίνει κάθε φορά που αλλάζει το διάνυσμα της ταχύτητας, ωστόσο είναι μηδέν εάναυτό το διάνυσμα διατηρεί την κατεύθυνση. Το να μιλάμε για την τιμή a¯ έχει νόημα μόνο όταν η καμπυλότητα της τροχιάς είναι μια πεπερασμένη τιμή.
Σημειώσαμε παραπάνω ότι όταν κινείστε σε ευθεία γραμμή, δεν υπάρχει κανονική επιτάχυνση. Ωστόσο, στη φύση υπάρχει ένας τύπος τροχιάς, κατά την κίνηση κατά μήκος της οποίας a έχει πεπερασμένη τιμή και at=0 για |v¯|=συνθ. Αυτό το μονοπάτι είναι ένας κύκλος. Για παράδειγμα, η περιστροφή με σταθερή συχνότητα ενός μεταλλικού άξονα, καρουζέλ ή πλανήτη γύρω από τον άξονά του συμβαίνει με σταθερή κανονική επιτάχυνση a και μηδενική εφαπτομενική επιτάχυνση at.
