Μπορεί να υπάρχουν πολλές απαντήσεις στο ερώτημα τι είναι τετράγωνο. Όλα εξαρτώνται από το σε ποιον κάνετε αυτή την ερώτηση. Ο μουσικός θα πει ότι η πλατεία είναι 4, 8, 16, 32 μπαρ ή τζαζ αυτοσχεδιασμός. Παιδί - τι είναι ένα παιχνίδι με μπάλα ή ένα παιδικό περιοδικό. Ο εκτυπωτής θα σας στείλει να μελετήσετε τα μεγέθη τύπου και ο τεχνικός θα σας στείλει ποικιλίες μεταλλικών προφίλ.
Υπάρχουν πολλές άλλες έννοιες αυτής της λέξης, αλλά σήμερα θα κάνουμε μια ερώτηση σε έναν μαθηματικό. Έτσι…
Θα ασχοληθούμε με αυτό το σχήμα σταδιακά, από απλό σε σύνθετο, και θα ξεκινήσουμε με την ιστορία του τετραγώνου. Πώς εμφανίστηκε, πώς το αντιλήφθηκαν άνθρωποι, επιστήμονες από διαφορετικές χώρες και πολιτισμούς;
Ιστορία της μελέτης του τετραγώνου
Ο αρχαίος κόσμος αντιλαμβάνεται το τετράγωνο, κυρίως ως τα τέσσερα βασικά σημεία. Γενικά, παρά τα πολλά τετράγωνα, είναι το τετράγωνο που έχει τον κύριο αριθμό - τέσσερα. για τους Ασσύριους καιΠερουβιανή πλατεία - ολόκληρος ο κόσμος, δηλαδή, αντιπροσωπεύει τις τέσσερις κύριες κατευθύνσεις, τα βασικά σημεία.
Ακόμα και το Σύμπαν παρουσιάστηκε ως τετράγωνο, χωρισμένο επίσης σε τέσσερα μέρη - αυτό είναι το όραμα των κατοίκων της Βόρειας Αμερικής. Για τους Κέλτες, το σύμπαν είναι τρία τετράγωνα φωλιασμένα το ένα μέσα στο άλλο, και τέσσερα (!) ποτάμια ρέουν από το κέντρο. Και οι Αιγύπτιοι γενικά θεοποίησαν αυτή τη φιγούρα!
Για πρώτη φορά, οι Έλληνες περιέγραψαν το τετράγωνο χρησιμοποιώντας μαθηματικούς τύπους. Αλλά γι' αυτούς, αυτό το πολύγωνο είχε μόνο αρνητικά χαρακτηριστικά. Ο Πυθαγόρας δεν άρεσε καθόλου στους ζυγούς αριθμούς, καθώς έβλεπε αδυναμία και θηλυκότητα σε αυτούς.
Ακόμη και οι θρησκείες έχουν τετράγωνο. Στο Ισλάμ, η Κάαμπα - ο ομφαλός της Γης - δεν έχει κάποιο σφαιρικό, αλλά κυβικό σχήμα.
Στην Ινδία, το κύριο γράφημα που απεικονίζει τη Γη, ή το σύμβολο της γης, ήταν ένα σταυρωμένο τετράγωνο. Και πάλι, μιλάμε για τα τέσσερα βασικά σημεία, τις τέσσερις περιοχές της γης.
Στην Κίνα, το τετράγωνο είναι η ειρήνη, η αρμονία και η τάξη. Το χάος νικιέται χτίζοντας μια πλατεία Βάρα. Ένα τετράγωνο εγγεγραμμένο σε κύκλο είναι η βάση του οράματος του κόσμου, συμβολίζοντας την ενότητα και τη σύνδεση του Κόσμου και της Γης.
Ειδωλολατρική Ρωσία - Πλατεία Σβάρογκ. Αυτό το σύμβολο ονομάζεται επίσης το αστέρι του Svarog, ή το αστέρι της Ρωσίας. Είναι αρκετά περίπλοκο, καθώς αποτελείται από τεμνόμενες και κλειστές γραμμές. Ο Svarog είναι ο θεός-Σιδηρουργός, ο σημαντικότερος δημιουργός, δημιουργός και ο ίδιος ο ουρανός κατά την άποψη των Ρώσων. Σε αυτό το σύμβολο υπάρχει ένας ρόμβος, ο οποίος πάλι μιλά για τη Γη και τις τέσσερις κατευθύνσεις της. Και ένα αστέρι με τέσσερις ακτίνες - 4 βασικά σημεία, 4 πρόσωπα του Svarog - η παντογνωσία του. Και η τομή των ακτίνων είναι η εστία.
Ενδιαφέρον για το τετράγωνο
Η πιο δημοφιλής φράση που μας έρχεται στο μυαλό για τον κεντρικό μας χαρακτήρα είναι "Μαύρο Τετράγωνο".
Ο πίνακας του Μάλεβιτς εξακολουθεί να είναι πολύ δημοφιλής. Ο ίδιος ο συγγραφέας, μετά τη δημιουργία του, για πολύ καιρό βασανιζόταν από το ερώτημα τι είναι και γιατί ένα απλό μαύρο τετράγωνο σε λευκό φόντο τραβάει τόσο πολύ την προσοχή.
Αλλά αν κοιτάξετε προσεκτικά, θα παρατηρήσετε ότι το επίπεδο του τετραγώνου δεν είναι ομαλό, και υπάρχουν πολλές πολύχρωμες αποχρώσεις στις ρωγμές της μαύρης μπογιάς. Προφανώς, στην αρχή υπήρχε μια συγκεκριμένη σύνθεση που δεν άρεσε στον συγγραφέα και μας την έκλεισε από τα μάτια με αυτή τη φιγούρα. Ένα μαύρο τετράγωνο δεν μοιάζει με τίποτα - μια μαύρη τρύπα, μόνο με ένα μαγικό τετράγωνο σχήμα. Και το κενό είναι γνωστό ότι προσελκύει…
Τα «μαγικά τετράγωνα» είναι επίσης πολύ δημοφιλή. Στην πραγματικότητα, αυτός είναι ένας πίνακας, φυσικά, ένα τετράγωνο, γεμάτο με αριθμούς σε κάθε στήλη. Το άθροισμα αυτών των αριθμών είναι το ίδιο σε όλες τις σειρές, τις στήλες και τις διαγώνιες (μεμονωμένα). Εάν οι διαγώνιοι εξαιρεθούν από την ισότητα, τότε το τετράγωνο είναι ημιμαγικό.
Ο Άλμπρεχτ Ντύρερ το 1514 δημιούργησε τον πίνακα "Melancholia I", ο οποίος απεικόνιζε ένα μαγικό τετράγωνο 4x4. Σε αυτό, το άθροισμα των αριθμών όλων των στηλών, γραμμών, διαγωνίων και ακόμη και εσωτερικών τετραγώνων είναι τριάντα τέσσερα.
Με βάση αυτούς τους πίνακες, εμφανίστηκαν πολύ ενδιαφέροντα και δημοφιλή παζλ - "Sudoku".
Οι Αιγύπτιοι ήταν οι πρώτοι που χάραξαν γραμμές διασύνδεσης μεταξύ των αριθμών (ημερομηνία γέννησης) και των ιδιοτήτων του χαρακτήρα, των ικανοτήτων και των ταλέντων ενός ατόμου. Ο Πυθαγόρας πήρε αυτή τη γνώση, την ξαναδούλεψε κάπως καιτοποθετείται σε τετράγωνο. Το αποτέλεσμα είναι το Πυθαγόρειο τετράγωνο.
Αυτή είναι ήδη μια ξεχωριστή κατεύθυνση στην αριθμολογία. Από την ημερομηνία γέννησης ενός ατόμου, με πρόσθεση, υπολογίζονται τέσσερις κύριοι αριθμοί, οι οποίοι τοποθετούνται στο ψυχομάτριξ (τετράγωνο). Έτσι, δημοσιεύουν όλες τις μυστικές πληροφορίες για την ενέργεια, την υγεία, το ταλέντο, την τύχη, την ιδιοσυγκρασία και άλλα πράγματα στα ράφια σας. Κατά μέσο όρο, σύμφωνα με δημοσκοπήσεις, η αξιοπιστία είναι 60% -80%.
Τι είναι ένα τετράγωνο;
Ένα τετράγωνο είναι ένα γεωμετρικό σχήμα. Το σχήμα ενός τετραγώνου είναι ένα τετράπλευρο που έχει ίσες πλευρές και γωνίες. Ακόμη πιο συγκεκριμένα, αυτό το τετράγωνο ονομάζεται κανονικό.
Η πλατεία έχει τα σημάδια της. Αυτό είναι:
- πλευρές ίσες σε μήκος;
- ίσες γωνίες - ευθείες (90 μοίρες).
Λόγω αυτών των σημείων και χαρακτηριστικών, ένας κύκλος μπορεί να εγγραφεί σε ένα τετράγωνο και να περιγραφεί γύρω του. Ο περιγεγραμμένος κύκλος θα αγγίξει όλες τις κορυφές του, ο εγγεγραμμένος κύκλος θα αγγίξει τα μέσα όλων των πλευρών του. Το κέντρο τους θα συμπίπτει με το κέντρο του τετραγώνου και θα χωρίζει όλες τις διαγώνιές του στη μέση. Τα τελευταία, με τη σειρά τους, είναι ίσα μεταξύ τους και χωρίζουν τις γωνίες του τετραγώνου σε ίσα μέρη.
Μία διαγώνιος χωρίζει το τετράγωνο σε δύο ισοσκελή τρίγωνα, και τα δύο σε τέσσερα.
Έτσι, αν το μήκος της πλευράς του τετραγώνου είναι t, το μήκος της ακτίνας του περιγεγραμμένου κύκλου είναι R και ο εγγεγραμμένος κύκλος είναι r, τότε
το εμβαδόν της βάσης του τετραγώνου ή το εμβαδόν του τετραγώνου (S) θα είναι ίσο με S=t2=2R 2=4r 2;
η περίμετρος του τετραγώνου P πρέπει να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο P=4t=4√2R=8r;
μήκος ακτίνας του περιγεγραμμένου κύκλου R=(√2/2)t;
inscribed - r=t/2
Το εμβαδόν της βάσης ενός τετραγώνου μπορεί επίσης να υπολογιστεί γνωρίζοντας την πλευρά του (a) ή το μήκος της διαγωνίου του (c), τότε οι τύποι θα φαίνονται ανάλογα: S=a 2 καιS=1/2c2.
Τι είναι τετράγωνο, μάθαμε. Ας ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στις λεπτομέρειες, γιατί το τετράγωνο σχήμα είναι το πιο συμμετρικό τετράπλευρο. Έχει πέντε άξονες συμμετρίας, με έναν (τέταρτης τάξης) να διέρχεται από το κέντρο και να είναι κάθετος στο επίπεδο του ίδιου του τετραγώνου και οι άλλοι τέσσερις είναι άξονες συμμετρίας δεύτερης τάξης, δύο από αυτούς είναι παράλληλοι με τον πλευρές και δύο ακόμη περνούν από τις διαγώνιους του τετραγώνου.
Μέθοδοι κατασκευής τετραγώνου
Με βάση τους ορισμούς, φαίνεται ότι δεν υπάρχει τίποτα πιο εύκολο από το να φτιάξεις ένα κανονικό τετράγωνο. Αυτό είναι αλήθεια, αλλά με την προϋπόθεση ότι έχετε όλα τα εργαλεία μέτρησης. Τι γίνεται αν κάτι δεν είναι διαθέσιμο;
Ας δούμε τους υπάρχοντες τρόπους που θα μας βοηθήσουν να δημιουργήσουμε αυτό το σχήμα.
Ο χάρακας μέτρησης και το τετράγωνο είναι τα κύρια εργαλεία με τα οποία μπορείτε πιο εύκολα να σχεδιάσετε ένα τετράγωνο.
Πρώτα, σημειώστε ένα σημείο, ας πούμε Α, από αυτό θα φτιάξουμε τη βάση του τετραγώνου.
Χρησιμοποιώντας έναν χάρακα, ορίστε μια απόσταση από αυτόν προς τα δεξιά ίση με το μήκος της πλευράς, ας πούμε 30 mm, και βάλτε το σημείο B.
Τώρα και από τα δύο σημεία, χρησιμοποιώντας ένα τετράγωνο, σχεδιάστε κάθετες 30 mm η καθεμία. Στα άκρα των καθέτων βάζουμε τα σημεία Γ και Δ, τα οποία συνδέουμε μεταξύ τους χρησιμοποιώνταςχάρακας - αυτό είναι, το τετράγωνο ABCD με πλευρά 30 mm είναι έτοιμο!
Είναι πολύ εύκολο να φτιάξετε ένα τετράγωνο με χάρακα και μοιρογνωμόνιο επίσης. Ξεκινήστε, όπως στην προηγούμενη περίπτωση, από ένα σημείο, ας πούμε H, αφήστε ένα οριζόντιο τμήμα από αυτό, για παράδειγμα 50 mm. Σημείο O.
Τώρα συνδέστε το κέντρο του μοιρογνωμόνιου με το σημείο H, βάλτε ένα σημάδι στην τιμή γωνίας 900, χτίστε ένα κατακόρυφο τμήμα 50 mm μέσα από αυτό και το σημείο H, βάλτε ένα σημείο P. Στη συνέχεια, κατασκευάστε ένα τρίτο τμήμα από το σημείο O σε γωνία 900 ίση με 50 mm, αφήστε το να τελειώσει με το σημείο P. Συνδέστε τα σημεία P και P. Έχετε ένα τετράγωνο NORP με μήκος πλευράς 50 mm.
Μπορείτε να φτιάξετε ένα τετράγωνο χρησιμοποιώντας μόνο μια πυξίδα και μια ευθεία. Εάν το μέγεθος του τετραγώνου είναι σημαντικό για εσάς και το μήκος της πλευράς είναι γνωστό, τότε θα χρειαστείτε και μια αριθμομηχανή.
Λοιπόν, βάλτε το πρώτο σημείο Ε - θα είναι από τις κορυφές του τετραγώνου. Στη συνέχεια, υποδείξτε το μέρος όπου θα βρίσκεται η αντίθετη κορυφή W, δηλαδή η διαγώνιος HJ της φιγούρας σας. Εάν χτίζετε ένα τετράγωνο σε μέγεθος, τότε έχοντας το μήκος της πλευράς, υπολογίστε το μήκος της διαγώνιου χρησιμοποιώντας τον τύπο:
d=√2a, όπου a είναι το μήκος της πλευράς.
Αφού μάθετε το μήκος της διαγωνίου, κατασκευάστε ένα τμήμα του ΕЖ αυτής της τιμής. Από το σημείο Ε, χρησιμοποιώντας μια πυξίδα προς την κατεύθυνση του σημείου F, σχεδιάστε ένα ημικύκλιο με ακτίνα EJ. Και αντίστροφα, από το σημείο F - ημικύκλιο προς το σημείο Ε, με ακτίνα ΙΔΙΟΥ. Μέσα από τα σημεία τομής αυτών των ημικυκλίων, χρησιμοποιώντας έναν χάρακα, κατασκευάστε ένα τμήμα του ZI. Ο σκαντζόχοιρος και ο ΖΙ τέμνονται σε ορθή γωνία και είναι οι διαγώνιοι του μελλοντικού τετραγώνου. Συνδέοντας τα σημεία EI, IZH, ZHZ και ZEχρησιμοποιώντας έναν χάρακα, θα λάβετε ένα εγγεγραμμένο τετράγωνο του EIHZ.
Είναι ακόμα δυνατό να χτιστεί ένα τετράγωνο με έναν μόνο χάρακα. Τι είναι ένα τετράγωνο; Αυτό είναι ένα τμήμα του επιπέδου που οριοθετείται από τεμνόμενα τμήματα (γραμμές, ακτίνες). Επομένως, μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα τετράγωνο από τις συντεταγμένες των κορυφών του. Αρχικά σχεδιάστε τους άξονες συντεταγμένων. Οι πλευρές του τετραγώνου μπορούν να βρίσκονται πάνω τους ή το κέντρο της τομής των διαγωνίων θα συμπίπτει με το σημείο προέλευσης - εξαρτάται από την επιθυμία σας ή τις συνθήκες του προβλήματος. Ίσως η φιγούρα σας να βρίσκεται σε κάποια απόσταση από τους άξονες. Σε κάθε περίπτωση, σημειώστε πρώτα δύο σημεία με αριθμητικές τιμές (αυθαίρετα ή υπό όρους), τότε θα μάθετε το μήκος της πλευράς του τετραγώνου. Τώρα μπορείτε να υπολογίσετε τις συντεταγμένες των υπόλοιπων δύο κορυφών, θυμόμαστε ότι οι πλευρές του τετραγώνου είναι ίσες και είναι κατά ζεύγη παράλληλες μεταξύ τους. Το τελευταίο βήμα είναι να συνδέσετε όλες τις κουκκίδες σε σειρά μεταξύ τους χρησιμοποιώντας έναν χάρακα.
Τι είναι τα τετράγωνα;
Ένα τετράγωνο είναι ένας αριθμός που ορίζεται σαφώς και περιορίζεται αυστηρά από τους ορισμούς του, επομένως οι τύποι των τετραγώνων δεν διαφέρουν σε ποικιλία.
Στη μη Ευκλείδεια γεωμετρία, ένα τετράγωνο γίνεται αντιληπτό ευρύτερα - είναι ένα τετράπλευρο με ίσες πλευρές και γωνίες, αλλά ο βαθμός των γωνιών δεν ορίζεται. Αυτό σημαίνει ότι οι γωνίες μπορεί να είναι 120 μοίρες ("κυρτό" τετράγωνο) και, για παράδειγμα, 72 μοίρες ("κοίλο" τετράγωνο).
Αν ρωτήσετε έναν γεωμέτρη ή έναν επιστήμονα υπολογιστών τι είναι το τετράγωνο, θα σας απαντήσουν ότι είναι πλήρες ή επίπεδο γράφημα (γραφήματα από K1 έως K4). Και αυτόαπολύτως δίκαιο. Ένα γράφημα έχει κορυφές και ακμές. Όταν σχηματίζουν ένα διατεταγμένο ζευγάρι, σχηματίζεται ένα γράφημα. Ο αριθμός των κορυφών είναι η σειρά του γραφήματος, ο αριθμός των ακμών είναι το μέγεθός του. Έτσι, ένα τετράγωνο είναι ένα επίπεδο γράφημα με τέσσερις κορυφές και έξι ακμές, ή K4:6.
Τετράγωνη πλευρά
Μία από τις βασικές προϋποθέσεις για την ύπαρξη τετραγώνου - η παρουσία ίσων πλευρών σε μήκος - κάνει την πλευρά πολύ σημαντική για διάφορους υπολογισμούς. Αλλά ταυτόχρονα, παρέχει πολλούς τρόπους υπολογισμού του μήκους της πλευράς του τετραγώνου παρουσία μιας ποικιλίας δεδομένων εισόδου.
Λοιπόν πώς βρίσκεις την πλευρά ενός τετραγώνου;
- Αν γνωρίζετε μόνο το μήκος της διαγωνίου του τετραγώνου d, τότε μπορείτε να υπολογίσετε την πλευρά χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο: a=d/√2.
- Η διάμετρος του εγγεγραμμένου κύκλου είναι ίση με την πλευρά του τετραγώνου και, επομένως, με δύο ακτίνες, δηλαδή: a=D=2R.
- Η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου μπορεί επίσης να σας βοηθήσει να υπολογίσετε ποια είναι η πλευρά του τετραγώνου. Μπορούμε να βρούμε τη διάμετρο D από την ακτίνα R, η οποία, με τη σειρά της, είναι ίση με τη διαγώνιο του τετραγώνου d, και γνωρίζουμε ήδη τον τύπο για την πλευρά του τετραγώνου που διασχίζει τη διαγώνιο: a=D/√2=d/√2=2R/√2.
- Από την ισότητα των πλευρών προκύπτει ότι μπορείτε να βρείτε την πλευρά του τετραγώνου (a) χρησιμοποιώντας την περίμετρό του P ή την περιοχή S: a=√S=P/4.
- Αν γνωρίζουμε το μήκος της γραμμής που βγαίνει από τη γωνία του τετραγώνου και διασχίζει το μέσο της διπλανής πλευράς C, τότε θα μπορούμε επίσης να μάθουμε ποιο είναι το μήκος της πλευράς του τετράγωνο: a=2C/√5.
Υπάρχουν τόσοι πολλοί τρόποι για να ανακαλύψετε μια τόσο σημαντική παράμετρο όπως το μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου.
Τετράγωνο τόμο
Η ίδια η φράση είναι παράλογη. Τι είναι ένα τετράγωνο; Αυτή είναι μια επίπεδη φιγούρα που έχει μόνο δύο παραμέτρους - μήκος και πλάτος. Και ο όγκος; Αυτό είναι ένα ποσοτικό χαρακτηριστικό του χώρου που καταλαμβάνει ένα αντικείμενο, δηλαδή μπορεί να υπολογιστεί μόνο για ογκομετρικά σώματα.
3D σώμα, του οποίου όλα τα πρόσωπα είναι τετράγωνα - ένας κύβος. Παρά την κολοσσιαία και θεμελιώδη διαφορά, οι μαθητές αρκετά συχνά προσπαθούν να υπολογίσουν τον όγκο ενός τετραγώνου. Αν κάποιος τα καταφέρει, το βραβείο Νόμπελ είναι εγγυημένο.
Και για να μάθετε τον όγκο του κύβου V, αρκεί να πολλαπλασιάσετε και τις τρεις ακμές του - a, b, c: V=abc. Και επειδή είναι ίσα εξ ορισμού, ο τύπος μπορεί να φαίνεται διαφορετικός: V=a3.
Ποσότητες, ανταλλακτικά και προδιαγραφές
Ένα τετράγωνο, όπως κάθε πολύγωνο, έχει κορυφές - αυτά είναι τα σημεία όπου τέμνονται οι πλευρές του. Οι κορυφές ενός τετραγώνου βρίσκονται σε έναν κύκλο που περικλείεται γύρω του. Μια διαγώνιος διέρχεται από την κορυφή στο κέντρο του τετραγώνου, που είναι επίσης η διχοτόμος και η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου.
Δεδομένου ότι ένα τετράγωνο είναι επίπεδο σχήμα, είναι αδύνατο να ανατμηθεί και να κατασκευαστεί ένα τμήμα ενός τετραγώνου. Μπορεί όμως να είναι το αποτέλεσμα της τομής πολλών τρισδιάστατων σωμάτων από ένα επίπεδο. Για παράδειγμα, ένας κύλινδρος. Το αξονικό τμήμα του κυλίνδρου είναι ορθογώνιο ή τετράγωνο. Ακόμη και όταν το σώμα τέμνεται με ένα επίπεδο σε αυθαίρετη γωνία, μπορεί να βγει ένα τετράγωνο!
Αλλά το τετράγωνο έχει άλλη σχέση με το τμήμα, αλλά όχι με οποιαδήποτε, αλλά με τη Χρυσή Τομή.
Όλοι γνωρίζουμε ότι η χρυσή αναλογία είναι μια αναλογία στην οποία μια τιμή σχετίζεται με μια άλλη με τον ίδιο τρόπο όπωςτο άθροισμά τους σε μεγαλύτερη τιμή. Σε γενικευμένους ποσοστιαίους όρους, μοιάζει με αυτό: η αρχική τιμή (ποσό) διαιρείται με το 62 και το 38 τοις εκατό.
Η χρυσή τομή είναι πολύ δημοφιλής. Χρησιμοποιείται στο design, την αρχιτεκτονική, οπουδήποτε, ακόμα και στην οικονομία. Αλλά αυτό απέχει πολύ από τη μοναδική αναλογία που προέρχεται από τον Πυθαγόρα. Υπάρχει, για παράδειγμα, μια άλλη έκφραση "√2". Στη βάση του, κατασκευάζονται δυναμικά ορθογώνια, τα οποία, με τη σειρά τους, είναι οι ιδρυτές των μορφών ομάδας Α (Α6, Α5, Α4 κ.λπ.). Γιατί μιλάμε για δυναμικά ορθογώνια; Γιατί η κατασκευή τους ξεκινά με τετράγωνο.
Ναι, πρώτα πρέπει να φτιάξεις ένα τετράγωνο. Η πλευρά του θα είναι ίση με τη μικρότερη πλευρά του μελλοντικού ορθογωνίου. Στη συνέχεια, είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε μια διαγώνιο αυτού του τετραγώνου και, χρησιμοποιώντας μια πυξίδα, να αφήσετε στην άκρη το μήκος αυτής της διαγώνιας στη συνέχεια της πλευράς του τετραγώνου. Από το σημείο που προκύπτει στη διασταύρωση, χτίζουμε ένα ορθογώνιο, για το οποίο πάλι χτίζουμε μια διαγώνιο και παραμερίζουμε το μήκος του στη συνέχεια της πλευράς. Εάν συνεχίσετε να εργάζεστε σύμφωνα με αυτό το σχήμα, θα έχετε τα ίδια δυναμικά ορθογώνια.
Ο λόγος της μεγάλης πλευράς του πρώτου ορθογωνίου προς τη μικρή πλευρά θα είναι 0,7. Είναι σχεδόν 0,68 στη Χρυσή αναλογία.
Τετράγωνες γωνίες
Στην πραγματικότητα, είναι ήδη δύσκολο να πούμε κάτι φρέσκο για τις στροφές. Όλα τα ακίνητα, είναι σημάδια τετραγώνου, τα έχουμε παραθέσει. Όσο για τις γωνίες, είναι τέσσερις (όπως σε κάθε τετράπλευρο), κάθε γωνία στο τετράγωνο είναι ορθή, δηλαδή έχει μέγεθος ενενήντα μοιρών. Α-προπατορικό,υπάρχει μόνο ένα ορθογώνιο τετράγωνο. Εάν οι γωνίες είναι μεγαλύτερες ή μικρότερες, αυτό είναι άλλο σχήμα.
Οι διαγώνιοι ενός τετραγώνου χωρίζουν τις γωνίες του στη μέση, δηλαδή είναι διχοτόμοι.
Τετράγωνη εξίσωση
Αν είναι απαραίτητο να υπολογίσετε την τιμή διαφόρων ποσοτήτων ενός τετραγώνου (εμβαδόν, περίμετρος, μήκη πλευρών ή διαγώνιες), χρησιμοποιήστε διάφορες εξισώσεις που προέρχονται από τις ιδιότητες του τετραγώνου, τους βασικούς νόμους και τους κανόνες της γεωμετρίας.
1. Εξίσωση τετραγωνικού εμβαδού
Από τις εξισώσεις για τον υπολογισμό του εμβαδού των τετραπλευρών, γνωρίζουμε ότι αυτό (εμβαδόν) είναι ίσο με το γινόμενο του μήκους και του πλάτους. Και επειδή οι πλευρές του τετραγώνου έχουν το ίδιο μήκος, τότε το εμβαδόν του θα είναι ίσο με το μήκος οποιασδήποτε πλευράς ανυψωμένη στη δεύτερη δύναμη
S=a2.
Χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα, μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν ενός τετραγώνου δεδομένου του μήκους της διαγωνίου του.
S=d2/2.
2. Εξίσωση τετραγωνικής περιμέτρου
Η περίμετρος ενός τετραγώνου, όπως όλα τα τετράπλευρα, είναι ίση με το άθροισμα των μηκών των πλευρών του, και επειδή είναι όλες ίδιες, μπορούμε να πούμε ότι η περίμετρος ενός τετραγώνου είναι ίση με το μήκος του η πλευρά πολλαπλασιασμένη επί τέσσερα
P=a+a+a+a=4a.
Και πάλι, το Πυθαγόρειο θεώρημα θα μας βοηθήσει να βρούμε την περίμετρο μέσα από τη διαγώνιο. Πρέπει να πολλαπλασιάσετε την τιμή του μήκους της διαγώνιας με δύο ρίζες των δύο
P=2√2d
3. Τετράγωνη διαγώνιος εξίσωση
Οι διαγώνιοι του τετραγώνου είναι ίσες, τέμνονται σε ορθή γωνία και διχοτομούν το σημείο τομής.
Μπορείτε να τα βρείτε με βάση τις παραπάνω εξισώσεις για το εμβαδόν και την περίμετρο του τετραγώνου
d=√2a, d=√2S,d=P/2√2
Υπάρχουν άλλοι τρόποι για να μάθετε ποιο είναι το μήκος της διαγωνίου ενός τετραγώνου. Η ακτίνα ενός κύκλου εγγεγραμμένου σε ένα τετράγωνο είναι ίση με το μισό της διαγώνιας του, επομένως
d=√2D=2√2R, όπου D είναι η διάμετρος και R είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου.
Γνωρίζοντας την ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου, είναι ακόμα πιο εύκολο να υπολογίσουμε τη διαγώνιο, γιατί είναι διάμετρος, δηλαδή d=D=2R.
Είναι επίσης δυνατός ο υπολογισμός του μήκους της διαγωνίου, γνωρίζοντας το μήκος της γραμμής που εκτείνεται από τη γωνία έως το κέντρο της πλευράς του τετραγώνου C: d=√8/5C.
Αλλά μην ξεχνάτε ότι ένα τετράγωνο είναι ένα τμήμα ενός επιπέδου που οριοθετείται από τέσσερις τεμνόμενες ευθείες.
Υπάρχουν αρκετές εξισώσεις για γραμμές (και τα σχήματα που σχηματίζονται από αυτές) που δεν χρειάζονται πρόσθετη περιγραφή, αλλά η γραμμή είναι άπειρη. Και τα πολύγωνα περιορίζονται από την τομή των γραμμών. Για αυτούς, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε γραμμικές εξισώσεις συνδυασμένες σε ένα σύστημα που ορίζει ευθείες γραμμές. Αλλά είναι απαραίτητο να καθορίσετε πρόσθετες παραμέτρους, συνθήκες.
Για να ορίσετε πολύγωνα, είναι απαραίτητο να συνθέσετε μια εξίσωση που θα περιγράφει όχι μια γραμμή, αλλά ένα ξεχωριστό αυθαίρετο τμήμα χωρίς την παρέμβαση πρόσθετων συνθηκών και περιγραφών.
[x/xi][xi/x]yi - εδώ είναι μια ειδική εξίσωση για πολύγωνα.
Οι αγκύλες σε αυτό υποδεικνύουν την προϋπόθεση για την εξαίρεση του κλασματικού μέρους του αριθμού, δηλαδή πρέπει να αφήσουμε μόνο τον ακέραιο. yi - μια συνάρτηση που θα εκτελεστεί στο εύρος παραμέτρων από x έως xi.
Χρησιμοποιώντας αυτήν την εξίσωση, μπορούμε να εξαγάγουμε νέαεξισώσεις για τον υπολογισμό τμημάτων και γραμμών που αποτελούνται από πολλά τμήματα. Είναι βασικό, καθολικό για πολύγωνα.
Θυμηθείτε ότι ένα τετράγωνο είναι μέρος ενός επιπέδου, επομένως η περιγραφή του όπως y=f(x) μπορεί να αναπαρασταθεί, τις περισσότερες φορές, μόνο ως συνάρτηση πολλαπλών τιμών, η οποία, με τη σειρά της, μπορεί να εκφραστεί σε όροι συναρτήσεων μονής τιμής εάν αναπαριστώνται παραμετρικά, δηλαδή ανάλογα με κάποια παράμετρο t:
x=f(t), y=f(t).
Έτσι, εάν χρησιμοποιήσετε την καθολική εξίσωση και την παραμετρική αναπαράσταση μαζί, μπορείτε πραγματικά να εξαγάγετε μια εξίσωση για την έκφραση πολυγώνων:
x=((A2+A3)A5+A4P)Cos(L)
y=((A1+A4)A5+A3P)Sin(L), where
A1=[1/[T/P][T/P]; A2=[2/[T/P][T/P]/2]; A3=[3/[T/P][T/P]/3]; A4=[4/[T/P][T/P]/4]; A5=T-P[T/P], όπου P είναι η διαγώνιος του ορθογωνίου, L είναι η γωνία κλίσης ως προς την οριζόντια της διαγωνίου P, T είναι μια παράμετρος που κυμαίνεται από P έως 5P.
Αν L=3, 14/4, τότε η εξίσωση θα περιγράφει τετράγωνα διαφορετικών μεγεθών, ανάλογα με το μέγεθος της διαγωνίου P.
Εφαρμογή τετραγώνου
Στον σύγχρονο κόσμο, η τεχνολογία καθιστά δυνατό να δίνουμε σε διάφορα υλικά ένα τετράγωνο σχήμα, πιο συγκεκριμένα σε ένα τετράγωνο τμήμα.
Είναι από πολλές απόψεις πιο κερδοφόρο, φθηνότερο, πιο ανθεκτικό και ασφαλέστερο. Έτσι, τώρα φτιάχνουν τετράγωνους σωλήνες, πασσάλους, σύρματα (σύρματα) ακόμα και τετράγωνα νήματα.
Τα κύρια πλεονεκτήματα είναι προφανή, προέρχονται από τη στοιχειώδη γεωμετρία. Με το ίδιο μέγεθος, το εμβαδόν του εγγεγραμμένου κύκλου είναι μικρότερο από το εμβαδόν του τετραγώνου στο οποίο είναι εγγεγραμμένος, επομένως,η απόδοση ενός τετράγωνου σωλήνα ή το ενεργειακό περιεχόμενο ενός τετράγωνου σύρματος θα είναι υψηλότερο από αυτό των στρογγυλών αντίστοιχων.
Τα αναλώσιμα τετράγωνης διατομής είναι συχνά πιο ευχάριστα αισθητικά και βολικά στη χρήση, τοποθέτηση, τοποθέτηση.
Όταν επιλέγετε αυτά τα υλικά, είναι σημαντικό να υπολογίζετε σωστά τη διατομή του τετραγώνου, έτσι ώστε το σύρμα ή ο σωλήνας να αντέχουν το απαιτούμενο φορτίο. Σε κάθε μεμονωμένη περίπτωση, φυσικά, θα χρειαστούν παράμετροι όπως η ένταση του ρεύματος ή η πίεση, αλλά δεν μπορεί κανείς να κάνει χωρίς τους βασικούς γεωμετρικούς κανόνες ενός τετραγώνου. Παρόλο που οι διαστάσεις των τετραγωνικών τομών δεν υπολογίζονται πλέον τόσο πολύ όσο επιλέγονται σύμφωνα με τις δεδομένες παραμέτρους από τους πίνακες που καθορίζονται από GOST για διαφορετικούς κλάδους.
