Μια τόσο καταπληκτική και οικεία πλατεία. Είναι συμμετρικό ως προς το κέντρο και τους άξονες που χαράσσονται κατά μήκος των διαγώνιων και μέσω των κέντρων των πλευρών. Και το να αναζητήσετε το εμβαδόν ενός τετραγώνου ή τον όγκο του δεν είναι καθόλου δύσκολο. Ειδικά αν είναι γνωστό το μήκος της πλευράς του.
Λίγα λόγια για το σχήμα και τις ιδιότητές του
Οι δύο πρώτες ιδιότητες σχετίζονται με τον ορισμό. Όλες οι πλευρές του σχήματος είναι ίσες μεταξύ τους. Άλλωστε ένα τετράγωνο είναι ένα κανονικό τετράπλευρο. Επιπλέον, πρέπει να έχει όλες τις πλευρές ίσες και οι γωνίες να έχουν την ίδια τιμή, δηλαδή 90 μοίρες. Αυτή είναι η δεύτερη ιδιοκτησία.
Το τρίτο σχετίζεται με το μήκος των διαγωνίων. Αποδεικνύονται επίσης ίσες μεταξύ τους. Επιπλέον, τέμνονται σε ορθές γωνίες και στα μεσαία σημεία.
Φόρμουλα που χρησιμοποιεί μόνο μήκος πλευράς
Πρώτον, σχετικά με τη σημειογραφία. Για το μήκος της πλευράς, συνηθίζεται να επιλέγετε το γράμμα "a". Στη συνέχεια, το εμβαδόν του τετραγώνου υπολογίζεται με τον τύπο: S=a2.
Αποκτάται εύκολα από αυτό που είναι γνωστό για το ορθογώνιο. Σε αυτό, το μήκος και το πλάτος πολλαπλασιάζονται. Για ένα τετράγωνο, αυτά τα δύο στοιχεία είναι ίσα. Επομένως, στον τύποεμφανίζεται το τετράγωνο αυτής της μίας τιμής.
Τύπος στον οποίο εμφανίζεται το μήκος της διαγωνίου
Είναι η υποτείνουσα σε ένα τρίγωνο του οποίου τα πόδια είναι οι πλευρές του σχήματος. Επομένως, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο του Πυθαγόρειου θεωρήματος και να εξαγάγετε μια ισότητα στην οποία η πλευρά εκφράζεται μέσω της διαγώνιου.
Μετά από τόσο απλούς μετασχηματισμούς, παίρνουμε ότι το εμβαδόν του τετραγώνου μέσω της διαγώνιου υπολογίζεται με τον ακόλουθο τύπο:
S=d2 / 2. Εδώ το γράμμα d δηλώνει τη διαγώνιο του τετραγώνου.
Περιμετρικός τύπος
Σε μια τέτοια περίπτωση, είναι απαραίτητο να εκφράσουμε την πλευρά μέσω της περιμέτρου και να την αντικαταστήσουμε με τον τύπο εμβαδού. Δεδομένου ότι το σχήμα έχει τέσσερις ίδιες πλευρές, η περίμετρος θα πρέπει να διαιρεθεί με το 4. Αυτή θα είναι η τιμή της πλευράς, η οποία μπορεί στη συνέχεια να αντικατασταθεί στην αρχική και να υπολογίσει το εμβαδόν του τετραγώνου.
Ο γενικός τύπος μοιάζει με αυτό: S=(Р/4)2.
Προβλήματα για υπολογισμούς
1. Υπάρχει ένα τετράγωνο. Το άθροισμα των δύο πλευρών του είναι 12 εκ. Υπολογίστε το εμβαδόν του τετραγώνου και την περίμετρό του.
Απόφαση. Εφόσον δίνεται το άθροισμα δύο πλευρών, πρέπει να βρούμε το μήκος της μίας. Δεδομένου ότι είναι τα ίδια, ο γνωστός αριθμός πρέπει απλώς να διαιρεθεί με το δύο. Δηλαδή, η πλευρά αυτού του σχήματος είναι 6 cm.
Στη συνέχεια η περίμετρος και το εμβαδόν του υπολογίζονται εύκολα χρησιμοποιώντας τους παραπάνω τύπους. Το πρώτο είναι 24 cm και το δεύτερο είναι 36 cm2.
Απάντηση. Η περίμετρος ενός τετραγώνου είναι 24 cm και το εμβαδόν του είναι 36 cm2.
2. Βρείτε το εμβαδόν ενός τετραγώνου με περίμετρο 32 mm.
Απόφαση. Αρκεί απλώς να αντικαταστήσετε την τιμή της περιμέτρου στον παραπάνω τύπο. Αν και μπορείτε πρώτα να μάθετε την πλευρά του τετραγώνου και μόνο μετά την έκτασή του.
Και στις δύο περιπτώσεις, οι ενέργειες θα περιλαμβάνουν πρώτα διαίρεση και μετά εκθεσιμότητα. Οι απλοί υπολογισμοί οδηγούν στο γεγονός ότι το εμβαδόν του τετραγώνου που αντιπροσωπεύεται είναι 64 mm2.
Απάντηση. Η επιθυμητή περιοχή είναι 64 mm2.
3. Η πλευρά του τετραγώνου είναι 4 dm. Μεγέθη ορθογωνίου: 2 και 6 dm. Ποια από τις δύο φιγούρες έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν; Πόσο;
Απόφαση. Αφήστε την πλευρά του τετραγώνου να σημειωθεί με το γράμμα a1, τότε το μήκος και το πλάτος του ορθογωνίου είναι a2 και 2 . Για να προσδιοριστεί το εμβαδόν ενός τετραγώνου, η τιμή του a1 υποτίθεται ότι είναι στο τετράγωνο και η τιμή ενός ορθογωνίου πρέπει να πολλαπλασιαστεί με ένα2και 2 . Είναι εύκολο.
Αποδεικνύεται ότι το εμβαδόν ενός τετραγώνου είναι 16 dm2 και ένα ορθογώνιο είναι 12 dm2. Προφανώς, το πρώτο σχήμα είναι μεγαλύτερο από το δεύτερο. Κι αυτό παρά το γεγονός ότι είναι ίσα, δηλαδή έχουν την ίδια περίμετρο. Για έλεγχο, μπορείτε να μετρήσετε τις περιμέτρους. Στο τετράγωνο, η πλευρά πρέπει να πολλαπλασιαστεί επί 4, παίρνετε 16 dm. Προσθέστε τις πλευρές του παραλληλογράμμου και πολλαπλασιάστε με το 2. Θα είναι ο ίδιος αριθμός.
Στο πρόβλημα, πρέπει επίσης να απαντήσετε πόσο διαφέρουν οι περιοχές. Για να το κάνετε αυτό, αφαιρέστε τον μικρότερο αριθμό από τον μεγαλύτερο αριθμό. Η διαφορά αποδεικνύεται ότι είναι 4 dm2.
Απάντηση. Οι περιοχές είναι 16 dm2 και 12 dm2. Το τετράγωνο έχει 4 dm περισσότερα2.
Πρόβλημα απόδειξης
Κατάσταση. Ένα τετράγωνο είναι χτισμένο στο σκέλος ενός ισοσκελούς ορθογωνίου τριγώνου. Χτίζεται ένα υψόμετρο στην υποτείνυσή του, πάνω στο οποίο είναι χτισμένο ένα άλλο τετράγωνο. Αποδείξτε ότι το εμβαδόν του πρώτου είναι διπλάσιο από το εμβαδόν του δεύτερου.
Απόφαση. Ας εισάγουμε τη σημειογραφία. Έστω το πόδι ίσο με a και το ύψος που τραβιέται στην υποτείνουσα είναι x. Το εμβαδόν του πρώτου τετραγώνου είναι S1, του δεύτερου τετραγώνου είναι S2.
Το εμβαδόν του τετραγώνου που είναι χτισμένο στο πόδι είναι εύκολο να υπολογιστεί. Αποδεικνύεται ότι είναι ίσο με ένα2. Με τη δεύτερη τιμή, τα πράγματα δεν είναι τόσο απλά.
Πρώτα πρέπει να μάθετε το μήκος της υποτείνουσας. Για αυτό είναι χρήσιμος ο τύπος του Πυθαγόρειου θεωρήματος. Απλοί μετασχηματισμοί οδηγούν σε αυτήν την έκφραση: a√2.
Δεδομένου ότι το ύψος σε ένα ισοσκελές τρίγωνο που σύρεται στη βάση είναι επίσης η διάμεσος και το ύψος, διαιρεί το μεγάλο τρίγωνο σε δύο ίσα ισοσκελές ορθογώνια τρίγωνα. Επομένως, το ύψος είναι το ήμισυ της υποτείνουσας. Δηλαδή, x \u003d (a √ 2) / 2. Από εδώ είναι εύκολο να μάθετε την περιοχή S2. Αποδεικνύεται ότι είναι ίσο με ένα2/2.
Προφανώς, οι καταγεγραμμένες τιμές διαφέρουν ακριβώς κατά δύο. Και το δεύτερο είναι πολύ λιγότερο. Όπως απαιτείται για να αποδειχθεί.
Ασυνήθιστο παζλ - tangram
Φτιάχνεται από τετράγωνο. Πρέπει να κοπεί σε διάφορα σχήματα σύμφωνα με ορισμένους κανόνες. Τα συνολικά μέρη πρέπει να είναι 7.
Οι κανόνες προϋποθέτουν ότι κατά τη διάρκεια του παιχνιδιού θα χρησιμοποιηθούν όλα τα μέρη που προκύπτουν. Από αυτά, πρέπει να φτιάξετε άλλα γεωμετρικά σχήματα. Για παράδειγμα,ορθογώνιο, τραπεζοειδές ή παραλληλόγραμμο.
Αλλά είναι ακόμα πιο ενδιαφέρον όταν οι σιλουέτες των ζώων ή των αντικειμένων λαμβάνονται από τα κομμάτια. Επιπλέον, αποδεικνύεται ότι το εμβαδόν όλων των παραγώγων είναι ίσο με αυτό του αρχικού τετραγώνου.
