Όσο μεγαλώνουν οι μαθητές, τόσο μεγαλύτερη είναι η ανάγκη για ταχύτητα στην επίλυση απλών προβλημάτων. Δεν δίνεται πολύς χρόνος στις εξετάσεις για την επίλυση απλών παραδειγμάτων ή προβλημάτων για μεγάλο χρονικό διάστημα. Πώς να βρείτε τη διαγώνιο ενός τετραγώνου γρήγορα και εύκολα; Αυτό διδάσκεται σε παιδιά από την όγδοη δημοτικού. Αυτό το άρθρο δείχνει δύο τρόπους - ο ένας είναι μεγαλύτερος και ο άλλος πιο γρήγορος.
Πώς να υπολογίσετε τη διαγώνιο ενός τετραγώνου;
Ο πρώτος τρόπος είναι το γνωστό και γνωστό Πυθαγόρειο θεώρημα. Σε ένα τετράγωνο, όλες οι γωνίες είναι ορθές, που σημαίνει ότι η διαγώνιος το χωρίζει σε δύο ίσα ορθογώνια τρίγωνα και είναι η ίδια η υποτείνησή τους. Σύμφωνα με το Πυθαγόρειο θεώρημα, το τετράγωνο της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των ποδιών.
Ο δεύτερος τρόπος είναι ένας απλός τύπος που είναι μοναδικός στα τετράγωνα και πρέπει απλώς να τον θυμάστε. Όπως γνωρίζετε, όλες οι πλευρές ενός τετραγώνου είναι ίσες και γι' αυτό οι μαθηματικοί έχουν υπολογίσει τον ακόλουθο τύπο για να βρουν τη διαγώνιο του: ισούται με το γινόμενο της πλευράς και της ρίζας του δύο.
Φυσικά, είναι καλύτερο να θυμάστε απλώς τον τύπο για το μήκος της διαγωνίου ενός τετραγώνου και να τον χρησιμοποιείτε πάντα, γιατί είναι πολύ πιο γρήγορος και πιο βολικός. Αυτό γίνεται ιδιαίτερα αισθητό όταν λύνετε προβλήματα σε κυριολεκτική μορφή, όπου αντί για ολόκληρες μεγάλες εκφράσεις ρίζας, μπορείτε να τα βγάλετε πέρα με ένα μόνο προϊόν.
Παράδειγμα
Πάρτε, για παράδειγμα, ένα τετράγωνο 6 επί 6, δηλαδή με πλευρά ίση με έξι εκατοστά.
Σύμφωνα με την πρώτη μέθοδο: έστω η διαγώνιος C και η πλευρά A.
Τότε παίρνουμε ότι C=√A^2+A^2 ή C=√2A^2.
Ας το γράψουμε σε αριθμητική μορφή: С=√36 + 36. Πήραμε √72, που είναι 3√8 ή 6√2.
Και τώρα ας βρούμε την ίδια διαγώνιο, αλλά με τη δεύτερη μέθοδο: C=A√2 ή σε αριθμητική μορφή: 6√2
Τώρα μπορείτε να δείτε πόσο η δεύτερη μέθοδος είναι πιο γρήγορη, πιο εύκολη και το πιο σημαντικό - πιο αποτελεσματική, ειδικά σε τόσο εύκολα προβλήματα, γιατί κάθε λεπτό είναι πολύτιμο στις εξετάσεις!
Άλλες ιδιότητες τετραγωνικών διαγωνίων
Εκτός από το να γνωρίζετε πώς να βρίσκετε τις διαγώνιους ενός τετραγώνου, πρέπει επίσης να γνωρίζετε τις ιδιότητές τους. Τα κυριότερα είναι:
- Οι διαγώνιοι είναι ίσες μεταξύ τους και το σημείο τομής διαιρείται στο μισό.
- Σχηματίζουν ορθές γωνίες όταν τέμνονται.
- Χωρίστε το τετράγωνο σε ίσα τρίγωνα.
Συμπέρασμα
Η ερώτηση για το πώς να μετρηθούν οι διαγώνιοι ενός τετραγώνου τίθεται συνήθως από μαθητές που έχασαν αυτό το θέμα στο σχολείο. Ωστόσο, όλοι πρέπει να γνωρίζουν τέτοιους θεμελιώδεις κανόνες των μαθηματικών! Είναι επιθυμητό να λυθεί όσο το δυνατόν γρηγορότερα, και αυτό απαιτεί γνώση συντετμημένων τύπων. Όλα αυτά είναι εξαιρετικά απλά και εύκολα, αλλάΤαυτόχρονα, είναι η βάση που είναι απαραίτητη για την επίλυση πολύ πιο περίπλοκων προβλημάτων στο μέλλον. Και ένα σημαντικό μέρος αυτής της βάσης είναι το τετράγωνο.
