Όπως γνωρίζετε, οποιοδήποτε φυσικό μέγεθος ανήκει σε έναν από τους δύο τύπους, είναι είτε βαθμωτό είτε διανυσματικό. Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε κινηματικά χαρακτηριστικά όπως η ταχύτητα και η επιτάχυνση και επίσης θα δείξουμε πού κατευθύνονται τα διανύσματα επιτάχυνσης και ταχύτητας.
Τι είναι η ταχύτητα και η επιτάχυνση;
Και οι δύο ποσότητες που αναφέρονται σε αυτήν την παράγραφο είναι σημαντικά χαρακτηριστικά κάθε είδους κίνησης, είτε κινεί ένα σώμα σε ευθεία γραμμή είτε κατά μήκος καμπύλης διαδρομής.
Ταχύτητα είναι ο ρυθμός με τον οποίο οι συντεταγμένες αλλάζουν με την πάροδο του χρόνου. Μαθηματικά, αυτή η τιμή είναι ίση με τη χρονική παράγωγο της απόστασης που διανύθηκε, δηλαδή:
v¯=dl¯/dt.
Εδώ το διάνυσμα l¯ κατευθύνεται από το σημείο έναρξης της διαδρομής μέχρι το τελικό σημείο.
Με τη σειρά της, η επιτάχυνση είναι η ταχύτητα με την οποία η ίδια η ταχύτητα αλλάζει στο χρόνο. Με τη μορφή ενός τύπου, μπορεί να γραφτεί ως εξής:
a¯=dv¯/dt.
Προφανώς, λαμβάνοντας τη δεύτερη παράγωγο τουδιάνυσμα μετατόπισης l¯ στο χρόνο, θα λάβουμε επίσης την τιμή της επιτάχυνσης.
Δεδομένου ότι η ταχύτητα μετριέται σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο, η επιτάχυνση, σύμφωνα με τη γραπτή έκφραση, μετριέται σε μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο.
Πού είναι τα διανύσματα επιτάχυνσης και ταχύτητας;
Στη φυσική, οποιαδήποτε μηχανική κίνηση ενός σώματος συνήθως χαρακτηρίζεται από μια συγκεκριμένη τροχιά. Το τελευταίο είναι κάποια νοητή καμπύλη κατά μήκος της οποίας το σώμα κινείται στο χώρο. Για παράδειγμα, μια ευθεία γραμμή ή ένας κύκλος είναι κύρια παραδείγματα κοινών διαδρομών κίνησης.
Το διάνυσμα της ταχύτητας του σώματος κατευθύνεται πάντα προς την κατεύθυνση της κίνησης, ανεξάρτητα από το αν το σώμα επιβραδύνει ή επιταχύνει, αν κινείται σε ευθεία γραμμή ή κατά μήκος μιας καμπύλης. Μιλώντας με γεωμετρικούς όρους, το διάνυσμα της ταχύτητας κατευθύνεται εφαπτομενικά στο σημείο της τροχιάς στην οποία βρίσκεται το σώμα αυτήν τη στιγμή.
Το διάνυσμα επιτάχυνσης ενός υλικού ή σημείου σώματος δεν έχει καμία σχέση με την ταχύτητα. Αυτό το διάνυσμα κατευθύνεται προς την κατεύθυνση της αλλαγής της ταχύτητας. Για παράδειγμα, για ευθύγραμμη κίνηση, η τιμή a¯ μπορεί είτε να συμπίπτει στην κατεύθυνση με το v¯ είτε να είναι αντίθετη προς το v¯.
Δύναμη που ενεργεί στο σώμα και επιτάχυνση
Ανακαλύψαμε ότι το διάνυσμα της επιτάχυνσης του σώματος κατευθύνεται προς την αλλαγή του διανύσματος της ταχύτητας. Ωστόσο, δεν είναι πάντα εύκολο να προσδιοριστεί πώς αλλάζει η ταχύτητα σε ένα δεδομένο σημείο της τροχιάς. Επιπλέον, για να προσδιοριστεί η αλλαγή στην ταχύτητα, είναι απαραίτητο να πραγματοποιηθεί η λειτουργίαδιανυσματικές διαφορές. Για να αποφύγετε αυτές τις δυσκολίες στον προσδιορισμό της κατεύθυνσης του διανύσματος a¯, υπάρχει ένας άλλος τρόπος για να μάθετε γρήγορα.
Ακολουθεί ο διάσημος και πολύ γνωστός νόμος του Νεύτωνα σε κάθε μαθητή:
F¯=ma¯.
Ο τύπος δείχνει ότι η αιτία της επιτάχυνσης στα σώματα είναι η δύναμη που ασκεί πάνω τους. Εφόσον η μάζα m είναι βαθμωτή, το διάνυσμα δύναμης F¯ και το διάνυσμα επιτάχυνσης a¯ είναι στην ίδια κατεύθυνση. Αυτό το γεγονός θα πρέπει να θυμόμαστε και να εφαρμόζεται στην πράξη όποτε υπάρχει ανάγκη προσδιορισμού της κατεύθυνσης της ποσότητας a¯.
Αν στο σώμα ασκούνται πολλές διαφορετικές δυνάμεις, τότε η κατεύθυνση του διανύσματος επιτάχυνσης θα είναι ίση με το διάνυσμα που προκύπτει από όλες τις δυνάμεις.
Κυκλική κίνηση και επιτάχυνση
Όταν ένα σώμα κινείται σε ευθεία γραμμή, η επιτάχυνση κατευθύνεται είτε προς τα εμπρός είτε προς τα πίσω. Στην περίπτωση της κίνησης σε κύκλο, η κατάσταση περιπλέκεται από το γεγονός ότι το διάνυσμα της ταχύτητας αλλάζει συνεχώς την κατεύθυνσή του. Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, η συνολική επιτάχυνση καθορίζεται από τις δύο συνιστώσες της: την εφαπτομενική και την κανονική επιτάχυνση.
Η εφαπτομενική επιτάχυνση κατευθύνεται ακριβώς όπως το διάνυσμα της ταχύτητας ή εναντίον του. Με άλλα λόγια, αυτή η συνιστώσα επιτάχυνσης κατευθύνεται κατά μήκος της εφαπτομένης της τροχιάς. Η εφαπτομενική επιτάχυνση περιγράφει την αλλαγή στο συντελεστή της ίδιας της ταχύτητας.
Η κανονική επιτάχυνση κατευθύνεται κατά μήκος της κανονικής στο δεδομένο σημείο της τροχιάς, λαμβάνοντας υπόψη την καμπυλότητά της. Στην περίπτωση της κυκλικής κίνησης, το διάνυσμα αυτής της συνιστώσας δείχνειπρος το κέντρο, δηλαδή η κανονική επιτάχυνση κατευθύνεται κατά μήκος της ακτίνας περιστροφής. Αυτό το συστατικό ονομάζεται συχνά κεντρομόλο.
Η πλήρης επιτάχυνση είναι το άθροισμα αυτών των συνιστωσών, επομένως το διάνυσμά της μπορεί να κατευθυνθεί αυθαίρετα σε σχέση με την κυκλική γραμμή.
Αν το σώμα περιστρέφεται χωρίς να αλλάξει η γραμμική ταχύτητα, τότε υπάρχει μόνο μια μη μηδενική κανονική συνιστώσα, οπότε το διάνυσμα πλήρους επιτάχυνσης κατευθύνεται προς το κέντρο του κύκλου. Σημειώστε ότι αυτό το κέντρο επηρεάζεται επίσης από μια δύναμη που κρατά το σώμα στην τροχιά του. Για παράδειγμα, η βαρυτική δύναμη του Ήλιου κρατά τη Γη μας και άλλους πλανήτες στις τροχιές τους.
