Μεταξύ όλων των νόμων στη θεωρία πιθανοτήτων, ο νόμος της κανονικής κατανομής εμφανίζεται πιο συχνά, συμπεριλαμβανομένου και του ομοιόμορφου. Ίσως αυτό το φαινόμενο να έχει μια βαθιά θεμελιώδη φύση. Άλλωστε, αυτός ο τύπος κατανομής παρατηρείται και όταν πολλοί παράγοντες συμμετέχουν στην αναπαράσταση μιας σειράς τυχαίων μεταβλητών, καθεμία από τις οποίες επηρεάζει με τον δικό της τρόπο. Η κανονική (ή Gaussian) κατανομή σε αυτήν την περίπτωση λαμβάνεται με την προσθήκη διαφορετικών κατανομών. Λόγω της ευρείας κατανομής πήρε το όνομά του ο νόμος της κανονικής κατανομής.
Όποτε μιλάμε για έναν μέσο όρο, είτε πρόκειται για μηνιαίες βροχοπτώσεις, κατά κεφαλήν εισόδημα ή απόδοση τάξης, η κανονική κατανομή χρησιμοποιείται συνήθως για τον υπολογισμό της αξίας του. Αυτή η μέση τιμή ονομάζεται μαθηματική προσδοκία και αντιστοιχεί στο μέγιστο στο γράφημα (συνήθως συμβολίζεται ως M). Με σωστή κατανομή, η καμπύλη είναι συμμετρική ως προς το μέγιστο, αλλά στην πραγματικότητα αυτό δεν συμβαίνει πάντα, και αυτόεπιτρέπεται.
Για να περιγράψουμε τον κανονικό νόμο κατανομής μιας τυχαίας μεταβλητής, είναι επίσης απαραίτητο να γνωρίζουμε την τυπική απόκλιση (σημαίνει σ - σίγμα). Ορίζει το σχήμα της καμπύλης στο γράφημα. Όσο μεγαλύτερο το σ, τόσο πιο επίπεδη θα είναι η καμπύλη. Από την άλλη, όσο μικρότερο σ, τόσο ακριβέστερα προσδιορίζεται η μέση τιμή της ποσότητας στο δείγμα. Επομένως, με μεγάλες τυπικές αποκλίσεις, πρέπει να πούμε ότι η μέση τιμή βρίσκεται σε ένα συγκεκριμένο εύρος αριθμών και δεν αντιστοιχεί σε κανέναν αριθμό.
Όπως και άλλοι νόμοι της στατιστικής, ο κανονικός νόμος της κατανομής πιθανοτήτων εμφανίζεται τόσο καλύτερος, όσο μεγαλύτερο είναι το δείγμα, δηλ. τον αριθμό των αντικειμένων που συμμετέχουν στις μετρήσεις. Ωστόσο, εδώ εκδηλώνεται ένα άλλο αποτέλεσμα: με ένα μεγάλο δείγμα, η πιθανότητα να επιτευχθεί μια ορισμένη τιμή μιας ποσότητας, συμπεριλαμβανομένου του μέσου όρου, γίνεται πολύ μικρή. Οι τιμές ομαδοποιούνται μόνο γύρω από τον μέσο όρο. Επομένως, είναι πιο σωστό να πούμε ότι μια τυχαία μεταβλητή θα είναι κοντά σε μια ορισμένη τιμή με τέτοιο βαθμό πιθανότητας.
Προσδιορίστε πόσο υψηλή είναι η πιθανότητα και η τυπική απόκλιση βοηθάει. Στο διάστημα «τρία σίγμα», δηλ. M +/- 3σ, ταιριάζει στο 97,3% όλων των τιμών στο δείγμα και περίπου το 99% ταιριάζει στο διάστημα πέντε σίγμα. Αυτά τα διαστήματα χρησιμοποιούνται συνήθως για τον προσδιορισμό, όταν είναι απαραίτητο, των μέγιστων και ελάχιστων τιμών των τιμών στο δείγμα. Η πιθανότητα να βγει η αξία της ποσότηταςΤο διάστημα πέντε σίγμα είναι αμελητέο. Στην πράξη, χρησιμοποιούνται συνήθως τρία διαστήματα σίγμα.
Ο νόμος της κανονικής κατανομής μπορεί να είναι πολυδιάστατος. Σε αυτή την περίπτωση, θεωρείται ότι ένα αντικείμενο έχει πολλές ανεξάρτητες παραμέτρους που εκφράζονται σε μία μονάδα μέτρησης. Για παράδειγμα, η απόκλιση μιας σφαίρας από το κέντρο του στόχου κατακόρυφα και οριζόντια κατά τη βολή θα περιγραφεί με μια δισδιάστατη κανονική κατανομή. Το γράφημα μιας τέτοιας κατανομής στην ιδανική περίπτωση είναι παρόμοιο με το σχήμα περιστροφής μιας επίπεδης καμπύλης (Gaussian), που αναφέρθηκε παραπάνω.
