Η πιθανότητα είναι ένας τρόπος έκφρασης της γνώσης ή της πεποίθησης ότι ένα γεγονός θα συμβεί ή έχει ήδη συμβεί. Στην έννοια έχει δοθεί ακριβές μαθηματικό νόημα σε μια θεωρία που χρησιμοποιείται ευρέως σε ερευνητικούς τομείς όπως τα μαθηματικά, η στατιστική, τα οικονομικά, ο τζόγος, η επιστήμη και η φιλοσοφία για την εξαγωγή συμπερασμάτων σχετικά με την πιθανότητα πιθανών γεγονότων και την υποκείμενη μηχανική σύνθετων συστημάτων. Η λέξη "πιθανότητα" δεν έχει συμφωνημένο άμεσο ορισμό. Στην πραγματικότητα, υπάρχουν δύο ευρείες κατηγορίες ερμηνειών, των οποίων οι υποστηρικτές έχουν διαφορετικές απόψεις για τη θεμελιώδη φύση του. Σε αυτό το άρθρο θα βρείτε πολλά χρήσιμα πράγματα για τον εαυτό σας, θα ανακαλύψετε μαθηματικές έννοιες, θα μάθετε πώς μετριέται η πιθανότητα και ποια είναι αυτή.
Τύποι πιθανοτήτων
Με τι μετριέται;
Υπάρχουν τέσσερις τύποι, ο καθένας με τους δικούς του περιορισμούς. Καμία από αυτές τις προσεγγίσεις δεν είναι λάθος, αλλά ορισμένες είναι πιο χρήσιμες ή πιο γενικές από άλλες.
- Κλασική πιθανότητα. Αυτόη ερμηνεία οφείλει το όνομά της στην πρώιμη και αυγουστιάτικη γενεαλογία. Υποστηρίζεται από τον Laplace και βρίσκεται ακόμη και στο έργο των Pascal, Bernoulli, Huygens και Leibniz, αποδίδει την πιθανότητα απουσία οποιωνδήποτε στοιχείων ή παρουσία συμμετρικά ισορροπημένων στοιχείων. Η κλασική θεωρία εφαρμόζεται σε εξίσου πιθανά γεγονότα, όπως το αποτέλεσμα μιας ρίψης νομίσματος ή ζαριού. Τέτοια γεγονότα ήταν γνωστά ως ισοδύναμα. Πιθανότητα=αριθμός ευνοϊκών ισοδυναμιών/συνολικός αριθμός κατάλληλων ισοδυναμιών.
- Λογική πιθανότητα. Οι λογικές θεωρίες διατηρούν την ιδέα της κλασικής ερμηνείας ότι μπορούν να προσδιοριστούν a priori εξερευνώντας το χώρο των πιθανοτήτων.
-
Υποκειμενική πιθανότητα. Το οποίο προέρχεται από την προσωπική κρίση ενός ατόμου για το αν μπορεί να προκύψει ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα. Δεν περιέχει επίσημους υπολογισμούς και αντικατοπτρίζει μόνο απόψεις
Μερικά από τα παραδείγματα πιθανοτήτων
Σε ποιες μονάδες μετριέται η πιθανότητα:
- Ο X λέει, "Μην αγοράζετε αβοκάντο εδώ. Είναι σάπια περίπου τις μισές φορές." Ο Χ εκφράζει την πεποίθησή του για την πιθανότητα του γεγονότος - ότι το αβοκάντο θα είναι σάπιο - με βάση την προσωπική του εμπειρία.
- Ο Y λέει: "Είμαι 95% σίγουρος ότι η πρωτεύουσα της Ισπανίας είναι η Βαρκελώνη." Εδώ, η πεποίθηση του Υ εκφράζει την πιθανότητα από τη δική του σκοπιά, γιατί μόνο αυτός δεν γνωρίζει ότι η πρωτεύουσα της Ισπανίας είναι η Μαδρίτη (κατά τη γνώμη μας, η πιθανότητα είναι 100%). Μπορούμε όμως να το θεωρήσουμε υποκειμενικό, αφού εκφράζειμέτρο αβεβαιότητας. Είναι σαν να λέει ο Υ, "95% των φορών που αισθάνομαι τόσο σίγουρος όσο το κάνω αυτό, έχω δίκιο."
- Ο Z λέει, "Είναι λιγότερο πιθανό να πυροβοληθείς στην Ομάχα παρά στο Ντιτρόιτ." Ο Ζ εκφράζει μια πεποίθηση που βασίζεται (πιθανώς) σε στατιστικά στοιχεία.
Επεξεργασία μαθηματικών
Πώς μετριέται η πιθανότητα στα μαθηματικά;
Στα μαθηματικά, η πιθανότητα ενός γεγονότος A αντιπροσωπεύεται από έναν πραγματικό αριθμό στην περιοχή από 0 έως 1 και γράφεται ως P (A), p (A) ή Pr (A). Ένα αδύνατο γεγονός έχει πιθανότητα 0, και ένα ορισμένο έχει πιθανότητα 1. Ωστόσο, αυτό δεν ισχύει πάντα: η πιθανότητα ενός γεγονότος 0 είναι αδύνατη, όπως και το 1. Το αντίθετο ή το συμπλήρωμα ενός γεγονότος Α είναι ένα γεγονός όχι Α (δηλαδή γεγονός Α που δεν συμβαίνει). Η πιθανότητα του προσδιορίζεται από το P (όχι A)=1 - P (A). Για παράδειγμα, η πιθανότητα να μην κυλήσει ένα εξάρι σε ένα εξάγωνο είναι 1 – (η πιθανότητα να κυλήσει ένα εξάρι). Εάν και τα δύο συμβάντα Α και Β συμβαίνουν στην ίδια διαδρομή του πειράματος, αυτό ονομάζεται τομή ή κοινή πιθανότητα του Α και του Β. Για παράδειγμα, εάν αναποδογυριστούν δύο νομίσματα, υπάρχει πιθανότητα να έρθουν και τα δύο επάνω. Εάν το γεγονός Α, ή Β, ή και τα δύο συμβαίνουν στην ίδια εκτέλεση του πειράματος, αυτό ονομάζεται ένωση των γεγονότων Α και Β. Εάν δύο γεγονότα αλληλοαποκλείονται, τότε η πιθανότητα εμφάνισής τους είναι ίση.
Ελπίζουμε τώρα να απαντήσαμε στην ερώτηση πώς μετριέται η πιθανότητα.
Συμπέρασμα
Η επαναστατική ανακάλυψη της φυσικής του 20ου αιώνα ήταν η τυχαία φύση όλωνφυσικές διεργασίες που συμβαίνουν σε υποατομική κλίμακα και υπόκεινται στους νόμους της κβαντικής μηχανικής. Η ίδια η κυματική συνάρτηση εξελίσσεται ντετερμινιστικά όσο δεν γίνονται παρατηρήσεις. Όμως, σύμφωνα με την επικρατούσα ερμηνεία της Κοπεγχάγης, η τυχαιότητα που προκαλείται από την κατάρρευση της κυματικής συνάρτησης κατά την παρατήρηση είναι θεμελιώδης. Αυτό σημαίνει ότι η θεωρία των πιθανοτήτων είναι απαραίτητη για την περιγραφή της φύσης. Άλλοι δεν συμβιβάστηκαν ποτέ με την απώλεια του ντετερμινισμού. Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν παρατήρησε περίφημα σε μια επιστολή προς τον Μαξ Μπορν: «Είμαι πεπεισμένος ότι ο Θεός δεν παίζει ζάρια». Αν και υπάρχουν εναλλακτικές απόψεις, όπως η κβαντική αποσυνοχή, που είναι η αιτία της φαινομενικά τυχαίας κατάρρευσης. Υπάρχει πλέον ισχυρή συμφωνία μεταξύ των φυσικών ότι η θεωρία πιθανοτήτων είναι απαραίτητη για την περιγραφή των κβαντικών φαινομένων.
