Ένα ιδανικό αέριο είναι ένα επιτυχημένο μοντέλο στη φυσική που σας επιτρέπει να μελετήσετε τη συμπεριφορά πραγματικών αερίων κάτω από διάφορες συνθήκες. Σε αυτό το άρθρο, θα ρίξουμε μια πιο προσεκτική ματιά στο τι είναι ένα ιδανικό αέριο, ποιος τύπος περιγράφει την κατάστασή του και επίσης πώς υπολογίζεται η ενέργειά του.
Ιδανική ιδέα αερίου
Πρόκειται για ένα αέριο, το οποίο σχηματίζεται από σωματίδια που δεν έχουν μέγεθος και δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Φυσικά, κανένα σύστημα αερίου δεν ικανοποιεί τις απολύτως επακριβώς σημειωμένες συνθήκες. Ωστόσο, πολλές πραγματικές υγρές ουσίες προσεγγίζουν αυτές τις συνθήκες με αρκετή ακρίβεια για να λύσουν πολλά πρακτικά προβλήματα.
Αν σε ένα σύστημα αερίων η απόσταση μεταξύ των σωματιδίων είναι πολύ μεγαλύτερη από το μέγεθός τους και η δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης είναι πολύ μικρότερη από την κινητική ενέργεια των μεταφορικών και ταλαντωτικών κινήσεων, τότε ένα τέτοιο αέριο δικαίως θεωρείται ιδανικό. Για παράδειγμα, τέτοια είναι ο αέρας, το μεθάνιο, τα ευγενή αέρια σε χαμηλές πιέσεις και υψηλές θερμοκρασίες. Από την άλλη, το νερόο ατμός, ακόμη και σε χαμηλές πιέσεις, δεν ικανοποιεί την έννοια του ιδανικού αερίου, καθώς η συμπεριφορά των μορίων του επηρεάζεται σε μεγάλο βαθμό από τις διαμοριακές αλληλεπιδράσεις του υδρογόνου.
Εξίσωση κατάστασης ιδανικού αερίου (τύπος)
Η ανθρωπότητα μελετά τη συμπεριφορά των αερίων χρησιμοποιώντας μια επιστημονική προσέγγιση εδώ και αρκετούς αιώνες. Η πρώτη σημαντική ανακάλυψη σε αυτόν τον τομέα ήταν ο νόμος Boyle-Mariotte, που αποκτήθηκε πειραματικά στα τέλη του 17ου αιώνα. Έναν αιώνα αργότερα, ανακαλύφθηκαν δύο ακόμη νόμοι: ο Charles και ο Gay Lussac. Τελικά, στις αρχές του 19ου αιώνα, ο Amedeo Avogadro, μελετώντας διάφορα καθαρά αέρια, διατύπωσε την αρχή που τώρα φέρει το επίθετό του.
Όλα τα επιτεύγματα των επιστημόνων που αναφέρονται παραπάνω οδήγησαν τον Emile Clapeyron το 1834 να γράψει την εξίσωση κατάστασης για ένα ιδανικό αέριο. Εδώ είναι η εξίσωση:
P × V=n × R × T.
Η σημασία της καταγεγραμμένης ισότητας είναι η εξής:
- ισχύει για όλα τα ιδανικά αέρια, ανεξάρτητα από τη χημική τους σύνθεση.
- συνδέει τρία κύρια θερμοδυναμικά χαρακτηριστικά: θερμοκρασία T, όγκο V και πίεση P.
Όλοι οι παραπάνω νόμοι αερίων είναι εύκολο να ληφθούν από την εξίσωση της κατάστασης. Για παράδειγμα, ο νόμος του Charles προκύπτει αυτόματα από τον νόμο του Clapeyron εάν ορίσουμε την τιμή της σταθεράς P (ισοβαρική διαδικασία).
Ο καθολικός νόμος σας επιτρέπει επίσης να λάβετε έναν τύπο για οποιαδήποτε θερμοδυναμική παράμετρο του συστήματος. Για παράδειγμα, ο τύπος για τον όγκο ενός ιδανικού αερίου είναι:
V=n × R × T / P.
Μοριακή Κινητική Θεωρία (MKT)
Αν και ο καθολικός νόμος των αερίων ελήφθη καθαρά πειραματικά, υπάρχουν επί του παρόντος αρκετές θεωρητικές προσεγγίσεις που οδηγούν στην εξίσωση Clapeyron. Ένα από αυτά είναι η χρήση των αξιωμάτων του ΜΚΤ. Σύμφωνα με αυτά, κάθε σωματίδιο αερίου κινείται σε μια ευθεία διαδρομή μέχρι να συναντήσει το τοίχωμα του δοχείου. Μετά από μια απόλυτα ελαστική σύγκρουση με αυτό, κινείται σε διαφορετική ευθεία τροχιά, διατηρώντας την κινητική ενέργεια που είχε πριν από τη σύγκρουση.
Όλα τα σωματίδια αερίου έχουν ταχύτητες σύμφωνα με τις στατιστικές Maxwell-Boltzmann. Ένα σημαντικό μικροσκοπικό χαρακτηριστικό του συστήματος είναι η μέση ταχύτητα, η οποία παραμένει σταθερή στο χρόνο. Χάρη σε αυτό το γεγονός, είναι δυνατός ο υπολογισμός της θερμοκρασίας του συστήματος. Ο αντίστοιχος τύπος για ένα ιδανικό αέριο είναι:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
Όπου m είναι η μάζα του σωματιδίου, kB είναι η σταθερά Boltzmann.
Από το MKT για ιδανικό αέριο ακολουθεί ο τύπος για την απόλυτη πίεση. Μοιάζει με:
P=N × m × v2 / (3 × V).
Όπου N είναι ο αριθμός των σωματιδίων στο σύστημα. Δεδομένης της προηγούμενης έκφρασης, δεν είναι δύσκολο να μεταφραστεί ο τύπος για την απόλυτη πίεση στην καθολική εξίσωση Clapeyron.
Εσωτερική ενέργεια του συστήματος
Σύμφωνα με τον ορισμό, ένα ιδανικό αέριο έχει μόνο κινητική ενέργεια. Είναι επίσης η εσωτερική του ενέργεια U. Για ένα ιδανικό αέριο, ο τύπος ενέργειας U μπορεί να ληφθεί πολλαπλασιάζονταςκαι οι δύο πλευρές της εξίσωσης για την κινητική ενέργεια ενός σωματιδίου ανά τον αριθμό τους N στο σύστημα, δηλ.:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
Τότε παίρνουμε:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
Πήραμε ένα λογικό συμπέρασμα: η εσωτερική ενέργεια είναι ευθέως ανάλογη με την απόλυτη θερμοκρασία στο σύστημα. Στην πραγματικότητα, η προκύπτουσα έκφραση για το U ισχύει μόνο για ένα μονοατομικό αέριο, αφού τα άτομα του έχουν μόνο τρεις μεταφορικούς βαθμούς ελευθερίας (τρισδιάστατος χώρος). Εάν το αέριο είναι διατομικό, τότε ο τύπος για το U θα έχει τη μορφή:
U2=5 / 2 × n × R × T.
Αν το σύστημα αποτελείται από πολυατομικά μόρια, τότε ισχύει η ακόλουθη έκφραση:
Un>2=3 × n × R × T.
Οι δύο τελευταίοι τύποι λαμβάνουν επίσης υπόψη τους περιστροφικούς βαθμούς ελευθερίας.
Παράδειγμα προβλήματος
Δύο mole ηλίου βρίσκονται σε δοχείο 5 λίτρων σε θερμοκρασία 20 oC. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η πίεση και η εσωτερική ενέργεια του αερίου.
Πρώτα απ' όλα, ας μετατρέψουμε όλες τις γνωστές ποσότητες σε SI:
n=2 mol;
V=0,005 m3;
T=293,15 K.
Η πίεση ηλίου υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τον τύπο από το νόμο του Clapeyron:
P=n × R × T/V=2 × 8,314 × 293,15 / 0,005=974.899,64 Pa.
Η υπολογιζόμενη πίεση είναι 9,6 ατμόσφαιρες. Δεδομένου ότι το ήλιο είναι ένα ευγενές και μονοατομικό αέριο, σε αυτή την πίεση μπορεί να είναιθεωρείται ιδανικό.
Για ένα μονοατομικό ιδανικό αέριο, ο τύπος για το U είναι:
U=3 / 2 × n × R × T.
Αντικαθιστώντας τις τιμές της θερμοκρασίας και της ποσότητας της ουσίας σε αυτό, παίρνουμε την ενέργεια του ηλίου: U=7311,7 J.
