Ο τύπος για τη ρίζα-μέση τετραγωνική ταχύτητα των ιδανικών μορίων αερίου. Παράδειγμα εργασίας

2024 Συγγραφέας: Angel Austin | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-17 05:22

Η μοριακή-κινητική θεωρία επιτρέπει, αναλύοντας τη μικροσκοπική συμπεριφορά του συστήματος και χρησιμοποιώντας τις μεθόδους της στατιστικής μηχανικής, να ληφθούν σημαντικά μακροσκοπικά χαρακτηριστικά του θερμοδυναμικού συστήματος. Ένα από τα μικροσκοπικά χαρακτηριστικά, που σχετίζεται με τη θερμοκρασία του συστήματος, είναι η μέση τετραγωνική ταχύτητα των μορίων του αερίου. Δίνουμε τον τύπο για αυτό και τον εξετάζουμε στο άρθρο.

Ιδανικό αέριο

Σημειώνουμε αμέσως ότι ο τύπος για την τετραγωνική μέση ταχύτητα των μορίων αερίου θα δοθεί ειδικά για ένα ιδανικό αέριο. Κάτω από αυτό, στη φυσική, θεωρείται ένα τέτοιο σύστημα πολλών σωματιδίων στο οποίο τα σωματίδια (άτομα, μόρια) δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους (η κινητική τους ενέργεια υπερβαίνει τη δυναμική ενέργεια αλληλεπίδρασης κατά πολλές τάξεις μεγέθους) και δεν έχουν διαστάσεις. είναι δηλαδή σημεία με πεπερασμένη μάζα (η απόσταση μεταξύ των σωματιδίων αρκετές τάξεις μεγέθους μεγαλύτερη από το μέγεθός τους.γραμμικό).

Οποιοδήποτε αέριο αποτελείται από χημικά ουδέτερα μόρια ή άτομα και το οποίο βρίσκεται υπό χαμηλή πίεση και έχει υψηλή θερμοκρασία, μπορεί να θεωρηθεί ιδανικό. Για παράδειγμα, ο αέρας είναι ιδανικό αέριο, αλλά οι υδρατμοί δεν είναι πλέον τέτοιοι (ισχυροί δεσμοί υδρογόνου δρουν μεταξύ των μορίων του νερού).

Μοριακή Κινητική Θεωρία (MKT)

Μελετώντας ένα ιδανικό αέριο στο πλαίσιο του MKT, θα πρέπει να δώσετε προσοχή σε δύο σημαντικές διαδικασίες:

1. Το αέριο δημιουργεί πίεση μεταφέροντας στα τοιχώματα του αγγείου που το περιέχει, την ορμή όταν τα μόρια και τα άτομα συγκρούονται μαζί τους. Τέτοιες συγκρούσεις είναι απόλυτα ελαστικές.
2. Μόρια και άτομα αερίου κινούνται τυχαία προς όλες τις κατευθύνσεις με διαφορετικές ταχύτητες, η κατανομή των οποίων υπακούει στις στατιστικές Maxwell-Boltzmann. Η πιθανότητα σύγκρουσης μεταξύ σωματιδίων είναι εξαιρετικά μικρή, λόγω του αμελητέα μεγέθους τους και των μεγάλων αποστάσεων μεταξύ τους.

Παρά το γεγονός ότι οι επιμέρους ταχύτητες των σωματιδίων αερίου είναι πολύ διαφορετικές μεταξύ τους, η μέση τιμή αυτής της τιμής παραμένει σταθερή με την πάροδο του χρόνου εάν δεν υπάρχουν εξωτερικές επιρροές στο σύστημα. Ο τύπος για τη μέση τετραγωνική ταχύτητα των μορίων αερίου μπορεί να ληφθεί λαμβάνοντας υπόψη τη σχέση μεταξύ κινητικής ενέργειας και θερμοκρασίας. Θα ασχοληθούμε με αυτό το θέμα στην επόμενη παράγραφο του άρθρου.

Παραγωγή του τύπου για την τετραγωνική μέση ταχύτητα των ιδανικών μορίων αερίου

Κάθε μαθητής γνωρίζει από το γενικό μάθημα της φυσικής ότι η κινητική ενέργεια της μεταφορικής κίνησης ενός σώματος με μάζα m υπολογίζεται ως εξής:

E_k=mv²/2

Όπου v είναι η γραμμική ταχύτητα. Από την άλλη πλευρά, η κινητική ενέργεια ενός σωματιδίου μπορεί επίσης να προσδιοριστεί ως προς την απόλυτη θερμοκρασία T, χρησιμοποιώντας τον συντελεστή μετατροπής k_B (σταθερά Boltzmann). Δεδομένου ότι ο χώρος μας είναι τρισδιάστατος, το E_k υπολογίζεται ως εξής:

E_k=3/2k_BT.

Ισοδύναμο και στις δύο ισότητες και εκφράζοντας v από αυτές, λαμβάνουμε τον τύπο για τη μέση ταχύτητα ενός τετραγωνικού ιδανικού αερίου:

mv²/2=3/2k_BT=>

v=√(3k_BT/m).

Σε αυτόν τον τύπο, m - είναι η μάζα του σωματιδίου αερίου. Η τιμή του δεν είναι βολική για χρήση σε πρακτικούς υπολογισμούς, καθώς είναι μικρή (≈ 10^-27kg). Για να αποφύγουμε αυτήν την ταλαιπωρία, ας θυμηθούμε την καθολική σταθερά αερίου R και τη μοριακή μάζα M. Η σταθερά R με k_B σχετίζεται με την ισότητα:

k_B=R/N_A.

Η τιμή του M ορίζεται ως εξής:

M=mN_A.

Λαμβάνοντας υπόψη και τις δύο ισότητες, λαμβάνουμε την ακόλουθη έκφραση για τη μέση ταχύτητα ριζικού τετραγώνου των μορίων:

v=√(3RT/M).

Έτσι, η μέση τετραγωνική ταχύτητα των σωματιδίων αερίου είναι ευθέως ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της απόλυτης θερμοκρασίας και αντιστρόφως ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της μοριακής μάζας.

Παράδειγμα επίλυσης προβλημάτων

Όλοι γνωρίζουν ότι ο αέρας που αναπνέουμε είναι 99% άζωτο και οξυγόνο. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστούν οι διαφορές στις μέσες ταχύτητες των μορίων N₂ και O₂ σε θερμοκρασία 15 ^o C.

Αυτό το πρόβλημα θα λυθεί διαδοχικά. Αρχικά, μεταφράζουμε τη θερμοκρασία σε απόλυτες μονάδες, έχουμε:

T=273, 15 + 15=288, 15 K.

Τώρα γράψτε τις μοριακές μάζες για κάθε μόριο που εξετάζετε:

M_N2=0,028 kg/mol;

M_O2=0,032 kg/mol.

Δεδομένου ότι οι τιμές των μοριακών μαζών διαφέρουν ελαφρώς, οι μέσες ταχύτητες τους στην ίδια θερμοκρασία θα πρέπει επίσης να είναι κοντινές. Χρησιμοποιώντας τον τύπο για v, λαμβάνουμε τις ακόλουθες τιμές για τα μόρια αζώτου και οξυγόνου:

v (N₂)=√(38, 314288, 15/0, 028)=506,6 m/s;

v (O₂)=√(38, 314288, 15/0, 032)=473,9 m/s.

Επειδή τα μόρια αζώτου είναι ελαφρώς ελαφρύτερα από τα μόρια οξυγόνου, κινούνται πιο γρήγορα. Η μέση διαφορά ταχύτητας είναι:

v (N₂) - v (O₂)=506,6 - 473,9=32,7 m/s.

Η τιμή που προκύπτει είναι μόνο το 6,5% της μέσης ταχύτητας των μορίων αζώτου. Εφιστούμε την προσοχή στις υψηλές ταχύτητες των μορίων στα αέρια, ακόμη και σε χαμηλές θερμοκρασίες.