Η αθροιστική κατάσταση της ύλης, στην οποία η κινητική ενέργεια των σωματιδίων υπερβαίνει κατά πολύ τη δυνητική ενέργεια αλληλεπίδρασής τους, ονομάζεται αέριο. Η φυσική τέτοιων ουσιών αρχίζει να εξετάζεται στο γυμνάσιο. Το βασικό ζήτημα στη μαθηματική περιγραφή αυτής της ρευστής ουσίας είναι η εξίσωση κατάστασης για ένα ιδανικό αέριο. Θα το μελετήσουμε αναλυτικά στο άρθρο.
Ιδανικό αέριο και η διαφορά του από το πραγματικό
Όπως γνωρίζετε, κάθε αέρια κατάσταση χαρακτηρίζεται από χαοτική κίνηση με διαφορετικές ταχύτητες των μορίων και των ατόμων που την αποτελούν. Στα πραγματικά αέρια, όπως ο αέρας, τα σωματίδια αλληλεπιδρούν μεταξύ τους με τον ένα ή τον άλλο τρόπο. Βασικά, αυτή η αλληλεπίδραση έχει χαρακτήρα van der Waals. Ωστόσο, εάν οι θερμοκρασίες του συστήματος αερίων είναι υψηλές (θερμοκρασία δωματίου και άνω) και η πίεση δεν είναι τεράστια (αντιστοιχεί στην ατμοσφαιρική), τότε οι αλληλεπιδράσεις van der Waals είναι τόσο μικρές που δενεπηρεάζουν τη μακροσκοπική συμπεριφορά ολόκληρου του συστήματος αερίου. Σε αυτή την περίπτωση, μιλούν για το ιδανικό.
Συνδυάζοντας τις παραπάνω πληροφορίες σε έναν ορισμό, μπορούμε να πούμε ότι ιδανικό αέριο είναι ένα σύστημα στο οποίο δεν υπάρχουν αλληλεπιδράσεις μεταξύ σωματιδίων. Τα ίδια τα σωματίδια είναι αδιάστατα, αλλά έχουν μια ορισμένη μάζα και οι συγκρούσεις των σωματιδίων με τα τοιχώματα του δοχείου είναι ελαστικές.
Πρακτικά όλα τα αέρια που συναντά ένας άνθρωπος στην καθημερινή ζωή (αέρας, φυσικό μεθάνιο στις σόμπες υγραερίου, υδρατμοί) μπορούν να θεωρηθούν ιδανικά με ακρίβεια ικανοποιητική για πολλά πρακτικά προβλήματα.
Προαπαιτούμενα για την εμφάνιση της εξίσωσης ιδανικών αερίων κατάστασης στη φυσική
Η ανθρωπότητα μελέτησε ενεργά την αέρια κατάσταση της ύλης από επιστημονική άποψη κατά τους αιώνες XVII-XIX. Ο πρώτος νόμος που περιέγραψε την ισοθερμική διαδικασία ήταν η ακόλουθη σχέση μεταξύ του όγκου του συστήματος V και της πίεσης σε αυτό P:
που ανακαλύφθηκε πειραματικά από τους Robert Boyle και Edme Mariotte
PV=const, με T=const
Πειραματιζόμενοι με διάφορα αέρια στο δεύτερο μισό του 17ου αιώνα, οι αναφερόμενοι επιστήμονες διαπίστωσαν ότι η εξάρτηση της πίεσης από τον όγκο έχει πάντα τη μορφή υπερβολής.
Στη συνέχεια, στα τέλη του 18ου - στις αρχές του 19ου αιώνα, οι Γάλλοι επιστήμονες Charles και Gay-Lussac ανακάλυψαν πειραματικά δύο ακόμη νόμους αερίων που περιέγραφαν μαθηματικά τις ισοβαρικές και ισοχωρικές διεργασίες. Και οι δύο νόμοι παρατίθενται παρακάτω:
- V / T=const, όταν P=const;
- P / T=const, με V=const.
Και οι δύο ισότητες υποδεικνύουν μια άμεση αναλογία μεταξύ του όγκου του αερίου και της θερμοκρασίας, καθώς και μεταξύ της πίεσης και της θερμοκρασίας, διατηρώντας παράλληλα σταθερή πίεση και όγκο, αντίστοιχα.
Μια άλλη προϋπόθεση για τη σύνταξη της εξίσωσης της κατάστασης ενός ιδανικού αερίου ήταν η ανακάλυψη της ακόλουθης σχέσης από τον Amedeo Avagadro τη δεκαετία του 1910:
n / V=Const, με T, P=const
Ο Ιταλός απέδειξε πειραματικά ότι αν αυξήσετε την ποσότητα της ουσίας n, τότε σε σταθερή θερμοκρασία και πίεση, ο όγκος θα αυξηθεί γραμμικά. Το πιο εκπληκτικό ήταν ότι αέρια διαφορετικής φύσης στις ίδιες πιέσεις και θερμοκρασίες καταλάμβαναν τον ίδιο όγκο εάν ο αριθμός τους συνέπιπτε.
νόμος Clapeyron-Mendeleev
Στη δεκαετία του '30 του 19ου αιώνα, ο Γάλλος Emile Clapeyron δημοσίευσε ένα έργο στο οποίο έδωσε την εξίσωση της κατάστασης για ένα ιδανικό αέριο. Ήταν ελαφρώς διαφορετικό από τη σύγχρονη μορφή. Συγκεκριμένα, ο Clapeyron χρησιμοποίησε ορισμένες σταθερές που μετρήθηκαν πειραματικά από τους προκατόχους του. Μερικές δεκαετίες αργότερα, ο συμπατριώτης μας D. I. Mendeleev αντικατέστησε τις σταθερές Clapeyron με μία - την καθολική σταθερά αερίου R. Ως αποτέλεσμα, η καθολική εξίσωση απέκτησε μια σύγχρονη μορφή:
PV=nRT
Είναι εύκολο να μαντέψει κανείς ότι πρόκειται για έναν απλό συνδυασμό των τύπων των νόμων για τα αέρια που γράφτηκαν παραπάνω στο άρθρο.
Η σταθερά R σε αυτήν την έκφραση έχει μια πολύ συγκεκριμένη φυσική σημασία. Δείχνει τη δουλειά που θα κάνει 1 mole.αέριο εάν διαστέλλεται με αύξηση της θερμοκρασίας κατά 1 Kelvin (R=8,314 J / (molK)).
Άλλες μορφές της καθολικής εξίσωσης
Εκτός από την παραπάνω μορφή της καθολικής εξίσωσης κατάστασης για ένα ιδανικό αέριο, υπάρχουν εξισώσεις κατάστασης που χρησιμοποιούν άλλες ποσότητες. Εδώ είναι παρακάτω:
- PV=m / MRT;
- PV=NkB T;
- P=ρRT / M.
Σε αυτές τις ισότητες, m είναι η μάζα ενός ιδανικού αερίου, N είναι ο αριθμός των σωματιδίων στο σύστημα, ρ είναι η πυκνότητα του αερίου, M είναι η τιμή της μοριακής μάζας.
Θυμηθείτε ότι οι τύποι που γράφτηκαν παραπάνω ισχύουν μόνο εάν χρησιμοποιούνται μονάδες SI για όλα τα φυσικά μεγέθη.
Παράδειγμα προβλήματος
Έχοντας λάβει τις απαραίτητες θεωρητικές πληροφορίες, θα λύσουμε το παρακάτω πρόβλημα. Το καθαρό άζωτο βρίσκεται σε πίεση 1,5 atm. σε κύλινδρο, ο όγκος του οποίου είναι 70 λίτρα. Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί ο αριθμός των mol ενός ιδανικού αερίου και η μάζα του, εάν είναι γνωστό ότι βρίσκεται σε θερμοκρασία 50 °C.
Πρώτα, ας γράψουμε όλες τις μονάδες μέτρησης στο SI:
1) P=1,5101325=151987,5 Pa;
2) V=7010-3=0,07 m3;
3) T=50 + 273, 15=323, 15 K.
Τώρα αντικαθιστούμε αυτά τα δεδομένα στην εξίσωση Clapeyron-Mendeleev, παίρνουμε την τιμή της ποσότητας της ουσίας:
n=PV / (RT)=151987,50,07 / (8,314323,15)=3,96 mol
Για να προσδιορίσετε τη μάζα του αζώτου, θα πρέπει να θυμάστε τον χημικό τύπο του και να δείτε την τιμήμοριακή μάζα στον περιοδικό πίνακα για αυτό το στοιχείο:
M(N2)=142=0,028 kg/mol.
Η μάζα του αερίου θα είναι:
m=nM=3,960,028=0,111 kg
Έτσι, η ποσότητα αζώτου στο μπαλόνι είναι 3,96 mol, η μάζα του είναι 111 γραμμάρια.
