Η αδιαβατική μετάβαση μεταξύ δύο καταστάσεων στα αέρια δεν είναι μία από τις ισοδιεργασίες, ωστόσο, παίζει σημαντικό ρόλο όχι μόνο σε διάφορες τεχνολογικές διεργασίες, αλλά και στη φύση. Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε ποια είναι αυτή η διαδικασία και θα δώσουμε επίσης τις αδιαβατικές εξισώσεις για ένα ιδανικό αέριο.
Ιδανικό αέριο εν συντομία
Ιδανικό αέριο είναι εκείνο στο οποίο δεν υπάρχουν αλληλεπιδράσεις μεταξύ των σωματιδίων του και τα μεγέθη τους είναι ίσα με μηδέν. Στη φύση, φυσικά, δεν υπάρχουν εκατό τοις εκατό ιδανικά αέρια, αφού όλα αποτελούνται από μόρια και άτομα μεγέθους, τα οποία αλληλεπιδρούν πάντα μεταξύ τους τουλάχιστον με τη βοήθεια των δυνάμεων του van der Waals. Ωστόσο, το περιγραφόμενο μοντέλο εκτελείται συχνά με επαρκή ακρίβεια για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων για πολλά πραγματικά αέρια.
Η κύρια εξίσωση ενός ιδανικού αερίου είναι ο νόμος Clapeyron-Mendeleev. Είναι γραμμένο με την ακόλουθη μορφή:
PV=nRT.
Αυτή η εξίσωση καθορίζει μια άμεση αναλογικότητα μεταξύ του γινομένουπίεση P στον όγκο V και η ποσότητα της ουσίας n στην απόλυτη θερμοκρασία T. Η τιμή του R είναι η σταθερά του αερίου, που παίζει το ρόλο του παράγοντα αναλογικότητας.
Τι είναι η αδιαβατική διαδικασία;
Μια αδιαβατική διεργασία είναι μια μετάβαση μεταξύ των καταστάσεων ενός συστήματος αερίου στο οποίο δεν υπάρχει ανταλλαγή ενέργειας με το περιβάλλον. Σε αυτήν την περίπτωση, και τα τρία θερμοδυναμικά χαρακτηριστικά του συστήματος (P, V, T) αλλάζουν και η ποσότητα της ουσίας n παραμένει σταθερή.
Κάντε διάκριση μεταξύ αδιαβατικής διαστολής και συστολής. Και οι δύο διαδικασίες συμβαίνουν μόνο λόγω της εσωτερικής ενέργειας του συστήματος. Άρα ως αποτέλεσμα διαστολής πέφτει δραματικά η πίεση και κυρίως η θερμοκρασία του συστήματος. Αντίθετα, η αδιαβατική συμπίεση έχει ως αποτέλεσμα θετικό άλμα θερμοκρασίας και πίεσης.
Για να αποτραπεί η ανταλλαγή θερμότητας μεταξύ του περιβάλλοντος και του συστήματος, το τελευταίο πρέπει να έχει θερμομονωμένους τοίχους. Επιπλέον, η συντόμευση του χρόνου διεργασίας μειώνει σημαντικά τη ροή θερμότητας προς και από το σύστημα.
Εξισώσεις Poisson για μια αδιαβατική διεργασία
Ο πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής γράφεται ως εξής:
Q=ΔU + A.
Με άλλα λόγια, η θερμότητα Q που μεταδίδεται στο σύστημα χρησιμοποιείται για την εκτέλεση του έργου Α από το σύστημα και για την αύξηση της εσωτερικής του ενέργειας ΔU. Για να γράψουμε την αδιαβατική εξίσωση θα πρέπει να βάλουμε Q=0, που αντιστοιχεί στον ορισμό της υπό μελέτη διεργασίας. Παίρνουμε:
ΔU=-A.
Με ισοχορικόδιαδικασία σε ένα ιδανικό αέριο, όλη η θερμότητα πηγαίνει για να αυξήσει την εσωτερική ενέργεια. Αυτό το γεγονός μας επιτρέπει να γράψουμε την ισότητα:
ΔU=CVΔT.
Όπου CV είναι η ισοχορική θερμοχωρητικότητα. Η εργασία Α, με τη σειρά της, υπολογίζεται ως εξής:
A=PdV.
Όπου dV είναι μια μικρή αλλαγή έντασης.
Εκτός από την εξίσωση Clapeyron-Mendeleev, η ακόλουθη εξίσωση ισχύει για ένα ιδανικό αέριο:
CP- CV=R.
Όπου CP είναι η ισοβαρική θερμοχωρητικότητα, η οποία είναι πάντα μεγαλύτερη από την ισοχωρική, αφού λαμβάνει υπόψη τις απώλειες αερίου λόγω διαστολής.
Αναλύοντας τις εξισώσεις που γράφτηκαν παραπάνω και ενσωματώνοντας τη θερμοκρασία και τον όγκο, καταλήγουμε στην ακόλουθη αδιαβατική εξίσωση:
TVγ-1=συνεχ.
Εδώ γ είναι ο αδιαβατικός δείκτης. Είναι ίσος με την αναλογία της ισοβαρικής θερμοχωρητικότητας προς την ισοχωρική. Αυτή η ισότητα ονομάζεται εξίσωση Poisson για μια αδιαβατική διαδικασία. Εφαρμόζοντας τον νόμο Clapeyron-Mendeleev, μπορείτε να γράψετε δύο ακόμη παρόμοιες εκφράσεις, μόνο μέσω των παραμέτρων P-T και P-V:
TPγ/(γ-1)=const;
PVγ=συνεχ.
Το αδιαβατικό γράφημα μπορεί να δοθεί σε διαφορετικούς άξονες. Παρακάτω εμφανίζεται σε άξονες P-V.
Οι έγχρωμες γραμμές στο γράφημα αντιστοιχούν σε ισόθερμες, η μαύρη καμπύλη είναι adiabat. Όπως φαίνεται, το adiabat συμπεριφέρεται πιο έντονα από οποιοδήποτε από τα ισόθερμα. Αυτό το γεγονός είναι εύκολο να εξηγηθεί: για την ισόθερμη, η πίεση αλλάζει πίσωανάλογο με τον όγκο, αλλά για το ισοβάτ, η πίεση αλλάζει πιο γρήγορα, αφού ο εκθέτης είναι γ>1 για οποιοδήποτε σύστημα αερίου.
Παράδειγμα προβλήματος
Στη φύση, στις ορεινές περιοχές, όταν η αέρια μάζα κινείται προς τα πάνω στην πλαγιά, η πίεσή της πέφτει, αυξάνεται σε όγκο και ψύχεται. Αυτή η αδιαβατική διαδικασία μειώνει το σημείο δρόσου και παράγει υγρή και στερεή κατακρήμνιση.
Προτείνεται να λυθεί το εξής πρόβλημα: κατά τη διαδικασία ανύψωσης της αέριας μάζας κατά μήκος της πλαγιάς του βουνού, η πίεση έπεσε κατά 30% σε σύγκριση με την πίεση στους πρόποδες. Πόσο ίση ήταν η θερμοκρασία του αν στο πόδι ήταν 25 oC;
Για να λύσετε το πρόβλημα, χρησιμοποιήστε την ακόλουθη αδιαβατική εξίσωση:
TPγ/(γ-1)=συνεχ.
Είναι καλύτερα να το γράψετε με αυτή τη μορφή:
T2/T1=(P2/P 1)(γ-1)/γ.
Αν το P1 ληφθεί ως 1 ατμόσφαιρα, τότε το P2 θα ισούται με 0,7 ατμόσφαιρες. Για τον αέρα, ο αδιαβατικός δείκτης είναι 1,4, αφού μπορεί να θεωρηθεί διατομικό ιδανικό αέριο. Η τιμή θερμοκρασίας του T1 είναι 298,15 K. Αντικαθιστώντας όλους αυτούς τους αριθμούς στην παραπάνω παράσταση, παίρνουμε T2=269,26 K, που αντιστοιχεί σε - 3, 9 oC.
