Η μελέτη των ιδιοτήτων ενός ιδανικού αερίου είναι ένα σημαντικό θέμα στη φυσική. Η εισαγωγή στα χαρακτηριστικά των συστημάτων αερίου ξεκινά με την εξέταση της εξίσωσης Boyle-Mariotte, καθώς είναι ο πρώτος πειραματικά ανακαλυφμένος νόμος ενός ιδανικού αερίου. Ας το εξετάσουμε πιο αναλυτικά στο άρθρο.
Τι σημαίνει ιδανικό αέριο;
Πριν μιλήσουμε για τον νόμο Boyle-Mariotte και την εξίσωση που τον περιγράφει, ας ορίσουμε ένα ιδανικό αέριο. Είναι κοινώς κατανοητό ως μια ρευστή ουσία στην οποία τα σωματίδια που την αποτελούν δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους και τα μεγέθη τους είναι αμελητέα μικρά σε σύγκριση με τις μέσες αποστάσεις μεταξύ των σωματιδίων.
Στην πραγματικότητα, κάθε αέριο είναι πραγματικό, δηλαδή, τα συστατικά του άτομα και μόρια έχουν ορισμένο μέγεθος και δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους με τη βοήθεια των δυνάμεων του van der Waals. Ωστόσο, σε υψηλές απόλυτες θερμοκρασίες (πάνω από 300 K) και χαμηλές πιέσεις (λιγότερη από μία ατμόσφαιρα), η κινητική ενέργεια των ατόμων και των μορίων είναι πολύ υψηλότερη από την ενέργεια των αλληλεπιδράσεων van der Waals, επομένως το πραγματικό αέριο στην υποδεικνυόμενησυνθήκες με υψηλή ακρίβεια μπορούν να θεωρηθούν ιδανικές.
Εξίσωση Boyle-Mariotte
Ιδιότητες αερίων Οι Ευρωπαίοι επιστήμονες εξερεύνησαν ενεργά κατά τους αιώνες XVII-XIX. Ο πρώτος νόμος αερίων που ανακαλύφθηκε πειραματικά ήταν ο νόμος που περιγράφει τις ισοθερμικές διαδικασίες διαστολής και συμπίεσης ενός συστήματος αερίων. Αντίστοιχα πειράματα πραγματοποιήθηκαν από τον Robert Boyle το 1662 και τον Edm Mariotte το 1676. Καθένας από αυτούς τους επιστήμονες έδειξε ανεξάρτητα ότι κατά τη διάρκεια μιας ισοθερμικής διαδικασίας σε ένα κλειστό σύστημα αερίων, η πίεση αλλάζει αντίστροφα με τον όγκο. Η πειραματικά ληφθείσα μαθηματική έκφραση της διαδικασίας γράφεται με την ακόλουθη μορφή:
PV=k
Όπου P και V είναι η πίεση στο σύστημα και ο όγκος του, το k είναι κάποια σταθερά, η τιμή της οποίας εξαρτάται από την ποσότητα της αέριας ουσίας και τη θερμοκρασία της. Αν οικοδομήσουμε την εξάρτηση της συνάρτησης P(V) σε ένα γράφημα, τότε θα είναι υπερβολή. Ένα παράδειγμα αυτών των καμπυλών φαίνεται παρακάτω.
Η γραπτή ισότητα ονομάζεται εξίσωση Boyle-Mariotte (νόμος). Αυτός ο νόμος μπορεί να διατυπωθεί εν συντομία ως εξής: η διαστολή ενός ιδανικού αερίου σε σταθερή θερμοκρασία οδηγεί σε αναλογική μείωση της πίεσης σε αυτό, αντίθετα, η ισοθερμική συμπίεση ενός συστήματος αερίου συνοδεύεται από αναλογική αύξηση της πίεσης σε αυτό.
Η εξίσωση ιδανικού αερίου
Ο νόμος Boyle-Mariotte είναι μια ειδική περίπτωση ενός γενικότερου νόμου που φέρει τα ονόματα του Mendeleev καιClapeyron. Ο Emile Clapeyron, συνοψίζοντας τις πειραματικές πληροφορίες για τη συμπεριφορά των αερίων κάτω από διάφορες εξωτερικές συνθήκες, το 1834 έλαβε την ακόλουθη εξίσωση:
PV=nRT
Με άλλα λόγια, το γινόμενο του όγκου V ενός συστήματος αερίων και της πίεσης P σε αυτό είναι ευθέως ανάλογο με το γινόμενο της απόλυτης θερμοκρασίας T και της ποσότητας της ουσίας n. Ο συντελεστής αυτής της αναλογικότητας συμβολίζεται με το γράμμα R και ονομάζεται καθολική σταθερά του αερίου. Στη γραπτή εξίσωση, η τιμή του R εμφανίστηκε λόγω της αντικατάστασης ενός αριθμού σταθερών, η οποία έγινε από τον Ντμίτρι Ιβάνοβιτς Μεντελέεφ το 1874.
Από την καθολική εξίσωση κατάστασης είναι εύκολο να δούμε ότι η σταθερότητα της θερμοκρασίας και η ποσότητα της ουσίας εγγυάται την αναλλοίωτη της δεξιάς πλευράς της εξίσωσης, πράγμα που σημαίνει ότι και η αριστερή πλευρά της εξίσωσης θα παραμείνει σταθερή. Σε αυτήν την περίπτωση, παίρνουμε την εξίσωση Boyle-Mariotte.
Άλλοι νόμοι για τα αέρια
Η εξίσωση Clapeyron-Mendeleev που γράφτηκε στην παραπάνω παράγραφο περιέχει τρεις θερμοδυναμικές παραμέτρους: P, V και T. Εάν καθεμία από αυτές είναι σταθερή και οι άλλες δύο επιτρέπεται να αλλάξουν, τότε παίρνουμε το Boyle-Mariotte, Εξισώσεις Charles και Gay-Lussac. Ο νόμος του Charles μιλά για μια άμεση αναλογία μεταξύ όγκου και θερμοκρασίας για μια ισοβαρική διεργασία, και ο νόμος του Gay-Lussac δηλώνει ότι στην περίπτωση μιας ισοχωρικής μετάπτωσης, η πίεση του αερίου αυξάνεται ή μειώνεται σε ευθεία αναλογία με την απόλυτη θερμοκρασία. Οι αντίστοιχες εξισώσεις μοιάζουν με αυτό:
V/T=const όταν P=const;
P/T=const όταν V=const.
ΛοιπόνΈτσι, ο νόμος του Boyle-Mariotte είναι ένας από τους τρεις κύριους νόμους για τα αέρια. Ωστόσο, διαφέρει από τις υπόλοιπες ως προς τη γραφική εξάρτηση: οι συναρτήσεις V(T) και P(T) είναι ευθείες γραμμές, η συνάρτηση P(V) είναι υπερβολή.
Παράδειγμα εργασίας για την εφαρμογή του νόμου Boyle-Mariotte
Ο όγκος του αερίου στον κύλινδρο κάτω από το έμβολο στην αρχική θέση ήταν 2 λίτρα και η πίεσή του ήταν 1 ατμόσφαιρα. Ποια ήταν η πίεση του αερίου αφού ανέβηκε το έμβολο και ο όγκος του συστήματος αερίου αυξήθηκε κατά 0,5 λίτρα. Η διαδικασία θεωρείται ισοθερμική.
Δεδομένου ότι μας δίνεται η πίεση και ο όγκος ενός ιδανικού αερίου και γνωρίζουμε επίσης ότι η θερμοκρασία παραμένει αμετάβλητη κατά τη διαστολή του, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση Boyle-Mariotte με την ακόλουθη μορφή:
P1V1=P2V 2
Αυτή η ισότητα λέει ότι το γινόμενο όγκου-πίεσης είναι σταθερό για κάθε κατάσταση του αερίου σε μια δεδομένη θερμοκρασία. Εκφράζοντας την τιμή P2 από την ισότητα, λαμβάνουμε τον τελικό τύπο:
P2=P1V1/V 2
Όταν κάνετε υπολογισμούς πίεσης, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μονάδες εκτός συστήματος σε αυτήν την περίπτωση, επειδή τα λίτρα θα συρρικνωθούν και παίρνουμε την πίεση P2 σε ατμόσφαιρες. Αντικαθιστώντας τα δεδομένα από τη συνθήκη, φτάνουμε στην απάντηση στην ερώτηση του προβλήματος: P2=0,8 ατμόσφαιρες.
