Ιδανικό αέριο. Εξίσωση Clapeyron-Mendeleev. Τύποι και δείγμα προβλήματος

2024 Συγγραφέας: Angel Austin | [email protected]. Τελευταία τροποποίηση: 2023-12-17 05:22

Από τις τέσσερις αθροιστικές καταστάσεις της ύλης, το αέριο είναι ίσως η απλούστερη από την άποψη της φυσικής περιγραφής του. Στο άρθρο, εξετάζουμε τις προσεγγίσεις που χρησιμοποιούνται για τη μαθηματική περιγραφή πραγματικών αερίων και δίνουμε επίσης τη λεγόμενη εξίσωση Clapeyron.

Ιδανικό αέριο

Όλα τα αέρια που συναντάμε κατά τη διάρκεια της ζωής (φυσικό μεθάνιο, αέρας, οξυγόνο, άζωτο κ.λπ.) μπορούν να ταξινομηθούν ως ιδανικά. Ιδανική είναι οποιαδήποτε αέρια κατάσταση της ύλης στην οποία τα σωματίδια κινούνται τυχαία σε διαφορετικές κατευθύνσεις, οι συγκρούσεις τους είναι 100% ελαστικές, τα σωματίδια δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, είναι υλικά σημεία (έχουν μάζα και χωρίς όγκο).

Υπάρχουν δύο διαφορετικές θεωρίες που χρησιμοποιούνται συχνά για να περιγράψουν την αέρια κατάσταση της ύλης: η μοριακή κινητική (MKT) και η θερμοδυναμική. Το MKT χρησιμοποιεί τις ιδιότητες ενός ιδανικού αερίου, τη στατιστική κατανομή των ταχυτήτων των σωματιδίων και τη σχέση κινητικής ενέργειας και ορμής με τη θερμοκρασία για να υπολογίσειμακροσκοπικά χαρακτηριστικά του συστήματος. Με τη σειρά της, η θερμοδυναμική δεν εμβαθύνει στη μικροσκοπική δομή των αερίων, εξετάζει το σύστημα ως σύνολο, περιγράφοντάς το με μακροσκοπικές θερμοδυναμικές παραμέτρους.

Θερμοδυναμικές παράμετροι ιδανικών αερίων

Υπάρχουν τρεις κύριες παράμετροι για την περιγραφή των ιδανικών αερίων και ένα επιπλέον μακροσκοπικό χαρακτηριστικό. Ας τα απαριθμήσουμε:

1. Θερμοκρασία T- αντανακλά την κινητική ενέργεια των μορίων και των ατόμων σε ένα αέριο. Εκφράζεται σε K (Kelvin).
2. Τόμος V - χαρακτηρίζει τις χωρικές ιδιότητες του συστήματος. Προσδιορίζεται σε κυβικά μέτρα.
3. Πίεση P - λόγω της πρόσκρουσης σωματιδίων αερίου στα τοιχώματα του δοχείου που το περιέχει. Αυτή η τιμή μετριέται στο σύστημα SI σε πασκάλ.
4. Ποσότητα ουσίας n - μια μονάδα που είναι βολική στη χρήση κατά την περιγραφή μεγάλου αριθμού σωματιδίων. Στο SI, το n εκφράζεται σε moles.

Περαιτέρω στο άρθρο, θα δοθεί ο τύπος της εξίσωσης Clapeyron, στον οποίο υπάρχουν και τα τέσσερα περιγραφόμενα χαρακτηριστικά ενός ιδανικού αερίου.

Καθολική εξίσωση κατάστασης

Η εξίσωση κατάστασης του ιδανικού αερίου του Clapeyron συνήθως γράφεται με την ακόλουθη μορφή:

PV=nRT

Η ισότητα δείχνει ότι το γινόμενο της πίεσης και του όγκου πρέπει να είναι ανάλογο με το γινόμενο της θερμοκρασίας και την ποσότητα της ουσίας για οποιοδήποτε ιδανικό αέριο. Η τιμή R ονομάζεται καθολική σταθερά αερίου και ταυτόχρονα συντελεστής αναλογικότητας μεταξύ της κύριαςμακροσκοπικά χαρακτηριστικά του συστήματος.

Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό αυτής της εξίσωσης πρέπει να σημειωθεί: δεν εξαρτάται από τη χημική φύση και τη σύσταση του αερίου. Γι' αυτό συχνά αποκαλείται καθολική.

Για πρώτη φορά αυτή η ισότητα επιτεύχθηκε το 1834 από τον Γάλλο φυσικό και μηχανικό Emile Clapeyron ως αποτέλεσμα της γενίκευσης των πειραματικών νόμων των Boyle-Mariotte, Charles και Gay-Lussac. Ωστόσο, ο Clapeyron χρησιμοποίησε ένα κάπως άβολο σύστημα σταθερών. Στη συνέχεια, όλες οι σταθερές του Clapeyron αντικαταστάθηκαν από μία μόνο τιμή R. Ο Dmitry Ivanovich Mendeleev το έκανε αυτό, επομένως η γραπτή έκφραση ονομάζεται επίσης τύπος της εξίσωσης Clapeyron-Mendeleev.

Άλλες μορφές εξισώσεων

Στην προηγούμενη παράγραφο, δόθηκε η κύρια μορφή γραφής της εξίσωσης Clapeyron. Ωστόσο, σε προβλήματα της φυσικής, μπορούν συχνά να δοθούν άλλες ποσότητες αντί για την ποσότητα της ύλης και του όγκου, επομένως θα είναι χρήσιμο να δοθούν άλλες μορφές γραφής της καθολικής εξίσωσης για ένα ιδανικό αέριο.

Η ακόλουθη ισότητα προκύπτει από τη θεωρία MKT:

PV=Nk_BT.

Αυτή είναι επίσης μια εξίσωση κατάστασης, μόνο η ποσότητα N (αριθμός σωματιδίων) λιγότερο βολική στη χρήση από την ποσότητα της ουσίας n εμφανίζεται σε αυτήν. Επίσης, δεν υπάρχει καθολική σταθερά αερίου. Αντίθετα, χρησιμοποιείται η σταθερά Boltzmann. Η γραπτή ισότητα μετατρέπεται εύκολα σε καθολική μορφή εάν ληφθούν υπόψη οι ακόλουθες εκφράσεις:

n=N/N_A;

R=N_Ak_B.

Εδώ N_A- Ο αριθμός του Avogadro.

Μια άλλη χρήσιμη μορφή της εξίσωσης κατάστασης είναι:

PV=m/MRT

Εδώ, ο λόγος της μάζας m αερίου προς τη μοριακή μάζα M είναι, εξ ορισμού, η ποσότητα της ουσίας n.

Τέλος, μια άλλη χρήσιμη έκφραση για ένα ιδανικό αέριο είναι ένας τύπος που χρησιμοποιεί την έννοια της πυκνότητάς του ρ:

P=ρRT/M

Επίλυση Προβλήματος

Το υδρογόνο βρίσκεται σε έναν κύλινδρο 150 λίτρων υπό πίεση 2 ατμοσφαιρών. Είναι απαραίτητο να υπολογιστεί η πυκνότητα του αερίου εάν η θερμοκρασία του κυλίνδρου είναι γνωστό ότι είναι 300 K.

Πριν αρχίσουμε να λύνουμε το πρόβλημα, ας μετατρέψουμε τις μονάδες πίεσης και όγκου σε SI:

P=2 atm.=2101325=202650 Pa;

V=15010^-3=0,15 m³.

Για να υπολογίσετε την πυκνότητα του υδρογόνου, χρησιμοποιήστε την ακόλουθη εξίσωση:

P=ρRT/M.

Από αυτό παίρνουμε:

ρ=MP/(RT).

Η μοριακή μάζα του υδρογόνου μπορεί να προβληθεί στον περιοδικό πίνακα του Mendeleev. Είναι ίσο με 210^-3kg/mol. Η τιμή R είναι 8,314 J/(molK). Αντικαθιστώντας αυτές τις τιμές και τις τιμές της πίεσης, της θερμοκρασίας και του όγκου από τις συνθήκες του προβλήματος, λαμβάνουμε την ακόλουθη πυκνότητα υδρογόνου στον κύλινδρο:

ρ=210^-3202650/(8, 314300)=0,162 kg/m³.

Για σύγκριση, η πυκνότητα του αέρα είναι περίπου 1,225 kg/m³σε πίεση 1 ατμόσφαιρας. Το υδρογόνο είναι λιγότερο πυκνό, καθώς η μοριακή του μάζα είναι πολύ μικρότερη από αυτή του αέρα (15 φορές).