Η μελέτη των ιδιοτήτων και της συμπεριφοράς ενός ιδανικού αερίου είναι το κλειδί για την κατανόηση της φυσικής αυτής της περιοχής στο σύνολό της. Σε αυτό το άρθρο, θα εξετάσουμε τι περιλαμβάνει η έννοια ενός ιδανικού μονοατομικού αερίου, ποιες εξισώσεις περιγράφουν την κατάσταση και την εσωτερική του ενέργεια. Θα λύσουμε επίσης μερικά προβλήματα σε αυτό το θέμα.
Γενική έννοια
Κάθε μαθητής γνωρίζει ότι το αέριο είναι μία από τις τρεις αθροιστικές καταστάσεις της ύλης, η οποία, σε αντίθεση με τη στερεά και την υγρή, δεν διατηρεί όγκο. Επιπλέον, επίσης δεν διατηρεί το σχήμα του και γεμίζει πάντα πλήρως τον όγκο που του παρέχεται. Στην πραγματικότητα, η τελευταία ιδιότητα ισχύει για τα λεγόμενα ιδανικά αέρια.
Η έννοια του ιδανικού αερίου σχετίζεται στενά με τη μοριακή κινητική θεωρία (MKT). Σύμφωνα με αυτό, τα σωματίδια του συστήματος αερίου κινούνται τυχαία προς όλες τις κατευθύνσεις. Οι ταχύτητες τους υπακούουν στην κατανομή Maxwell. Τα σωματίδια δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, και οι αποστάσειςμεταξύ τους ξεπερνούν κατά πολύ το μέγεθός τους. Εάν πληρούνται όλες οι παραπάνω προϋποθέσεις με συγκεκριμένη ακρίβεια, τότε το αέριο μπορεί να θεωρηθεί ιδανικό.
Οποιαδήποτε πραγματικά μέσα είναι κοντά στη συμπεριφορά τους στο ιδανικό εάν έχουν χαμηλές πυκνότητες και υψηλές απόλυτες θερμοκρασίες. Επιπλέον, πρέπει να αποτελούνται από χημικά ανενεργά μόρια ή άτομα. Έτσι, λόγω της παρουσίας ισχυρών αλληλεπιδράσεων υδρογόνου μεταξύ των μορίων H2 HO, οι ισχυρές αλληλεπιδράσεις υδρογόνου δεν θεωρούνται ιδανικό αέριο, αλλά ο αέρας, που αποτελείται από μη πολικά μόρια, είναι.
νόμος Clapeyron-Mendeleev
Κατά την ανάλυση, από την άποψη του MKT, της συμπεριφοράς ενός αερίου σε ισορροπία, μπορεί να ληφθεί η ακόλουθη εξίσωση, η οποία σχετίζεται με τις κύριες θερμοδυναμικές παραμέτρους του συστήματος:
PV=nRT.
Εδώ η πίεση, ο όγκος και η θερμοκρασία συμβολίζονται με λατινικά γράμματα P, V και T αντίστοιχα. Η τιμή του n είναι η ποσότητα της ουσίας που σας επιτρέπει να προσδιορίσετε τον αριθμό των σωματιδίων στο σύστημα, το R είναι η σταθερά του αερίου, ανεξάρτητα από τη χημική φύση του αερίου. Είναι ίσο με 8, 314 J / (Kmol), δηλαδή, οποιοδήποτε ιδανικό αέριο σε ποσότητα 1 mol όταν θερμαίνεται κατά 1 K, διαστέλλοντας, κάνει το έργο των 8, 314 J.
Η καταγεγραμμένη ισότητα ονομάζεται καθολική εξίσωση κατάστασης του Clapeyron-Mendeleev. Γιατί; Ονομάστηκε έτσι προς τιμήν του Γάλλου φυσικού Emile Clapeyron, ο οποίος στη δεκαετία του '30 του 19ου αιώνα, μελετώντας τους πειραματικούς νόμους των αερίων που θεσπίστηκαν πριν, το έγραψε σε γενική μορφή. Στη συνέχεια, ο Ντμίτρι Μεντελέεφ τον οδήγησε στο σύγχρονομορφή εισάγοντας τη σταθερά R.
Εσωτερική ενέργεια ενός μονοατομικού μέσου
Ένα μονοατομικό ιδανικό αέριο διαφέρει από ένα πολυατομικό στο ότι τα σωματίδια του έχουν μόνο τρεις βαθμούς ελευθερίας (μεταφραστική κίνηση κατά μήκος των τριών αξόνων του χώρου). Αυτό το γεγονός οδηγεί στον ακόλουθο τύπο για τη μέση κινητική ενέργεια ενός ατόμου:
mv2 / 2=3 / 2kB T.
Η ταχύτητα v ονομάζεται ρίζα μέσου τετραγώνου. Η μάζα ενός ατόμου και η σταθερά Boltzmann συμβολίζονται ως m και kBαντίστοιχα.
Σύμφωνα με τον ορισμό της εσωτερικής ενέργειας, είναι το άθροισμα των κινητικών και δυνητικών συστατικών. Ας εξετάσουμε λεπτομερέστερα. Εφόσον ένα ιδανικό αέριο δεν έχει δυναμική ενέργεια, η εσωτερική του ενέργεια είναι η κινητική ενέργεια. Ποια είναι η φόρμουλα του; Υπολογίζοντας την ενέργεια όλων των σωματιδίων N στο σύστημα, λαμβάνουμε την ακόλουθη έκφραση για την εσωτερική ενέργεια U ενός μονατομικού αερίου:
U=3 / 2nRT.
Σχετικά παραδείγματα
Εργασία 1. Ένα ιδανικό μονοατομικό αέριο περνά από την κατάσταση 1 στην κατάσταση 2. Η μάζα του αερίου παραμένει σταθερή (κλειστό σύστημα). Είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η μεταβολή της εσωτερικής ενέργειας του μέσου εάν η μετάπτωση είναι ισόβαρη σε πίεση ίση με μία ατμόσφαιρα. Ο όγκος δέλτα του δοχείου αερίου ήταν τρία λίτρα.
Ας γράψουμε τον τύπο για την αλλαγή της εσωτερικής ενέργειας U:
ΔU=3 / 2nRΔT.
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση Clapeyron-Mendeleev,αυτή η έκφραση μπορεί να ξαναγραφτεί ως:
ΔU=3 / 2PΔV.
Γνωρίζουμε την πίεση και την αλλαγή του όγκου από την κατάσταση του προβλήματος, επομένως μένει να μεταφράσουμε τις τιμές τους σε SI και να τις αντικαταστήσουμε στον τύπο:
ΔU=3 / 21013250,003 ≈ 456 J.
Έτσι, όταν ένα μονατομικό ιδανικό αέριο περνά από την κατάσταση 1 στην κατάσταση 2, η εσωτερική του ενέργεια αυξάνεται κατά 456 J.
Εργασία 2. Ένα ιδανικό μονοατομικό αέριο σε ποσότητα 2 mol ήταν σε ένα δοχείο. Μετά την ισοχωρική θέρμανση, η ενέργειά του αυξήθηκε κατά 500 J. Πώς άλλαξε η θερμοκρασία του συστήματος;
Ας γράψουμε ξανά τον τύπο για την αλλαγή της τιμής του U:
ΔU=3 / 2nRΔT.
Από αυτό είναι εύκολο να εκφράσουμε το μέγεθος της μεταβολής στην απόλυτη θερμοκρασία ΔT, έχουμε:
ΔT=2ΔU / (3nR).
Αντικαθιστώντας τα δεδομένα ΔU και n από την συνθήκη, παίρνουμε την απάντηση: ΔT=+20 K.
Είναι σημαντικό να κατανοήσουμε ότι όλοι οι παραπάνω υπολογισμοί ισχύουν μόνο για ένα μονοατομικό ιδανικό αέριο. Εάν το σύστημα σχηματίζεται από πολυατομικά μόρια, τότε ο τύπος για το U δεν θα είναι πλέον σωστός. Ο νόμος Clapeyron-Mendeleev ισχύει για οποιοδήποτε ιδανικό αέριο.
