Όλοι έδωσαν προσοχή σε όλη την ποικιλία των τύπων κίνησης που συναντά στη ζωή του. Ωστόσο, οποιαδήποτε μηχανική κίνηση του σώματος μειώνεται σε έναν από τους δύο τύπους: γραμμική ή περιστροφική. Εξετάστε στο άρθρο τους βασικούς νόμους της κίνησης των σωμάτων.
Για ποιους τύπους κίνησης μιλάμε;
Όπως σημειώθηκε στην εισαγωγή, όλοι οι τύποι κίνησης του σώματος που εξετάζονται στην κλασική φυσική σχετίζονται είτε με ευθύγραμμη τροχιά είτε με κυκλική. Οποιεσδήποτε άλλες τροχιές μπορούν να ληφθούν με συνδυασμό αυτών των δύο. Περαιτέρω στο άρθρο, θα ληφθούν υπόψη οι ακόλουθοι νόμοι της κίνησης του σώματος:
- Στολή σε ευθεία γραμμή.
- Ισοδύναμη επιτάχυνση (εξίσου αργή) σε ευθεία γραμμή.
- Ομοιόμορφη γύρω από την περιφέρεια.
- Ομοιόμορφη επιτάχυνση γύρω από την περιφέρεια.
- Κινηθείτε σε ένα ελλειπτικό μονοπάτι.
Ομοιόμορφη κίνηση ή κατάσταση ανάπαυσης
Ο Γαλιλαίος άρχισε να ενδιαφέρεται για αυτό το κίνημα από επιστημονική άποψη στα τέλη του 16ου - αρχές του 17ου αιώνα. Μελετώντας τις αδρανειακές ιδιότητες του σώματος, καθώς και εισάγοντας την έννοια του συστήματος αναφοράς, υπέθεσε ότι η κατάσταση ηρεμίας καιΗ ομοιόμορφη κίνηση είναι το ίδιο πράγμα (όλα εξαρτώνται από την επιλογή του αντικειμένου σε σχέση με το οποίο υπολογίζεται η ταχύτητα).
Στη συνέχεια, ο Ισαάκ Νεύτων διατύπωσε τον πρώτο του νόμο για την κίνηση ενός σώματος, σύμφωνα με τον οποίο η ταχύτητα του σώματος είναι σταθερή όποτε δεν υπάρχουν εξωτερικές δυνάμεις που αλλάζουν τα χαρακτηριστικά της κίνησης.
Ομοιόμορφη ευθύγραμμη κίνηση ενός σώματος στο διάστημα περιγράφεται από τον ακόλουθο τύπο:
s=vt
Όπου s είναι η απόσταση που θα διανύσει το σώμα σε χρόνο t, κινούμενο με ταχύτητα v. Αυτή η απλή έκφραση γράφεται επίσης με τις ακόλουθες μορφές (όλα εξαρτώνται από τις γνωστές ποσότητες):
v=s / t; t=s / v
Κινηθείτε σε ευθεία γραμμή με επιτάχυνση
Σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα, η παρουσία μιας εξωτερικής δύναμης που ενεργεί σε ένα σώμα οδηγεί αναπόφευκτα στην επιτάχυνση του τελευταίου. Από τον ορισμό της επιτάχυνσης (ρυθμός μεταβολής της ταχύτητας) ακολουθεί η έκφραση:
a=v / t ή v=at
Αν η εξωτερική δύναμη που ασκεί το σώμα παραμένει σταθερή (δεν αλλάζει τη μονάδα και την κατεύθυνση), τότε ούτε η επιτάχυνση θα αλλάξει. Αυτός ο τύπος κίνησης ονομάζεται ομοιόμορφα επιταχυνόμενη, όπου η επιτάχυνση δρα ως παράγοντας αναλογικότητας μεταξύ ταχύτητας και χρόνου (η ταχύτητα αυξάνεται γραμμικά).
Για αυτή την κίνηση, η απόσταση που διανύθηκε υπολογίζεται με την ενσωμάτωση της ταχύτητας με την πάροδο του χρόνου. Ο νόμος της κίνησης ενός σώματος για μια διαδρομή με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση παίρνει τη μορφή:
s=at2 / 2
Το πιο συνηθισμένο παράδειγμα αυτής της κίνησης είναι η πτώση οποιουδήποτε αντικειμένου από ύψος, στην οποία η βαρύτητα του δίνει επιτάχυνση g=9,81 m/s2.
Ευθύγραμμη επιταχυνόμενη (αργή) κίνηση με αρχική ταχύτητα
Στην πραγματικότητα, μιλάμε για συνδυασμό των δύο τύπων κίνησης που συζητήθηκαν στις προηγούμενες παραγράφους. Φανταστείτε μια απλή κατάσταση: ένα αυτοκίνητο οδηγούσε με συγκεκριμένη ταχύτητα v0, μετά ο οδηγός πάτησε τα φρένα και το όχημα σταμάτησε μετά από λίγο. Πώς να περιγράψετε την κίνηση σε αυτή την περίπτωση; Για τη συνάρτηση της ταχύτητας έναντι του χρόνου, η έκφραση είναι αληθής:
v=v0 - at
Εδώ v0 είναι η αρχική ταχύτητα (πριν φρενάρετε το αυτοκίνητο). Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι η εξωτερική δύναμη (τριβή ολίσθησης) στρέφεται ενάντια στην ταχύτητα v0.
Όπως στην προηγούμενη παράγραφο, αν πάρουμε το ολοκλήρωμα χρόνου του v(t), παίρνουμε τον τύπο για τη διαδρομή:
s=v0 t - at2 / 2
Σημειώστε ότι αυτός ο τύπος υπολογίζει μόνο την απόσταση πέδησης. Για να μάθετε την απόσταση που έχει διανύσει το αυτοκίνητο καθ' όλη τη διάρκεια της κίνησής του, θα πρέπει να βρείτε το άθροισμα δύο διαδρομών: για ομοιόμορφη και για ομοιόμορφη αργή κίνηση.
Στο παράδειγμα που περιγράφεται παραπάνω, εάν ο οδηγός πάτησε όχι το πεντάλ του φρένου, αλλά το πεντάλ του γκαζιού, τότε το σύμβολο "-" θα άλλαζε σε "+" στους τύπους που παρουσιάζονται.
Κυκλική κίνηση
Οποιαδήποτε κίνηση κατά μήκος ενός κύκλου δεν μπορεί να συμβεί χωρίς επιτάχυνση, γιατί ακόμη και με τη διατήρηση της μονάδας ταχύτητας, η κατεύθυνσή της αλλάζει. Η επιτάχυνση που σχετίζεται με αυτή την αλλαγή ονομάζεται κεντρομόλος (αυτή η επιτάχυνση είναι που κάμπτει την τροχιά του σώματος, μετατρέποντάς το σε κύκλο). Η ενότητα αυτής της επιτάχυνσης υπολογίζεται ως εξής:
ac=v2 / r, r - ακτίνα
Σε αυτήν την έκφραση, η ταχύτητα μπορεί να εξαρτάται από το χρόνο, όπως συμβαίνει στην περίπτωση ομοιόμορφα επιταχυνόμενης κίνησης σε κύκλο. Στην τελευταία περίπτωση, το ac θα αυξηθεί γρήγορα (τετραγωνική εξάρτηση).
Η κεντρομόλος επιτάχυνση καθορίζει τη δύναμη που πρέπει να ασκηθεί για να διατηρηθεί το σώμα σε κυκλική τροχιά. Ένα παράδειγμα είναι ο αγώνας σφυροβολίας, όπου οι αθλητές καταβάλλουν μεγάλη προσπάθεια για να περιστρέψουν το βλήμα πριν το ρίξουν.
Περιστροφή γύρω από έναν άξονα με σταθερή ταχύτητα
Αυτός ο τύπος κίνησης είναι πανομοιότυπος με τον προηγούμενο, μόνο που συνηθίζεται να περιγράφεται όχι χρησιμοποιώντας γραμμικά φυσικά μεγέθη, αλλά χρησιμοποιώντας γωνιακά χαρακτηριστικά. Ο νόμος της περιστροφικής κίνησης του σώματος, όταν η γωνιακή ταχύτητα δεν αλλάζει, γράφεται σε βαθμωτή μορφή ως εξής:
L=Iω
Εδώ L και I είναι οι ροπές ορμής και αδράνειας, αντίστοιχα, ω είναι η γωνιακή ταχύτητα, η οποία σχετίζεται με τη γραμμική ταχύτητα με την ισότητα:
v=ωr
Η τιμή ω δείχνει πόσα ακτίνια θα γυρίσει το σώμα σε ένα δευτερόλεπτο. Οι ποσότητες L και εγώ έχουμε το ίδιοπου σημαίνει, όπως ορμή και μάζα για ευθύγραμμη κίνηση. Αντίστοιχα, η γωνία θ, με την οποία το σώμα θα στρίψει σε χρόνο t, υπολογίζεται ως εξής:
θ=ωt
Ένα παράδειγμα αυτού του τύπου κίνησης είναι η περιστροφή του σφονδύλου που βρίσκεται στον στροφαλοφόρο άξονα σε έναν κινητήρα αυτοκινήτου. Ο σφόνδυλος είναι ένας τεράστιος δίσκος που είναι πολύ δύσκολο να δώσει οποιαδήποτε επιτάχυνση. Χάρη σε αυτό, παρέχει μια ομαλή αλλαγή της ροπής, η οποία μεταδίδεται από τον κινητήρα στους τροχούς.
Περιστροφή γύρω από έναν άξονα με επιτάχυνση
Αν ασκηθεί εξωτερική δύναμη σε ένα σύστημα που είναι ικανό να περιστρέφεται, θα αρχίσει να αυξάνει τη γωνιακή του ταχύτητα. Αυτή η κατάσταση περιγράφεται από τον ακόλουθο νόμο της κίνησης του σώματος γύρω από τον άξονα περιστροφής:
Fd=Idω / dt
Εδώ F είναι μια εξωτερική δύναμη που εφαρμόζεται στο σύστημα σε απόσταση d από τον άξονα περιστροφής. Το γινόμενο στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης ονομάζεται ροπή δύναμης.
Για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση σε κύκλο, παίρνουμε ότι το ω εξαρτάται από τον χρόνο ως εξής:
ω=αt, όπου α=Fd / I - γωνιακή επιτάχυνση
Σε αυτήν την περίπτωση, η γωνία περιστροφής στο χρόνο t μπορεί να προσδιοριστεί με την ολοκλήρωση του ω με την πάροδο του χρόνου, π.χ.:
θ=αt2 / 2
Αν το σώμα περιστρεφόταν ήδη με μια ορισμένη ταχύτητα ω0, και τότε η εξωτερική ροπή της δύναμης Fd άρχισε να ενεργεί, τότε κατ' αναλογία με τη γραμμική περίπτωση, μπορούμε να γράψουμε τις παρακάτω εκφράσεις:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Έτσι, η εμφάνιση μιας εξωτερικής ροπής δυνάμεων είναι ο λόγος για την παρουσία επιτάχυνσης σε ένα σύστημα με άξονα περιστροφής.
Για λόγους πληρότητας, σημειώνουμε ότι είναι δυνατή η αλλαγή της ταχύτητας περιστροφής ω όχι μόνο με τη βοήθεια της εξωτερικής ροπής των δυνάμεων, αλλά και λόγω αλλαγής στα εσωτερικά χαρακτηριστικά του συστήματος, συγκεκριμένα, η ροπή αδράνειας του. Αυτή την κατάσταση είδε κάθε άτομο που παρακολουθούσε την περιστροφή των σκέιτερ στον πάγο. Με την ομαδοποίηση, οι αθλητές αυξάνουν το ω μειώνοντας το I, σύμφωνα με έναν απλό νόμο της κίνησης του σώματος:
Iω=const
Κίνηση κατά μήκος μιας ελλειπτικής τροχιάς στο παράδειγμα των πλανητών του ηλιακού συστήματος
Όπως γνωρίζετε, η Γη μας και άλλοι πλανήτες του ηλιακού συστήματος περιστρέφονται γύρω από το αστέρι τους όχι σε κύκλο, αλλά σε μια ελλειπτική τροχιά. Για πρώτη φορά, ο διάσημος Γερμανός επιστήμονας Johannes Kepler διατύπωσε μαθηματικούς νόμους για να περιγράψει αυτή την περιστροφή στις αρχές του 17ου αιώνα. Χρησιμοποιώντας τα αποτελέσματα των παρατηρήσεων του δασκάλου του Tycho Brahe για την κίνηση των πλανητών, ο Κέπλερ κατέληξε στη διατύπωση των τριών νόμων του. Διατυπώνονται ως εξής:
- Οι πλανήτες του ηλιακού συστήματος κινούνται σε ελλειπτικές τροχιές, με τον Ήλιο να βρίσκεται σε μία από τις εστίες της έλλειψης.
- Το διάνυσμα ακτίνας που συνδέει τον Ήλιο και τον πλανήτη περιγράφει τις ίδιες περιοχές σε ίσα χρονικά διαστήματα. Αυτό το γεγονός προκύπτει από τη διατήρηση της γωνιακής ορμής.
- Αν διαιρέσουμε το τετράγωνο της περιόδουπεριστροφή στον κύβο του ημι-κύριου άξονα της ελλειπτικής τροχιάς του πλανήτη, τότε προκύπτει μια ορισμένη σταθερά, η οποία είναι ίδια για όλους τους πλανήτες του συστήματός μας. Μαθηματικά, αυτό γράφεται ως εξής:
T2 / a3=C=Const
Στη συνέχεια, ο Ισαάκ Νεύτων, χρησιμοποιώντας αυτούς τους νόμους κίνησης των σωμάτων (πλανήτες), διατύπωσε τον περίφημο νόμο του για την παγκόσμια βαρύτητα ή βαρύτητα. Χρησιμοποιώντας το, μπορούμε να δείξουμε ότι η σταθερά C στον 3ο νόμο του Κέπλερ είναι:
C=4pi2 / (GM)
Όπου G είναι η καθολική σταθερά της βαρύτητας και M η μάζα του Ήλιου.
Σημειώστε ότι η κίνηση κατά μήκος μιας ελλειπτικής τροχιάς στην περίπτωση της δράσης της κεντρικής δύναμης (βαρύτητα) οδηγεί στο γεγονός ότι η γραμμική ταχύτητα v αλλάζει συνεχώς. Είναι το μέγιστο όταν ο πλανήτης είναι πιο κοντά στο αστέρι και το ελάχιστο μακριά από αυτό.
