Η έννοια της «κίνησης» δεν είναι τόσο εύκολο να οριστεί όσο φαίνεται. Από καθημερινή άποψη, αυτή η κατάσταση είναι το εντελώς αντίθετο από την ανάπαυση, αλλά η σύγχρονη φυσική πιστεύει ότι αυτό δεν είναι απολύτως αλήθεια. Στη φιλοσοφία, η κίνηση αναφέρεται σε οποιεσδήποτε αλλαγές συμβαίνουν με την ύλη. Ο Αριστοτέλης πίστευε ότι αυτό το φαινόμενο ισοδυναμεί με την ίδια τη ζωή. Και για έναν μαθηματικό, οποιαδήποτε κίνηση του σώματος εκφράζεται με μια εξίσωση κίνησης που γράφεται χρησιμοποιώντας μεταβλητές και αριθμούς.
Σημείο υλικού
Στη φυσική, η κίνηση διαφόρων σωμάτων στο διάστημα μελετάται από έναν κλάδο της μηχανικής που ονομάζεται κινηματική. Αν οι διαστάσεις ενός αντικειμένου είναι πολύ μικρές σε σύγκριση με την απόσταση που πρέπει να ξεπεράσει λόγω της κίνησής του, τότε θεωρείται εδώ ως υλικό σημείο. Ένα παράδειγμα αυτού είναι ένα αυτοκίνητο που οδηγεί στο δρόμο από τη μια πόλη στην άλλη, ένα πουλί που πετά στον ουρανό και πολλά άλλα. Ένα τέτοιο απλοποιημένο μοντέλο είναι βολικό όταν γράφουμε την εξίσωση κίνησης ενός σημείου, το οποίο λαμβάνεται ως ορισμένο σώμα.
Υπάρχουν και άλλες καταστάσεις. Φανταστείτε ότι ο ιδιοκτήτης του ίδιου αυτοκινήτου αποφάσισε να μετακομίσειαπό τη μια άκρη του γκαράζ στην άλλη. Εδώ, η αλλαγή στη θέση είναι συγκρίσιμη με το μέγεθος του αντικειμένου. Επομένως, κάθε ένα από τα σημεία του αυτοκινήτου θα έχει διαφορετικές συντεταγμένες και θα θεωρείται ως ένα τρισδιάστατο σώμα στο διάστημα.
Βασικές έννοιες
Πρέπει να ληφθεί υπόψη ότι για έναν φυσικό η διαδρομή που διανύει ένα συγκεκριμένο αντικείμενο και η κίνηση δεν είναι καθόλου το ίδιο πράγμα, και αυτές οι λέξεις δεν είναι συνώνυμες. Μπορείτε να κατανοήσετε τη διαφορά μεταξύ αυτών των εννοιών λαμβάνοντας υπόψη την κίνηση ενός αεροσκάφους στον ουρανό.
Το ίχνος που αφήνει δείχνει ξεκάθαρα την τροχιά του, δηλαδή τη γραμμή. Σε αυτήν την περίπτωση, η διαδρομή αντιπροσωπεύει το μήκος της και εκφράζεται σε ορισμένες μονάδες (για παράδειγμα, σε μέτρα). Και η μετατόπιση είναι ένα διάνυσμα που συνδέει μόνο τα σημεία της αρχής και του τέλους της κίνησης.
Αυτό φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, το οποίο δείχνει τη διαδρομή ενός αυτοκινήτου που ταξιδεύει σε δρόμο με στροφές και ενός ελικοπτέρου που πετά σε ευθεία γραμμή. Τα διανύσματα μετατόπισης για αυτά τα αντικείμενα θα είναι τα ίδια, αλλά οι διαδρομές και οι τροχιές θα είναι διαφορετικές.
Ομοιόμορφη κίνηση σε ευθεία γραμμή
Τώρα εξετάστε διαφορετικά είδη εξισώσεων κίνησης. Και ας ξεκινήσουμε με την πιο απλή περίπτωση, όταν ένα αντικείμενο κινείται σε ευθεία γραμμή με την ίδια ταχύτητα. Αυτό σημαίνει ότι μετά από ίσες χρονικές περιόδους, η διαδρομή που διανύει σε μια δεδομένη περίοδο δεν αλλάζει σε μέγεθος.
Τι χρειαζόμαστε για να περιγράψουμε αυτή την κίνηση ενός σώματος, ή μάλλον, ενός υλικού σημείου, όπως έχει ήδη συμφωνηθεί να ονομαστεί; Σημαντικό να διαλέξετεσύστημα συντεταγμένων. Για απλότητα, ας υποθέσουμε ότι η κίνηση γίνεται κατά μήκος κάποιου άξονα 0X.
Τότε η εξίσωση της κίνησης είναι: x=x0 + vxt. Θα περιγράφει τη διαδικασία με γενικούς όρους.
Μια σημαντική ιδέα κατά την αλλαγή της θέσης του σώματος είναι η ταχύτητα. Στη φυσική, είναι διανυσματική ποσότητα, άρα παίρνει θετικές και αρνητικές τιμές. Όλα εδώ εξαρτώνται από την κατεύθυνση, επειδή το σώμα μπορεί να κινηθεί κατά μήκος του επιλεγμένου άξονα με αυξανόμενη συντεταγμένη και προς την αντίθετη κατεύθυνση.
Σχετικότητα κίνησης
Γιατί είναι τόσο σημαντικό να επιλέξετε ένα σύστημα συντεταγμένων, καθώς και ένα σημείο αναφοράς για την περιγραφή της καθορισμένης διαδικασίας; Απλά επειδή οι νόμοι του σύμπαντος είναι τέτοιοι που χωρίς όλα αυτά, η εξίσωση της κίνησης δεν θα είχε νόημα. Αυτό φαίνεται από σπουδαίους επιστήμονες όπως ο Γαλιλαίος, ο Νεύτωνας και ο Αϊνστάιν. Από την αρχή της ζωής, όντας στη Γη και διαισθητικά συνηθισμένος να την επιλέγει ως πλαίσιο αναφοράς, ένα άτομο πιστεύει λανθασμένα ότι υπάρχει ειρήνη, αν και μια τέτοια κατάσταση δεν υπάρχει για τη φύση. Το σώμα μπορεί να αλλάξει θέση ή να παραμείνει στατικό μόνο σε σχέση με κάποιο αντικείμενο.
Επιπλέον, το σώμα μπορεί να κινείται και να ξεκουράζεται ταυτόχρονα. Ένα παράδειγμα αυτού είναι η βαλίτσα ενός επιβάτη τρένου, η οποία βρίσκεται στο επάνω ράφι ενός διαμερίσματος. Κινείται σε σχέση με το χωριό, από το οποίο περνά το τρένο, και ξεκουράζεται, σύμφωνα με τον αφέντη του, που βρίσκεται στο κάτω κάθισμα δίπλα στο παράθυρο. Το κοσμικό σώμα, έχοντας λάβει μόλις την αρχική ταχύτητα, είναι σε θέση να πετάξει στο διάστημα για εκατομμύρια χρόνια, μέχρι να συγκρουστεί με άλλο αντικείμενο. Η κίνησή του δεν θασταματήσει γιατί κινείται μόνο σε σχέση με άλλα σώματα και στο πλαίσιο αναφοράς που σχετίζεται με αυτό, ο διαστημικός ταξιδιώτης βρίσκεται σε ηρεμία.
Παράδειγμα εξίσωσης
Λοιπόν, ας επιλέξουμε κάποιο σημείο Α ως σημείο εκκίνησης και αφήστε τον άξονα συντεταγμένων να είναι ο κοντινός αυτοκινητόδρομος. Και η κατεύθυνση του θα είναι από δυτικά προς ανατολικά. Ας υποθέσουμε ότι ένας ταξιδιώτης ξεκινά με τα πόδια με ταχύτητα 4 km/h προς την ίδια κατεύθυνση προς το σημείο B, που βρίσκεται 300 km μακριά.
Αποδεικνύεται ότι η εξίσωση της κίνησης δίνεται με τη μορφή: x=4t, όπου t είναι ο χρόνος ταξιδιού. Σύμφωνα με αυτόν τον τύπο, καθίσταται δυνατός ο υπολογισμός της θέσης ενός πεζού ανά πάσα στιγμή. Γίνεται σαφές ότι σε μια ώρα θα διανύσει 4 χλμ., σε δύο - 8 και θα φτάσει στο σημείο Β μετά από 75 ώρες, αφού η συντεταγμένη του x=300 θα είναι στο t=75.
Αν η ταχύτητα είναι αρνητική
Ας υποθέσουμε τώρα ότι ένα αυτοκίνητο ταξιδεύει από το Β στο Α με ταχύτητα 80 km/h. Εδώ η εξίσωση κίνησης έχει τη μορφή: x=300 – 80t. Αυτό ισχύει, γιατί x0 =300 και v=-80. Λάβετε υπόψη ότι η ταχύτητα σε αυτή την περίπτωση υποδεικνύεται με το σύμβολο μείον, επειδή το αντικείμενο κινείται προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα 0Χ. Πόσο καιρό θα χρειαστεί για να φτάσει το αυτοκίνητο στον προορισμό του; Αυτό θα συμβεί όταν η συντεταγμένη γίνει μηδέν, δηλαδή όταν x=0.
Μένει να λυθεί η εξίσωση 0=300 – 80t. Παίρνουμε ότι t=3,75. Αυτό σημαίνει ότι το αυτοκίνητο θα φτάσει στο σημείο Β σε 3 ώρες και 45 λεπτά.
Πρέπει να θυμόμαστε ότι η συντεταγμένη μπορεί επίσης να είναι αρνητική. Στην περίπτωσή μας, αυτό θα ήταν αν υπήρχε κάποιο σημείο C, που βρισκόταν στη δυτική κατεύθυνση από το A.
Κίνηση με αυξανόμενη ταχύτητα
Ένα αντικείμενο μπορεί να κινηθεί όχι μόνο με σταθερή ταχύτητα, αλλά και να το αλλάξει με την πάροδο του χρόνου. Η κίνηση του σώματος μπορεί να συμβεί σύμφωνα με πολύ περίπλοκους νόμους. Αλλά για απλότητα, θα πρέπει να εξετάσουμε την περίπτωση που η επιτάχυνση αυξάνεται κατά μια ορισμένη σταθερή τιμή και το αντικείμενο κινείται σε ευθεία γραμμή. Σε αυτή την περίπτωση, λέμε ότι πρόκειται για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση. Οι τύποι που περιγράφουν αυτή τη διαδικασία δίνονται παρακάτω.
Και τώρα ας δούμε συγκεκριμένες εργασίες. Ας υποθέσουμε ότι ένα κορίτσι, καθισμένο σε ένα έλκηθρο στην κορυφή ενός βουνού, το οποίο θα επιλέξουμε ως αρχή ενός φανταστικού συστήματος συντεταγμένων με τον άξονα στραμμένο προς τα κάτω, αρχίζει να κινείται υπό την επίδραση της βαρύτητας με επιτάχυνση ίση με 0,1 m/s 2.
Τότε η εξίσωση της κίνησης του σώματος είναι: sx =0, 05t2.
Κατανοώντας αυτό, μπορείτε να μάθετε την απόσταση που θα διανύσει το κορίτσι στο έλκηθρο για οποιαδήποτε από τις στιγμές της κίνησης. Μετά από 10 δευτερόλεπτα, θα είναι 5 μέτρα και 20 δευτερόλεπτα μετά την έναρξη της κατηφορικής κίνησης, το μονοπάτι θα είναι 20 μέτρα.
Πώς να εκφράσετε την ταχύτητα στη γλώσσα τύπου; Επειδή v0x =0), τότε η εγγραφή δεν θα είναι πολύ δύσκολη.
Η εξίσωση της ταχύτητας κίνησης θα έχει τη μορφή: vx=0, 1t. Από αυτό εμείςθα μπορείτε να δείτε πώς αλλάζει αυτή η παράμετρος με την πάροδο του χρόνου.
Για παράδειγμα, μετά από δέκα δευτερόλεπτα vx=1 m/s2, και μετά από 20 δευτερόλεπτα θα πάρει την τιμή 2 m /s 2.
Αν η επιτάχυνση είναι αρνητική
Υπάρχει ένα άλλο είδος κίνησης που ανήκει στον ίδιο τύπο. Αυτή η κίνηση ονομάζεται εξίσου αργή. Σε αυτή την περίπτωση, η ταχύτητα του σώματος αλλάζει επίσης, αλλά με την πάροδο του χρόνου δεν αυξάνεται, αλλά μειώνεται, και επίσης κατά σταθερή τιμή. Ας πάρουμε πάλι ένα συγκεκριμένο παράδειγμα. Το τρένο, που προηγουμένως ταξίδευε με σταθερή ταχύτητα 20 m/s, άρχισε να επιβραδύνει. Την ίδια στιγμή, η επιτάχυνσή του ήταν 0,4 m/s2. Για τη λύση, ας πάρουμε ως αρχή το σημείο της διαδρομής του τρένου, όπου άρχισε να επιβραδύνει, και ας κατευθύνουμε τον άξονα συντεταγμένων κατά μήκος της γραμμής της κίνησής του.
Τότε γίνεται σαφές ότι η κίνηση δίνεται από την εξίσωση: sx =20t - 0, 2t 2.
Και η ταχύτητα περιγράφεται από την έκφραση: vx =20 – 0, 4t. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι πριν από την επιτάχυνση τοποθετείται ένα σύμβολο μείον, καθώς το τρένο επιβραδύνει και η τιμή αυτή είναι αρνητική. Από τις εξισώσεις που προέκυψαν, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το τρένο θα σταματήσει μετά από 50 δευτερόλεπτα, έχοντας διανύσει 500 μέτρα.
Σύνθετη κίνηση
Για την επίλυση προβλημάτων στη φυσική, συνήθως δημιουργούνται απλουστευμένα μαθηματικά μοντέλα πραγματικών καταστάσεων. Όμως ο πολύπλευρος κόσμος και τα φαινόμενα που συμβαίνουν σε αυτόν δεν εντάσσονται πάντα σε ένα τέτοιο πλαίσιο. Πώς να γράψετε μια εξίσωση κίνησης σε μιγαδικόπεριπτώσεις; Το πρόβλημα είναι επιλύσιμο, γιατί κάθε διαδικασία που προκαλεί σύγχυση μπορεί να περιγραφεί σταδιακά. Για να διευκρινίσουμε, ας πάρουμε ξανά ένα παράδειγμα. Φανταστείτε ότι κατά την εκτόξευση πυροτεχνημάτων, ένας από τους πύραυλους που απογειώθηκε από το έδαφος με αρχική ταχύτητα 30 m/s, έχοντας φτάσει στο κορυφαίο σημείο της πτήσης του, έσπασε σε δύο μέρη. Σε αυτή την περίπτωση, η αναλογία μάζας των θραυσμάτων που προέκυψαν ήταν 2:1. Περαιτέρω, και τα δύο μέρη του πυραύλου συνέχισαν να κινούνται χωριστά το ένα από το άλλο με τέτοιο τρόπο ώστε το πρώτο πέταξε κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα 20 m / s και το δεύτερο αμέσως έπεσε κάτω. Πρέπει να ξέρετε: ποια ήταν η ταχύτητα του δεύτερου μέρους τη στιγμή που έπεσε στο έδαφος;
Το πρώτο στάδιο αυτής της διαδικασίας θα είναι η πτήση του πυραύλου κατακόρυφα προς τα πάνω με την αρχική ταχύτητα. Η κίνηση θα είναι εξίσου αργή. Κατά την περιγραφή, είναι σαφές ότι η εξίσωση κίνησης του σώματος έχει τη μορφή: sx=30t – 5t2. Εδώ υποθέτουμε ότι η βαρυτική επιτάχυνση στρογγυλοποιείται στα 10 m/s για ευκολία2. Σε αυτή την περίπτωση, η ταχύτητα θα περιγραφεί με την ακόλουθη έκφραση: v=30 – 10t. Με βάση αυτά τα δεδομένα, είναι ήδη δυνατό να υπολογιστεί ότι το ύψος του ανελκυστήρα θα είναι 45 m.
Το δεύτερο στάδιο της κίνησης (σε αυτή την περίπτωση ήδη το δεύτερο θραύσμα) θα είναι η ελεύθερη πτώση αυτού του σώματος με την αρχική ταχύτητα που επιτυγχάνεται τη στιγμή που ο πύραυλος διασπάται. Σε αυτή την περίπτωση, η διαδικασία θα επιταχυνθεί ομοιόμορφα. Για να βρείτε την τελική απάντηση, υπολογίζετε πρώτα το v0 από το νόμο της διατήρησης της ορμής. Οι μάζες των σωμάτων είναι σε αναλογία 2:1 και οι ταχύτητες σχετίζονται αντιστρόφως. Επομένως, το δεύτερο κομμάτι θα πετάξει κάτω από v0=10 m/s και η εξίσωση της ταχύτητας γίνεται: v=10 + 10t.
Μαθαίνουμε τον χρόνο πτώσης από την εξίσωση της κίνησης sx =10t + 5t2. Αντικαταστήστε την ήδη ληφθείσα τιμή του ύψους ανύψωσης. Ως αποτέλεσμα, αποδεικνύεται ότι η ταχύτητα του δεύτερου θραύσματος είναι περίπου 31,6 m/s2.
Έτσι, διαιρώντας τη σύνθετη κίνηση σε απλά στοιχεία, μπορείτε να λύσετε οποιοδήποτε περίπλοκο πρόβλημα και να κάνετε εξισώσεις κίνησης όλων των ειδών.
