Το αέριο είναι μία από τις τέσσερις αθροιστικές καταστάσεις της ύλης γύρω μας. Η ανθρωπότητα άρχισε να μελετά αυτή την κατάσταση της ύλης χρησιμοποιώντας μια επιστημονική προσέγγιση, ξεκινώντας από τον 17ο αιώνα. Στο παρακάτω άρθρο, θα μελετήσουμε τι είναι το ιδανικό αέριο και ποια εξίσωση περιγράφει τη συμπεριφορά του κάτω από διάφορες εξωτερικές συνθήκες.
Η ιδέα ενός ιδανικού αερίου
Όλοι γνωρίζουν ότι ο αέρας που αναπνέουμε ή το φυσικό μεθάνιο που χρησιμοποιούμε για να ζεσταίνουμε τα σπίτια μας και να μαγειρεύουμε το φαγητό μας, είναι ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα της αέριας κατάστασης της ύλης. Στη φυσική, για να μελετηθούν οι ιδιότητες αυτής της κατάστασης, εισήχθη η έννοια του ιδανικού αερίου. Αυτή η έννοια περιλαμβάνει τη χρήση ενός αριθμού υποθέσεων και απλοποιήσεων που δεν είναι απαραίτητες για την περιγραφή των βασικών φυσικών χαρακτηριστικών μιας ουσίας: θερμοκρασία, όγκος και πίεση.
Έτσι, ένα ιδανικό αέριο είναι μια ρευστή ουσία που ικανοποιεί τις ακόλουθες προϋποθέσεις:
- Σωματίδια (μόρια και άτομα)κινούνται τυχαία σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Χάρη σε αυτό το ακίνητο, το 1648, ο Jan Baptista van Helmont εισήγαγε την έννοια του "αερίου" ("χάος" από τα αρχαία ελληνικά).
- Τα σωματίδια δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, δηλαδή, οι διαμοριακές και διατομικές αλληλεπιδράσεις μπορούν να παραμεληθούν.
- Οι συγκρούσεις μεταξύ σωματιδίων και με τα τοιχώματα των αγγείων είναι απολύτως ελαστικές. Ως αποτέλεσμα τέτοιων συγκρούσεων, η κινητική ενέργεια και η ορμή (ορμή) διατηρούνται.
- Κάθε σωματίδιο είναι ένα υλικό σημείο, δηλαδή έχει κάποια πεπερασμένη μάζα, αλλά ο όγκος του είναι μηδέν.
Το σύνολο των παραπάνω συνθηκών αντιστοιχεί στην έννοια του ιδανικού αερίου. Όλες οι γνωστές πραγματικές ουσίες αντιστοιχούν με υψηλή ακρίβεια στην εισαγόμενη ιδέα σε υψηλές θερμοκρασίες (δωμάτιο και άνω) και χαμηλές πιέσεις (ατμοσφαιρική και κάτω).
Νόμος Boyle-Mariotte
Πριν καταγράψουμε την εξίσωση κατάστασης για ένα ιδανικό αέριο, ας παρουσιάσουμε ορισμένους συγκεκριμένους νόμους και αρχές, η πειραματική ανακάλυψη των οποίων οδήγησε στην εξαγωγή αυτής της εξίσωσης.
Ας ξεκινήσουμε με τον νόμο Boyle-Mariotte. Το 1662, ο Βρετανός φυσικοχημικός Robert Boyle και το 1676 ο Γάλλος φυσικός βοτανολόγος Edm Mariotte καθιέρωσαν ανεξάρτητα τον ακόλουθο νόμο: εάν η θερμοκρασία σε ένα σύστημα αερίου παραμένει σταθερή, τότε η πίεση που δημιουργείται από το αέριο κατά τη διάρκεια οποιασδήποτε θερμοδυναμικής διεργασίας είναι αντιστρόφως ανάλογη της Ενταση ΗΧΟΥ. Μαθηματικά, αυτή η διατύπωση μπορεί να γραφτεί ως εξής:
PV=k1 για T=const,όπου
- P, V - πίεση και όγκος ιδανικού αερίου;
- k1 - κάποια σταθερά.
Πειραματιζόμενοι με διαφορετικά χημικά αέρια, οι επιστήμονες ανακάλυψαν ότι η τιμή του k1 δεν εξαρτάται από τη χημική φύση, αλλά εξαρτάται από τη μάζα του αερίου.
Η μετάβαση μεταξύ καταστάσεων με μεταβολή της πίεσης και του όγκου ενώ διατηρείται η θερμοκρασία του συστήματος ονομάζεται ισοθερμική διαδικασία. Έτσι, οι ισόθερμες ενός ιδανικού αερίου στο γράφημα είναι υπερβολές της εξάρτησης της πίεσης από τον όγκο.
Ο νόμος του Charles and Gay-Lussac
Το 1787, ο Γάλλος επιστήμονας Charles και το 1803 ένας άλλος Γάλλος Gay-Lussac καθιέρωσαν εμπειρικά έναν άλλο νόμο που περιέγραφε τη συμπεριφορά ενός ιδανικού αερίου. Μπορεί να διαμορφωθεί ως εξής: σε ένα κλειστό σύστημα σε σταθερή πίεση αερίου, μια αύξηση της θερμοκρασίας οδηγεί σε αναλογική αύξηση του όγκου και, αντιστρόφως, μια μείωση της θερμοκρασίας οδηγεί σε αναλογική συμπίεση του αερίου. Η μαθηματική διατύπωση του νόμου του Charles και του Gay-Lussac γράφεται ως εξής:
V / T=k2 όταν P=συνεχ.
Η μετάβαση μεταξύ των καταστάσεων ενός αερίου με μεταβολή της θερμοκρασίας και του όγκου και ενώ διατηρείται η πίεση στο σύστημα ονομάζεται ισοβαρική διεργασία. Η σταθερά k2 καθορίζεται από την πίεση στο σύστημα και τη μάζα του αερίου, αλλά όχι από τη χημική του φύση.
Στο γράφημα, η συνάρτηση V (T) είναι μια ευθεία γραμμή με εφαπτομένη κλίση k2.
Μπορείτε να κατανοήσετε αυτόν τον νόμο εάν βασιστείτε στις διατάξεις της μοριακής κινητικής θεωρίας (MKT). Έτσι, η αύξηση της θερμοκρασίας οδηγεί σε αύξησηκινητική ενέργεια σωματιδίων αερίου. Το τελευταίο συμβάλλει στην αύξηση της έντασης των συγκρούσεων τους με τα τοιχώματα του σκάφους, γεγονός που αυξάνει την πίεση στο σύστημα. Για να διατηρηθεί αυτή η πίεση σταθερή, είναι απαραίτητη η ογκομετρική διαστολή του συστήματος.
Ο νόμος του Gay-Lussac
Ο ήδη αναφερόμενος Γάλλος επιστήμονας στις αρχές του 19ου αιώνα καθιέρωσε έναν άλλο νόμο που σχετίζεται με τις θερμοδυναμικές διεργασίες ενός ιδανικού αερίου. Αυτός ο νόμος λέει: εάν διατηρείται ένας σταθερός όγκος σε ένα σύστημα αερίων, τότε μια αύξηση της θερμοκρασίας επηρεάζει μια αναλογική αύξηση της πίεσης και το αντίστροφο. Ο τύπος Gay-Lussac μοιάζει με αυτό:
P / T=k3 με V=συν.
Έχουμε πάλι τη σταθερά k3, η οποία εξαρτάται από τη μάζα του αερίου και τον όγκο του. Μια θερμοδυναμική διαδικασία σε σταθερό όγκο ονομάζεται ισοχωρική. Οι ισόχωρες σε ένα γράφημα P(T) φαίνονται ίδιες με τις ισοβαρείς, δηλαδή είναι ευθείες γραμμές.
Αρχή Avogadro
Όταν εξετάζουμε την εξίσωση κατάστασης ενός ιδανικού αερίου, συχνά χαρακτηρίζουν μόνο τρεις νόμους που παρουσιάζονται παραπάνω και οι οποίοι αποτελούν ειδικές περιπτώσεις αυτής της εξίσωσης. Ωστόσο, υπάρχει ένας άλλος νόμος, ο οποίος συνήθως ονομάζεται αρχή του Amedeo Avogadro. Είναι επίσης μια ειδική περίπτωση της εξίσωσης του ιδανικού αερίου.
Το 1811, ο Ιταλός Amedeo Avogadro, ως αποτέλεσμα πολυάριθμων πειραμάτων με διαφορετικά αέρια, κατέληξε στο εξής συμπέρασμα: εάν η πίεση και η θερμοκρασία στο σύστημα αερίων διατηρούνται, τότε ο όγκος του V είναι σε ευθεία αναλογία με το ποσόουσίες ν. Δεν έχει σημασία ποιας χημικής φύσης είναι η ουσία. Η Avogadro καθόρισε την ακόλουθη αναλογία:
n / V=k4,
όπου η σταθερά k4 καθορίζεται από την πίεση και τη θερμοκρασία στο σύστημα.
Η αρχή του Avogadro μερικές φορές διατυπώνεται ως εξής: ο όγκος που καταλαμβάνει 1 mol ιδανικού αερίου σε μια δεδομένη θερμοκρασία και πίεση είναι πάντα ο ίδιος, ανεξάρτητα από τη φύση του. Θυμηθείτε ότι 1 mole μιας ουσίας είναι ο αριθμός NA, που αντικατοπτρίζει τον αριθμό των στοιχειωδών μονάδων (άτομα, μόρια) που αποτελούν την ουσία (NA=6,021023).
Νόμος Mendeleev-Clapeyron
Τώρα ήρθε η ώρα να επιστρέψουμε στο κύριο θέμα του άρθρου. Οποιοδήποτε ιδανικό αέριο σε ισορροπία μπορεί να περιγραφεί με την ακόλουθη εξίσωση:
PV=nRT.
Αυτή η έκφραση ονομάζεται νόμος Mendeleev-Clapeyron - από τα ονόματα των επιστημόνων που συνέβαλαν τεράστια στη διατύπωσή του. Ο νόμος ορίζει ότι το γινόμενο της πίεσης επί τον όγκο ενός αερίου είναι ευθέως ανάλογο με το γινόμενο της ποσότητας της ουσίας σε αυτό το αέριο και τη θερμοκρασία του.
Ο Clapeyron απέκτησε για πρώτη φορά αυτόν τον νόμο, συνοψίζοντας τα αποτελέσματα των μελετών των Boyle-Mariotte, Charles, Gay-Lussac και Avogadro. Το πλεονέκτημα του Mendeleev είναι ότι έδωσε στη βασική εξίσωση ενός ιδανικού αερίου μια σύγχρονη μορφή εισάγοντας τη σταθερά R. Clapeyron χρησιμοποίησε ένα σύνολο σταθερών στη μαθηματική διατύπωσή του, γεγονός που καθιστούσε άβολη τη χρήση αυτού του νόμου για την επίλυση πρακτικών προβλημάτων.
Η τιμή R που εισήγαγε ο Mendeleevονομάζεται καθολική σταθερά αερίου. Δείχνει πόση εργασία γίνεται από 1 mol αερίου οποιασδήποτε χημικής φύσης ως αποτέλεσμα ισοβαρικής διαστολής με αύξηση της θερμοκρασίας κατά 1 Kelvin. Μέσω της σταθεράς Avogadro NA και της σταθεράς Boltzmann kB αυτή η τιμή υπολογίζεται ως εξής:
R=NA kB=8, 314 J/(molK).
Παραγωγή της εξίσωσης
Η τρέχουσα κατάσταση της θερμοδυναμικής και της στατιστικής φυσικής μας επιτρέπει να αποκτήσουμε την εξίσωση ιδανικού αερίου που γράφτηκε στην προηγούμενη παράγραφο με πολλούς διαφορετικούς τρόπους.
Ο πρώτος τρόπος είναι να γενικεύσουμε μόνο δύο εμπειρικούς νόμους: τον Boyle-Mariotte και τον Charles. Από αυτή τη γενίκευση ακολουθεί η μορφή:
PV / T=συνεχ.
Αυτό ακριβώς έκανε ο Clapeyron στη δεκαετία του '30 του 19ου αιώνα.
Ο δεύτερος τρόπος είναι η επίκληση των διατάξεων του ICB. Αν λάβουμε υπόψη την ορμή που μεταφέρει κάθε σωματίδιο όταν συγκρούεται με το τοίχωμα του σκάφους, λάβουμε υπόψη τη σχέση αυτής της ορμής με τη θερμοκρασία και επίσης λάβουμε υπόψη τον αριθμό των σωματιδίων N στο σύστημα, τότε μπορούμε να γράψουμε το ιδανικό αέριο εξίσωση από την κινητική θεωρία με την ακόλουθη μορφή:
PV=NkB T.
Πολλαπλασιάζοντας και διαιρώντας τη δεξιά πλευρά της εξίσωσης με τον αριθμό NA, παίρνουμε την εξίσωση με τη μορφή που είναι γραμμένη στην παραπάνω παράγραφο.
Υπάρχει ένας τρίτος πιο περίπλοκος τρόπος για να ληφθεί η εξίσωση της κατάστασης ενός ιδανικού αερίου - από τη στατιστική μηχανική χρησιμοποιώντας την έννοια της ελεύθερης ενέργειας Helmholtz.
Γράψτε την εξίσωση ως προς τη μάζα και την πυκνότητα αερίου
Το παραπάνω σχήμα δείχνει την εξίσωση ιδανικού αερίου. Περιέχει την ποσότητα της ουσίας n. Ωστόσο, στην πράξη, η μεταβλητή ή σταθερή μάζα ενός ιδανικού αερίου m είναι συχνά γνωστή. Σε αυτήν την περίπτωση, η εξίσωση θα γραφτεί με την ακόλουθη μορφή:
PV=m / MRT.
M - μοριακή μάζα για ένα δεδομένο αέριο. Για παράδειγμα, για το οξυγόνο O2 είναι 32 g/mol.
Τέλος, μετασχηματίζοντας την τελευταία έκφραση, μπορούμε να την ξαναγράψουμε ως εξής:
P=ρ / MRT
Όπου ρ είναι η πυκνότητα της ουσίας.
Μείγμα αερίων
Ένα μείγμα ιδανικών αερίων περιγράφεται από τον λεγόμενο νόμο του D alton. Αυτός ο νόμος προκύπτει από την εξίσωση ιδανικού αερίου, η οποία ισχύει για κάθε συστατικό του μείγματος. Πράγματι, κάθε συστατικό καταλαμβάνει ολόκληρο τον όγκο και έχει την ίδια θερμοκρασία με τα άλλα συστατικά του μείγματος, γεγονός που μας επιτρέπει να γράψουμε:
P=∑iPi=RT / V∑i i.
Δηλαδή, η συνολική πίεση στο μείγμα P είναι ίση με το άθροισμα των μερικών πιέσεων Pi όλων των συστατικών.
