Οι Έλληνες ξεκίνησαν τα πάντα. Όχι επίκαιρες, αλλά αυτές που έζησαν πριν. Δεν υπήρχαν ακόμη αριθμομηχανές και η ανάγκη για υπολογισμούς ήταν ήδη παρούσα. Και σχεδόν κάθε υπολογισμός κατέληγε σε ορθογώνια τρίγωνα. Έδωσαν μια λύση σε πολλά προβλήματα, ένα από τα οποία ακουγόταν ως εξής: "Πώς να βρείτε την υποτείνουσα, γνωρίζοντας τη γωνία και το πόδι;".
Τρίγωνα ορθής γωνίας
Παρά την απλότητα του ορισμού, αυτή η φιγούρα στο αεροπλάνο μπορεί να ζητήσει πολλούς γρίφους. Πολλοί το έχουν βιώσει μόνοι τους, τουλάχιστον στο σχολικό πρόγραμμα. Είναι καλό που ο ίδιος δίνει απαντήσεις σε όλες τις ερωτήσεις.
Αλλά δεν είναι δυνατόν να απλοποιηθεί περαιτέρω αυτός ο απλός συνδυασμός πλευρών και γωνιών; Αποδείχθηκε ότι ήταν δυνατό. Αρκεί να κάνετε μια γωνία ορθή, δηλαδή ίση με 90 °.
Φαίνεται, ποια είναι η διαφορά; Τεράστιος. Εάν είναι σχεδόν αδύνατο να κατανοήσουμε ολόκληρη την ποικιλία των γωνιών, τότε, έχοντας καθορίσει μία από αυτές, είναι εύκολο να καταλήξουμε σε εκπληκτικά συμπεράσματα. Αυτό που έκανε ο Πυθαγόρας.
Σκεφτόταν τις λέξεις "πόδι" και "υπόταση" ή μήπωςκάποιος άλλος το έκανε, δεν πειράζει. Το κυριότερο είναι ότι πήραν τα ονόματά τους για κάποιο λόγο, αλλά χάρη στη σχέση τους με τη σωστή γωνία. Δύο πλευρές ήταν δίπλα του. Αυτά ήταν τα πατίνια. Το τρίτο ήταν απέναντι, έγινε η υποτείνουσα.
Λοιπόν;
Τουλάχιστον ότι υπήρχε η ευκαιρία να απαντηθεί στο ερώτημα πώς να βρεθεί η υπότεινουσα από το πόδι και τη γωνία. Χάρη στις έννοιες που εισήγαγε η αρχαία ελληνική κατέστη δυνατή η λογική κατασκευή της σχέσης πλευρών και γωνιών.
Τα ίδια τα τρίγωνα, συμπεριλαμβανομένων των ορθογώνιων, χρησιμοποιήθηκαν κατά την κατασκευή των πυραμίδων. Το περίφημο αιγυπτιακό τρίγωνο με τις πλευρές 3, 4 και 5 ίσως ώθησε τον Πυθαγόρα να διατυπώσει το περίφημο θεώρημα. Αυτή, με τη σειρά της, έγινε η λύση στο πρόβλημα του τρόπου εύρεσης της υποτείνουσας, γνωρίζοντας τη γωνία και το πόδι
Τα τετράγωνα των πλευρών αποδείχτηκαν διασυνδεδεμένα μεταξύ τους. Η αξία του αρχαίου Έλληνα δεν είναι ότι το παρατήρησε αυτό, αλλά ότι μπόρεσε να αποδείξει το θεώρημά του για όλα τα άλλα τρίγωνα, όχι μόνο για το αιγυπτιακό.
Τώρα είναι εύκολο να υπολογίσετε το μήκος της μίας πλευράς, γνωρίζοντας τις άλλες δύο. Αλλά στη ζωή, ως επί το πλείστον, προβλήματα διαφορετικού είδους προκύπτουν όταν είναι απαραίτητο να ανακαλύψουμε την υποτείνουσα, γνωρίζοντας το πόδι και τη γωνία. Πώς να προσδιορίσετε το πλάτος ενός ποταμού χωρίς να βραχούν τα πόδια σας; Εύκολα. Χτίζουμε ένα τρίγωνο, το ένα πόδι του οποίου είναι το πλάτος του ποταμού, το άλλο μας είναι γνωστό από την κατασκευή. Για να ξέρετε την αντίθετη πλευρά… Οι οπαδοί του Πυθαγόρα έχουν ήδη βρει τη λύση.
Λοιπόν, η εργασία είναι: πώς να βρείτε την υποτείνουσα, γνωρίζοντας τη γωνία και το πόδι
Εκτός από την αναλογία των τετραγώνων των πλευρών, ανακάλυψαν πολλά άλλαπερίεργη σχέση. Εισήχθησαν νέοι ορισμοί για την περιγραφή τους: ημιτονοειδές, συνημίτονο, εφαπτομένη, συνεφαπτομένη και άλλη τριγωνομετρία. Οι ονομασίες για τους τύπους ήταν: Sin, Cos, Tg, Ctg. Τι φαίνεται στην εικόνα.
Οι τιμές των συναρτήσεων, αν είναι γνωστή η γωνία, υπολογίστηκαν πριν από πολύ καιρό και καταγράφηκαν από τον διάσημο Ρώσο επιστήμονα Bradis. Για παράδειγμα, Sin30°=0,5 Και έτσι για κάθε γωνία. Ας επιστρέψουμε τώρα στο ποτάμι, στη μία πλευρά του οποίου τραβήξαμε τη γραμμή SA. Γνωρίζουμε το μήκος του: 30 μέτρα. Το έκαναν μόνοι τους. Στην απέναντι πλευρά υπάρχει ένα δέντρο στο σημείο Β. Δεν θα είναι δύσκολο να μετρήσετε τη γωνία Α, ας είναι 60 °.
Στον πίνακα των ημιτόνων βρίσκουμε την τιμή για τη γωνία 60° - αυτή είναι 0,866. Άρα, CA\AB=0,866. Επομένως, το AB ορίζεται ως CA:0,866=34,64. Τώρα που είναι γνωστές 2 πλευρές ένα ορθογώνιο τρίγωνο, δεν θα είναι δύσκολο να υπολογιστεί το τρίτο. Ο Πυθαγόρας έκανε τα πάντα για εμάς, απλά πρέπει να αντικαταστήσετε τους αριθμούς:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 μέτρα.
Έτσι σκοτώσαμε δύο πουλιά με μία πέτρα: καταλάβαμε πώς να βρούμε την υποτείνουσα, γνωρίζοντας τη γωνία και το πόδι, και υπολογίσαμε το πλάτος του ποταμού.
